八年级数学青岛版第一章学案.

1、 1.1 我们身边的轴对称图形 学习目标：1、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴，知道轴对称与轴对称图形的区别与联系2、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活 动过程，发展空间观念。 3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 重点难点：重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系学习过程一、创设情景剪纸活动 观察剪的飞鸟图案你能说出老师是如何剪出这幅图案的吗？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。学生观察这些图案有何共同点。对折后两部分完全重合，也就是说这两

2、部分是对称的。自古以来，对称图形被认为是平衡和谐之美，我们时时刻刻生活在一个充满对称的世界之中，从动物到植物，从小巧精致的艺术品到雄伟壮丽的建筑，大多都是对称的，下面让我们共同感受一下对称的美。建筑脸谱剪纸 国旗摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚二、探究新知1、探究轴对称图形 自主学习课本第4页交流与发现，总结轴对称图形的定义。2、探究对称轴的条数下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴正n边形有条对称轴当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？小结：一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条

3、。练一练：（1） 生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？引导：数字，英文，汉字（2） 推理游戏下面一个应该是什么形状？3、探究轴对称（1）动手操作你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗？将图中的两个三角形均速向两边移动变成想一想：这两个三角形有什么关系？（2）观察、讨论，得出轴对称以及对称点的定义（3）学生举生活中两个图形成轴对称的例子。例如下图：4、小组讨论“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系。学生完成下表：轴对称图形轴对称一分为二合二为一区别：（ ）个图形（ ）个图形联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成（ ）个图形，那么这两部分（ ）如果把成轴对称的2个图形

4、看成（ ）整体，那么这个整体就是一个（ ）三、巩固练习课本第6页练习四、自我小结这节课还有那些收获和疑问？五、当堂测试配套练习册第1页五.自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话12 线段的垂直平分线 学习目标：1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。重难点：重点：1、掌握线段垂直平分线性质。2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。

5、学习过程：一、 情境思考：C如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？D BA二、 探究新知（一） 探究知识一1、学生自主学习课本第8页：实验与探究，第9页交流与发现2、成果交流，归纳提升A:(1) 于线段，并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.线段是 图形，它的一条对称轴是 B : 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 .EMA3、应用：如图1： MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？ B答：ON因为 所以 图1.EA4、练习：（1）、如图2:

6、在直角三角形中C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=_为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_cm.DlBC 图2.ABMN（2）如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,MAB的周长为10cm,则MA=_cm (二)探究二：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 图3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？请你自学第9页例题并尝试做一做。 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线作法：（1） （2）你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？巩固练习：课本P9练习第1题课本P10

7、习题A组第1、2题三、巩固与拓展1.在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为（ ）PA PB2.课本P10习题B组第1题四、课堂小结 ： 本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。五 当堂测试A：夯实基础：1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。2、如图5，点A,B是两家大型工业企业，现要建一座水电站，向这两家企业输送电力资源，问：电站建在哪里才能使送电量相同？AB图5B：能力提高 3.如图6，在ABC中，AB=AC=16cm,

8、AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm，那么BCD的周长是 cm ADCB 图6五.自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话1.3角的平分线学习目标：1、能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性质.2、能够利用尺规作图，作出角的平分线.3、经历探索角平分线的性质，在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力.ABO CD重点难点：重点是角平分线的性质.难点是角平分线性质的由来与应用.学习过程一、情境引入：在V型公路（AOB）内部有两个村庄C、D，如图所示，你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路两条路的距离相等，

9、且使C、D两村的工人上下班的路一样吗？AOB二、探究新知：1、知识回顾：（1）自主学习课本第10页折纸，你有什么发现？（2）什么叫角的平分线？它有什么性质？（3）请做出AOB的平分线（用量角器）2、合作探究AOB(1)我们知道了角的平分线的一种做法，现在如果没有量角器，你用什么办法就可以作出角的平分线？完成用尺规做已知角的平分线。（学生同位合作完成）由此你有什么发现？试总结一下。（2） 任意画一个三角形，作出每个角的平分线，你能有什么发现？ 3、实验与探究小组合作，完成课本第11页的实验与探究，得出角平分线的性质，并用测量的方法进行验证，最后试总结得出结论.4、挑战自我 学生先自主完成第12页

10、挑战自我，集体统一结果.5、应用新知例:如图,在ABC中, C=900,BD平分ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CDAD=23,求点D到AB的距离.ADCBEACDB6、跟踪练习在ABC中，C=900，BD平分ABC，交AC于点D，边点D作DEAB于E，E点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，求AC的长.三、巩固练习1、 课本第12页练习第1小题。A组第1、2小题.BACD2、 如图，在ABC中，C=900，AD平分BAC，若AB=7 ,CD=2求ABD的面积.四、 自我小结 本节课有哪些收获和疑问？五、课堂检测1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等，那么这个点是（ ）3、 如

11、图：已知BAC与ACD的平分线交于点O，OEA C于E,且 OE=2,求点O到AB、CD的距离之和。 ACEBDO五.自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话 1.4等腰三角形 学习目标： 1·掌握等腰（等边）三角形的 性质2·能运用等腰（等边）三角形的 性质解决数学问题3·学会用尺规作等腰三角形 重点：掌握等腰三角形的性质 等边三角形的性质 难点：等边三角形的性质和用尺规作等腰三角形 学习过程： 一 、 情景思考：用纸剪一个等腰三角形ABC，将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，把纸展开后铺平. （1）

12、等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ （2） BAD 与CAD相等吗？（3） B 与C相等吗？ （4） 折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？ （5） 线段BD与线段CD的长相等吗？（6） 你能总结一下折痕所在AD具有的性质吗？ 二、新知探究：1、等腰三角形的性质： （1） 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是_（2） 等腰三角形的_、_ 、_重合(也称三线合一)（3） 等腰三角形的两个_相等.2.等边三角形的性质画一个等边三角形ABC,画出它的所有对称轴（动手画）概括: 等边三角形是轴对称图形,它有_条对称轴 ，等边三角形的每个内角都等于_3、例1试说明“等边三角形的每个内角都等于600”.

13、3.用直尺和圆规作等腰三角形已知线段a，h求作等腰三角形ABC，使底边AB=a ， AB边上的高CD= h作法：（1）（2）（3） a h 三、巩固练习：1基础题：（1）已知等腰三角形有一个内角为700，求其它两个内角的度数.若有一个内角为1100，则其它两个内角的度数又是多少？（2）如图已知房屋的顶角BAC=1000，过屋顶A的立柱ADBC，垂足为D，屋椽AB=AC，求顶 架上B ， C ， BAD CAD的度数 A B D C(3) ABC的周长为32cm,且AB=AC,ADBC于D, ABD的周长为24 cm,求AD的长. 2.拓展提高题如图P,Q是 ABC边BC上的两点，且BP=PQ=

14、QC=PA=AQ,求BAC的度数 A B P Q C (2)如图：AD是 ABC中BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，试说明BAF=ACF A E B D C F四自我小结：学生交流，这节课学到了哪些知识，最大的收获是什么？五当堂测试：（1）在 ABC中， AB=AC,BDAC,垂足为D, A=400， 则DBC=_(2)已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为(3)O是 ABC中ABC, ACB的平分线的交点，ODAB交BC于点D，OEAC交BC于点E，若BC=10 cm ,则ODE的周长是_. 六课外作业：A组：如图 ABC是等边三角形，D点是AC的

15、中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（2）求证：BM=EM A D B C EB组：探索与创新题：在在 ABC中，B=360，过顶点A作直线AD，把它分为两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状的 ABC共有几个？五.自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话1.5成轴对称的图形的性质学习目标1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.重难点：重点：理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的

16、性质.难点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形、对称轴等.学习过程：一、创设情境1、实践、操作：前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究.取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做.将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画ABC；（2）用针尖沿ABC各边扎几个小孔（3）将纸展开，连接AA、BB、CC2、讨论、探究：线段AA、BB、CC与折痕l有什么关系？二、探究新知1、自主学习课本17页实验与探究2、动手、操作（1）找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.；（2）说出图中相等的线段和角.ABCDHE

17、FG线段：AB = BC=AD= CD=角： A BC D3、交流、总结：（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做_（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的_（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是_；_相等，对应角_。4、例题.如图，两个三角形关于直线l成轴对称。如果三角形的部分边长（单位：厘米）和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数。75°al3.2022.9c 43°3.44三、合作探究 b1、操作、实践：（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A lA过点A作ABl，垂足为点B；延长AB至A，使AB=AB. 如图，点A就是点A关于直线l的对

18、称点.（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段AB.（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）lAlABAlBlBB（3）例2 作出BCD关于直线l的对称图形。DC（4）已知点P和点P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴.P P.(5) 如下图，如何找出它们的对称轴？2、心得交流讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤.四、课堂练习1、画出下列图形对称轴，找出对称点.2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴.五、自我小结本节课的收获和疑问.（1）能找到轴对称中的对称点；（2）会画出对称点、对称线段；（3）能找到对称轴六、当堂测试习题1.5A组2、

19、3题1.6镜面对称 学习目标：1、认识生活中的镜面对称现象，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形.2、思考并探索镜面对称下图形的变化.重难点：重点 ：思考并探索镜面对称下图形的变化.难点：镜面对称的性质及其应用.学习过程：一、创设情境活动一：一次晚会上，主持人出一道题：“如何把 变成等式，小明仅拿了一面镜子，就很快解决了问题，得了奖。你知道他是如何做的吗？”相信你一定和小明一样聪明.活动二：课本第21页指纹问题.活动三：欣赏第22页两幅风景图案，请你观察与思考，图片中真实的景物与它在水中的倒影有什么关系？活动四：完成课本第22页的实验与探究.你有什么发现？二、概括新知：（通过以上活动你有什么收获与发现？与同学们交流后，完成以下问题.）祝你成功.当物体与镜面平行时，（影像与物体相比较）上下 ，左右 .当物体与镜面垂直时，（影像与物体相比较）上下 ，左右 .三、巩固练习：A：夯实基础：课本第24页练习1、2题B：拓展延伸：1、课本第22页挑站自我 2下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系.四、当堂测试配套练习册第8页五