八年级数学上册全等三角形导学案.

1、 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.112.1 全等三角形全等三角形 学习目标：学习目标：1 1、了解全等形及全等三角形的概念。、了解全等形及全等三角形的概念。 2 2、理解并掌握全等三角形的性质。、理解并掌握全等三角形的性质。 3 3、能够准确辩认全等三角形的对应边、对应角元素。、能够准确辩认全等三角形的对应边、对应角元素。 学习过程：学习过程： 一、一、自主学习自主学习： 1 1能够能够_的两个图形叫做全等形两个三角形重合时，互相的两个图形叫做全等形两个三角形重合时，互相_的顶点叫做对的顶点叫做对应顶点记两个三角形全等时，通常把应顶点记两个三角形全等时，通常把_顶点的字母写在顶

2、点的字母写在_的位置上的位置上 2 2如图如图 1 1，OCAOCAOBDOBD，C C 和和 B B，A A 和和 D D 是对应顶点，说出两是对应顶点，说出两个三角形中相等的边和角个三角形中相等的边和角 3 3如图如图 2 2，ABCABCADEADE，若，若D=D=B B，C=C=AEDAED，则，则DAE=DAE= ， DAB=DAB= DCABODCBEADCBA 图图 1 1 图图 2 2 图图 3 3 4 4如图如图 3 3， ABDABDCDBCDB，若，若 AB=4AB=4，AD=5AD=5，BD=6BD=6，则，则 BC=_BC=_，CD=_CD=_ 二、二、合作合作探究：

3、探究： 如图：如图： 把两个全等三角形记作：把两个全等三角形记作：ABC ABC ABCABC, ,符号符号“ “ ”读作“读作“ ” 如果图形通过平移、翻折、旋转后可以完全重合如果图形通过平移、翻折、旋转后可以完全重合, ,那么每组图中的三角形为那么每组图中的三角形为 。全等三角形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？的对应边有什么关系呢？对应角呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的性质： 几何语言来描述其性质：几何语言来描述其性质： ABCABC DEFDEF （已知）（已知） AB=DEAB=DE, , , , ( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) F E D A

4、 B C A E D C B D C A B A A= = D D, , , , C= C= F F ( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 三、三、随堂练习随堂练习： 1 1、如图、如图 4 4 所示，所示， 已知已知AOBAOBCODCOD， COECOEAOFAOF， 则图中所有全等三角形中，则图中所有全等三角形中， 对对应角共有应角共有_对，共有对，共有_组对应线段相等组对应线段相等 2 2、如图、如图 5 5，已知，已知ABEABEACDACD，ADE=ADE=AEDAED，B=B=C C， 指出其他的对应边和对应角指出其他的对应边和对应角 3 3、如图、如图 6,

5、6,ABCABCADEADE，试找出对应边、对应角，试找出对应边、对应角 DCABEDCABEO 图图 5 5 图图 6 6 4 4、如图，、如图，ABEABEACDACD， ABAB 与与 ACAC，ADAD 与与 AEAE 是对应边，是对应边， 已知：已知：A=43A=430 0B=30B=300 0， 求求ADC的大小。的大小。 5 5、如图、如图 7 7，已知，已知ABDABDACDACD， 那么那么 ADAD 与与 BCBC 有有 怎样的位置关系怎样的位置关系? ? 为什么为什么? ? 6 6 如图如图 8 8，在正方形，在正方形 ABCDABCD 中，中，E E 是是 ADAD 的

6、中点，的中点，F F 是是 BABA 的的延长线上一点，延长线上一点，AFAFAB21回答下列问题：回答下列问题： （1 1）ABEABE 与与ADFADF 全等吗？全等吗？ （2 2）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方 法，可以使法，可以使ABEABE 变到变到ADFADF 的位置的位置 （3 3）猜想并说明图中线段）猜想并说明图中线段 BEBE 与与 DFDF 之间的关系？之间的关系？ 四、四、达标检测达标检测： 如图，如图，ABFABFDECDEC，若，若A=35A=350 0，B=75B=750 0，FD=4cmFD=4c

7、m，求，求ECDECD 的度数和的度数和 ACAC 的长。的长。 ABCDED E C O A F B 图图 4 A B C D E F 图 8 A B D C 图 7 1 12 2.2 .2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) ) 学习目标学习目标:1:1、了解三角形的稳定性、了解三角形的稳定性, ,探究三角形全等的条件。探究三角形全等的条件。 2 2、会运用全等三角形的、会运用全等三角形的“边边边边边边”的条件证明三角形全等。的条件证明三角形全等。 3 3、掌握尺规作图：作一个角等于已知角。、掌握尺规作图：作一个角等于已知角。 学习过程学习过程: : 一、一、自主学习自主学习：

8、1 1、三角形全等的性质：、三角形全等的性质： 。 2 2、如图、如图 1 1，ABDABDEBCEBC，若，若 AB=4cmAB=4cm，BC=8cmBC=8cm，则，则 DE=DE= ，若，若A=57A=570 0，则，则C=C= 。 图图 1 1 图图 2 2 图图 3 3 图图 4 4 3 3、如图、如图 2 2，AB=EDAB=ED，AC=ECAC=EC，C C 是是 BDBD 的中点，若的中点，若A=36A=360 0，则，则E=E= 。 4 4、如图、如图 3 3，AB=CDAB=CD，若添加条件：，若添加条件： ，则可根据“边边边”公理证得，则可根据“边边边”公理证得ABCAB

9、CCDACDA 5 5、如图、如图 4 4，AD=AEAD=AE，BE=CDBE=CD，AB=ACAB=AC，则图中共有，则图中共有 对全等三角形。对全等三角形。 二、二、合作合作探究探究： 1 1、已知、已知ABC与与CBA, ,在什么条件下在什么条件下, ,能判断这两个三角形全等能判断这两个三角形全等? ? CCBBAACAACCBBCBAAB, （1 1）当只满足其中一个条件时）当只满足其中一个条件时, ,两个三角形全等吗两个三角形全等吗? ?并说明理由并说明理由 （2 2） 当满足其中两个条件时） 当满足其中两个条件时, ,两个三角形全等吗两个三角形全等吗? ?并说明理由； 满足两个条

10、件有几种情况？并说明理由； 满足两个条件有几种情况？（从边和角考虑） 。（从边和角考虑） 。 （3 3）当满足其中三个条件时）当满足其中三个条件时, ,两个三角形全等吗两个三角形全等吗? ?满足三个条件共有几种情况？满足三个条件共有几种情况？ 2 2、动手画图、动手画图 (1) (1) 已知已知ABC, ,要求画一个要求画一个CBA, ,使得使得CAACCBBCBAAB,画图并画图并A B D E C F A C B D A C B E A E B C D D A B C A B C D E D A B C 写出做法。写出做法。 (2) (2) 观察观察CBA与与ABC的关系的关系 得出规律：

11、得出规律： 。 几何语言：几何语言： 。 三、三、随堂练习随堂练习： 1 1、如下图、如下图ABCABC 是一个钢架，是一个钢架，ABABACAC，ADAD 是连接点是连接点 A A 与与 BCBC 中点中点 D D 的支架，的支架， 求证求证ABDABDACDACD 2 2、如图，点、如图，点 B B、E E、C C、F F 在在ABCABC 和和DEFDEF 中中 AB=DE AC=DF BE=CFAB=DE AC=DF BE=CF， 求证求证: :（1 1）ABCABCDEFDEF（2 2）B=B=DEFDEF 3 3、如图、如图 3 3- -8585，A A，F F 和和 B B 三点

12、在一条直线上，三点在一条直线上，CFCFABAB 于于 F F， AFAFFHFH， CFCFFBFB求证：求证：(1)(1)B=B=C (2) BEC (2) BEACAC 四、四、达标检测达标检测： 1 1、已知如图，作一个角、已知如图，作一个角DEF=DEF=AOBAOB 2 2、如图，已知四边形、如图，已知四边形 ABCDABCD 中，中，AD=ABAD=AB，CD=CBCD=CB，则，则D=D=B B，试说明理由。，试说明理由。 A O B A B C D C A B D E F D A B C 1 12 2.2 .2 三角形全等的判定（二）三角形全等的判定（二） 学习目标学习目标：

13、1 1、掌握“边角边”条件的内容。、掌握“边角边”条件的内容。 2 2、经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得规律的过程。、经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得规律的过程。 3 3、会运用“边角边”条件证明三角形全等及有关、会运用“边角边”条件证明三角形全等及有关线段、角相等；培养有条理分线段、角相等；培养有条理分析、推理、规范书写证明过程的能力。析、推理、规范书写证明过程的能力。 学习过程学习过程： 一、一、自主学习自主学习: : 1 1、 如图、 如图, ,在在ABABC C 和和DEFDEF 中中, ,已知已知 AB=DE,BC=EF,AB=DE,BC=EF

14、,判定判定ABABC CDEFDEF 还需要的条件是还需要的条件是 . . 2 2、已知、已知 ABABCDCD，AB=3AB=3，BC=4BC=4，要使，要使ABABC CCDACDA，则需（，则需（ ） （A A）AD=4 AD=4 （B B）DC=3 DC=3 （C C）AC=3 AC=3 （D D）BD=4BD=4 图图 1 1 图图 2 2 3 3、如图，有一块三角形镜子，小明不小心将其打成、如图，有一块三角形镜子，小明不小心将其打成 a a、b b 两块，现需配成同样大小的一块，两块，现需配成同样大小的一块， 为了方便起见，需带上为了方便起见，需带上 块，理由是块，理由是 。 二、

15、二、合作合作探究探究： 1 1、画、画ABABC C 使使B=60B=600 0，AB=2cmAB=2cm，BC=3cm,BC=3cm,把你画的三角形和你的同伴画的三角形对照，看把你画的三角形和你的同伴画的三角形对照，看是否一样，你会得出什么结论？换一下角的度数与边的长度呢？是否一样，你会得出什么结论？换一下角的度数与边的长度呢？ 结论：结论： 为了叙述方便，我们用图为了叙述方便，我们用图 1 1 写出几何语言写出几何语言 几何语言：几何语言： 2 2、 作作ABCABC 使使B=60B=600 0 ， AB=2cm AB=2cm ， AC=3cmAC=3cm 把你画的三角形和你的同伴画的把你

16、画的三角形和你的同伴画的, , 三角形对照，三角形对照，看是否一样，你会得出什么结论？看是否一样，你会得出什么结论？ 结论：结论： 三、三、随堂练习随堂练习： 1 1填空：填空： (1)(1)如图如图 3 3，已知，已知 ADADBCBC，ADADCBCB，要用边角边公理证明，要用边角边公理证明ABCABCCDACDA，需要三个条件，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是这三个条件中，已具有两个条件，一是 ADADCB(CB(已知已知) )，二是，二是_；还需要一个；还需要一个条件条件_(_(这个条件可以证得吗？这个条件可以证得吗？) ) D E F A C B A B D C a

17、b 2 2、如图、如图 4 4，已知，已知 ABABACAC、ADADAEAE、1 12 2 （1 1）求证：）求证：ABDABDACEACE （2 2）你还能得出哪些相等的角和相等的线段）你还能得出哪些相等的角和相等的线段? ?为什么？为什么？ 3 3、如图，已知、如图，已知 ABAB= =ACAC , , BADBAD= = CADCAD, ,求证：求证：ABDABDACDACD 4 4、如图，、如图，DF=CEDF=CE，AD=BCAD=BC，D=D=C C。 求证：求证：AEDAEDBFCBFC。 5 5、如图，、如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，B=B=C C，求证：

18、，求证：BAD=BAD=CAECAE。下面小红的证明过程正确吗？。下面小红的证明过程正确吗？请你评判一下。请你评判一下。 证明：在证明：在ABDABD 和和ACEACE 中，中， AB=AC, AB=AC, B=B=C ,AD=AE,C ,AD=AE, ABDABDACEACE， BAD=BAD=CAECAE 四、四、达标检测达标检测： 1 1、如图、如图,AD=BF,AE=BC,AD=BF,AE=BC,且且 A AE EBC,BC,求证求证:(1) :(1) AEFAEFBCD BCD ； （； （2 2）EFEFCDCD A B C D _ F _ E _ D _ C _ B _ A A

19、B D C E F E A B C D 2 2、如图，、如图，AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，E E 是是 ACAC 上的一点，试证明：上的一点，试证明：BE=DEBE=DE 1 12 2.2 .2 三角形全等的判定（三）三角形全等的判定（三） 学习目标学习目标：1.1.经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作归纳获的规律的过程。经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作归纳获的规律的过程。 2.2.掌握判定三角形全等的“角边角”和“角角边”定理。掌握判定三角形全等的“角边角”和“角角边”定理。 3.3.能运用全等三角形的判定定理，解决简单的推理证明问题。能运用全等三角形的判

20、定定理，解决简单的推理证明问题。 学习过程学习过程： 一、一、自主学习自主学习: : 1 1、复习：、复习：到目前为止到目前为止. .可以判定两三角形全等的方法有可以判定两三角形全等的方法有_ _ _种种, ,分别是分别是 。 2 2、能确定、能确定ABABC CDEFDEF 的条件是（的条件是（ ） （A A）AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，A=A=E E （B B）AB=DEAB=DE，A=A=D D，B=B=E E （C C）AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，C=C=E E （D D）AB=EFAB=EF，A=A=D D，B=B=E E 3 3、如图、如图 1 1，

21、ABABC CDCBDCB，DBC=55DBC=550 0，D=30D=300 0，则，则ABDABD 的度数为的度数为 。 图图 1 1 图图 2 2 图图 3 3 4 4、如图、如图 2 2，AB=AAB=AC C，要使，要使ABABE EACDACD，应添加的条件是，应添加的条件是 （添加一个条件即可）（添加一个条件即可） 5 5、 如图、 如图 3 3， ABAB， CDCD 交于点交于点 O O， 点， 点 O O 是是 ABAB 的中点，的中点， ACACBDBD， 则， 则A AOCOCBODBOD 的理由是的理由是 。 二、二、合作合作探究探究： 问题：已知两角一边是否可以判断

22、两三角形全等呢问题：已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢? ?三角形中已知两角一边情况可分为：三角形中已知两角一边情况可分为： 两角和它们的夹边两角和它们的夹边. . 两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边 探究情况：两三角形全等吗探究情况：两三角形全等吗? ? 画画ABABC C 使使B=B=60600 0， = =40400 0， BC=3cmBC=3cm， 把你画的三角形和小组内其他同学的三角形比较， 把你画的三角形和小组内其他同学的三角形比较，你们的三角形一样吗？你会得出什么结论？你们的三角形一样吗？你会得出什么结论？ 你能证明你能证明这种情况吗？这种情况吗？ 三、三、随堂练习随堂

23、练习： D C A B E A B C D A D B E C C A B D O E D C B A 1 1、如图、如图 ABAB、CDCD 相交于相交于 E, E, A=A=C,AD=BC, C,AD=BC, 求证：求证：(1)(1)ADE ADE CBECBE (2)AE=CE(2)AE=CE 2 2、如图、如图,D,D 在在 ABAB 上上,E,E 在在 ACAC 上上,AB=AC,AB=AC,B=B=C,C,求证求证:AD=AE:AD=AE 3 3、 如图在如图在在在ABC中，中，D D、E E 分别是分别是 ABAB、ACAC 的中点，的中点，CFCFABAB 交交 DEDE 的延

24、长线于点的延长线于点 F F。 求证：求证：BD=CFBD=CF 四、四、达标检测达标检测： 1 1、如图，、如图，1=1=2 2，3=3=4 4 求证：求证：AC=ADAC=AD 2 2、在、在ABC中，中，90ACB，BCAC ，直线，直线MN经过点经过点C，且，且MNAD 于于D，MNBE 于于E， （1 1）求证：）求证： ADCCEB；BEADDE (2)(2)当直线当直线 MNMN 绕点绕点 C C 旋转到图旋转到图 2 2 的位置时， （的位置时， （1 1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由若不成立，说明理由. .

25、B C E A D F E D C B A B A C D 1 2 3 4 1 12 2.2 .2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (四四) ) 学习目标学习目标:1:1、掌握直角三角形全等的条件掌握直角三角形全等的条件“斜边、直角边斜边、直角边” 2 2、能运用、能运用 HLHL 证明简单的三角形全等问题证明简单的三角形全等问题 学习过程：学习过程： 一、一、自主学习自主学习： 1 1、 如图，、 如图，RtRtABCABC 中， 直角边是中， 直角边是 、 ， 斜边是， 斜边是_ 2 2、如图，、如图，ABABBEBE 于于 C C，DEDEBEBE 于于 E E， （1 1）若）若A

26、=A=D D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC 与与DEFDEF （填“全等”（填“全等”或或“不全等”“不全等” ），根据），根据 （用简写法）（用简写法） （2 2）若）若A=A=D D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC 与与DEF_DEF_ （填“全等”（填“全等”或“不全等”或“不全等” ），根据），根据 （用简写法）（用简写法） （3 3）若）若 AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC 与与DEFDEF （填“全等”（填“全等”或“不全等”或“不全等” ），根据），根据 （用简写法）（用简写法） （4 4）若）若 AB=DEAB=DE，BC=E

27、FBC=EF，AC=DFAC=DF，则，则ABCABC 与与DEFDEF （填（填“全等”或“不全等”“全等”或“不全等” ），根据），根据 （用简写法）（用简写法） 3 3、如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗、如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗? ?为什么？为什么？ 二、二、合作合作探究探究： 如图，如图，ACACBCBC，BDBDADAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=ADBC=AD 三、三、随堂练习随堂练习： 1 1、如图，、如图，9090，你能说明吗？，你能说明吗？ 2 2、如图，、如图，ACB=ACB=ADB=90ADB=90，

28、要使，要使ABCABCBADBAD，还需增加一个什么条件？把增加的条，还需增加一个什么条件？把增加的条件添在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由。件添在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由。 _ _（ ） _ _（ ） _ _（ ） _ _（ ） B D C A D C A B 3 3、如图，两根长度为如图，两根长度为 1212 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 四、达标检测四、达标检测 1 1、用三角尺

29、可以按下面的方法画角平分线：已知用三角尺可以按下面的方法画角平分线：已知AOBAOB，在，在 OAOA、OBOB 上分别取点上分别取点 E E、F F，使，使OE=OFOE=OF 再分别过点再分别过点 E E、F F 画画 OAOA、OBOB 的垂线，这两条垂线相交于点的垂线，这两条垂线相交于点 C C，画射线，画射线 O O（如图） ，（如图） ，试证明射线试证明射线 OCOC 平分平分AOBAOB。 4 4 题图题图 2 2、如图，、如图，CDCDABAB，BEBEACAC，垂足分别为，垂足分别为 D D、E E，BEBE、CDCD 相交于点相交于点 O O，如果，如果 AB=ACAB=A

30、C，那么图，那么图中有几对全等的直角三角形？试证明你的结论。中有几对全等的直角三角形？试证明你的结论。 D B C D E O A B 0 E C F 1 12 2.2 .2 三角形全等的条件三角形全等的条件( (五五) ) 学习目标：灵活运用三角形全等的条件去解决问题学习目标：灵活运用三角形全等的条件去解决问题 学习过程学习过程: : 一、复习：判定两个三角形全等的方法有几种？分别是什么？一、复习：判定两个三角形全等的方法有几种？分别是什么？ 练习一、填空练习一、填空 1 1如图，如图，ABAB，CDCD 相交于点相交于点 O O，ADADCBCB，请你补充一个条件，使，请你补充一个条件，使

31、得得ADBDADBDCBDCBD你补充的条件是你补充的条件是_ 2 2ABCABC 中，中，A A 是是B B 的的 2 2 倍，倍，C C 比比A AB B 还大还大 12120，则，则这个三角形是这个三角形是 三角形三角形 3 3杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是是 _ 练习二、精心选一选练习二、精心选一选 4 4 在在ABCABC 和和A AB BC C中中, AB=A, AB=AB B, , B=B=B B, , 补充条件后仍不一定能保证补充条件后仍不一定能保证ABCAB

32、CA AB BC C, , 则补充的这个条件是则补充的这个条件是( ) ( ) A ABC=BBC=BC C B BA=A=A A C CAC=AAC=AC C D DC=C=C C 5 5直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A A4545 B B135135 C C4545或或 135135 D D都不对都不对 6 6现有两根木棒，它们的长分别是现有两根木棒，它们的长分别是 4040cmcm 和和 5050cmcm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（根木棒中应选取（ ） A A1

33、0cm10cm 的木棒的木棒 B B40cm40cm 的的木棒木棒 C C90cm90cm 的木棒的木棒 D D100cm100cm 的木棒的木棒 7 7根据下列已知条件，能惟一画出三角形根据下列已知条件，能惟一画出三角形 ABCABC 的是（的是（ ） A AABAB3 3，BCBC4 4，ACAC8 8； B. ABB. AB4 4，BCBC3 3，A A3030； C.C.A A6060，B B4545，ABAB4 4； D.D.C C9090，ABAB6 6 8, 8, 如图，如图，ABCABCBADBAD，A A 与与 B B，C C 与与 D D 是对应点，若是对应点，若 AB=4

34、cmAB=4cm，BD=4.5cmBD=4.5cm，AD=1.5cmAD=1.5cm，则，则BCBC 的长为（的长为（ ） A. 4cm B.4.5cm C.1.5cm A. 4cm B.4.5cm C.1.5cm D. D. 不能确定不能确定 A D O C B 1 题题 9. 9. 如图，如图，ADAD 平分平分BACBAC，AB=ACAB=AC，连接，连接 BDBD，CDCD，并延长相交，并延长相交 ACAC，ABAB 于点于点 F F，E E，则此图形，则此图形中有几对全等三角形（中有几对全等三角形（ ） A A. . 3 3 对对 B B. . 4 4 对对 C C. . 5 5 对

35、对 D D. . 6 6 对对 1010、如图，、如图，1=1=2 2，C=C=D D。ACAC，BDBD 交于点交于点 E E，结论中不正确的是（，结论中不正确的是（ ） A.A.DABDABCBA B.CBA B.DEADEA 与与CEBCEB 不全等不全等 C. CE=DE D. C. CE=DE D. DAE=DAE=CBECBE 练习三练习三 1 1、如图，点、如图，点 A A、F F、E E、C C 在同一直线上，在同一直线上，AFAFCECE，BE =BE = DFDF，BEBEDFDF， 求证：求证：ABABCDCD。 2 2、如图如图 3 3，将等腰直角三角形，将等腰直角三角

36、形 ABCABC 的直角顶点置于直线的直角顶点置于直线l上，且过上，且过 A A、B B 两点分别作直线两点分别作直线l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为 D D、E E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程明它们全等的过程 3 3、如图，、如图，ABABCDCD，BCBCCDCD 于于 C C，CDACDA 的平分线交的平分线交 BCBC 于点于点 E E，且，且 E E 为为 BCBC 的中点，连接的中点，连接 AEAE，问：问：AEAE 是是DABDAB 的角平分线吗？为什么？的角平分线吗？为什么？ l

37、图 3 C B E F D A D C E B A ABCDEECDABAEBCDABCDEABCDEFABCEDABCED12ABCDABCEF第十第十二二章章 全等三角形练习（一）全等三角形练习（一） 一、填空题：一、填空题： 1 1、 如图、 如图(1)(1)所示根据所示根据 SASSAS， 如果， 如果 AB=ACAB=AC， = = ， 即可判定， 即可判定ABDABDACE. ACE. AEBODC （1 1） （2 2） （3 3） （5 5） 2、如图要证明如图要证明ABC=ABC=ACBACB，可通过，可通过 来得出，除了来得出，除了 BD=CEBD=CE 外，再需外，再需要

38、要 = = 即可。即可。 3 3、如图、如图 D D 是是 CBCB 中点，中点，CE / ADCE / AD，且，且 C CE=ADE=AD，则，则 ED= ED= ，ED / ED / 。 4 4、已知、已知 ABCABCEFGEFG，有，有B=68B=68，G =G =E=56E=56，则，则C=C= 。 5 5、如图、如图 ADCADCABE,ABE,AD=ABAD=AB，C=C=E E，CDE=55CDE=55，则，则ABE=ABE= 。 6、 如图、 如图,在在ABC中，中， AD=AE， BD=EC， ， ADB=AEC=105， B=40， 则， 则CAE= 。 （6） （7）

39、 （8 8） 7、如、如图，已知图，已知ACEADE,若若B=28，则，则AEC= 度。度。 8、 如图，、 如图， AB=DC， AD=BC， BE=DF， 若， 若AEB=100， ， ADB=30， 则， 则BCF= 。 9 9、如图、如图 AB=AEAB=AE，1=1=2 2，如果，如果 = = ，则由，则由 可得可得ABCADE. (9) (10) (11)(9) (10) (11) 1010、如图在、如图在 ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，BEBE、CFCF 是中线，则由是中线，则由 可得可得 AFCAFCAEBAEB。 1111、如图，、如图，AB=ACAB=AC，B

40、D=DCBD=DC，由，由 可得可得 ABDABDACD.ACD. 二、选择题：二、选择题： 1 1、在在ABC和和CBA中，中，BAAB，AA，若证，若证CBAABC还要从下还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A. A. BB B. B. CC C. C. CBBC D. D. CAAC ABCDEFOABCDE12ABCD （2） （4） 2、如上图，、如上图，1=2，C=D，AC、BD 交于交于 E 点，下列点，下列结论中不正确的是（结论中不正确的是（ ） A、DAE=CBE B、CE=DE C、DEA 不全等于不全等于CBE D、EAB 是等腰

41、三角形是等腰三角形 3、 在在ABC和和CBA中， 下列各组条件中， 不能保证：中， 下列各组条件中， 不能保证：CBAABC的是（的是（ ） BAAB CBBC CAAC AA BB CC A. 具备具备 B. 具备具备 C. 具备具备 D. 具备具备 4、 如上图，如上图，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（，则图中全等三角形的组数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5、两个三角形只有以下元素对、两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两角和一边两角和一边 B. 两边及夹角两边及夹角 C

42、. 三个角三个角 D. 三条边三条边 6、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等一定全等 B. 一定不全等一定不全等 C. 不一定全等不一定全等 D. 面积相等面积相等 7、如图、如图ABC 中，中，ADBC，D 为为 BC 中点，则以下结论不正确的是（中点，则以下结论不正确的是（ ） A.ABDACD B.B=C C. AD 是是A 的平分线的平分线 D. ABC 是等边是等边三角形三角形 三三. 解答题：解答题： 1 1、已知：如图已知：如图 , , 四边形四边形

43、 ABCDABCD 中中 , AB, ABCD , ADCD , ADBCBC求证：求证：ABDABDCDBCDB 2 2、已知已知: :如图如图, ,点点 B,E,C,FB,E,C,F 在同一直线上在同一直线上,AB,ABDE,DE,且且 AB=DE,BE=CF.AB=DE,BE=CF.求证求证:AC:ACDFDF ABCDE12343 3. . 已知已知: :如图如图,AD,AD 是是 BCBC 上的中线上的中线 , ,且且 DF=DEDF=DE求证求证:BE:BECFCF 4、 如图点、 如图点 A、 B、 C、 D 在同一直线上，在同一直线上，ADAE ，ADFD ， 垂足分别为， 垂

44、足分别为 A、 D， AE=DF，AC=BD，求证：，求证：BE=CF。 5、如图，已知、如图，已知1=2，3=4，EC=AD，求证：，求证：AB=BE。 6 6、已知：如图已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O, AB=CD , AD=BC ,O 为为 BDBD 中点中点 , , 过过 O O 作直线分别与作直线分别与 DADA、BCBC 的延长线交的延长线交于于 E E、F F求证：求证：OE=OFOE=OF 8 8、如图如图 , , 已知：已知：AB=AC , BD=CD , EAB=AC , BD=CD , E 为为 ADAD 上一点上一点 , , 求证：求证：BED=BED

45、=CEDCED ADBCEFA（E）D（F）BCA E P M B F C D N A C B D F E 9 9、已知：如图已知：如图 , AB=AC , EB=EC , AE, AB=AC , EB=EC , AE 的延长线交的延长线交 BCBC 于于 D D求证：求证：BD=CDBD=CD 10、如图（、如图（1）在四边形）在四边形 ABCD 中，中，ADBC，ABC=DCB，AB=DC，AE=DF。 （1）求证：）求证：BF=CE。 （2）当）当 E、F 相向运动，形成图（相向运动，形成图（2）时，）时，BF 和和 CE 还相等吗？请证明你的结论。还相等吗？请证明你的结论。 （1） （

46、2） 1111、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上在同一条直线上 （1 1）求证：）求证：ABED； （2 2）若）若PBBC，请找出图中与此条件有关的，请找出图中与此条件有关的一对一对全等三角形，并给予证明全等三角形，并给予证明 1 12 2.3 .3 角平分线的性质（一）角平分线的性质（一） 学习目标：学习目标：1 1、掌握作已知角的平分线的方法。、掌握作已知角的平分线的方法。 2 2、 掌握角平分线的性质。

47、掌握角平分线的性质。 3 3、初步了解角的平分线的性质的证明及运用。、初步了解角的平分线的性质的证明及运用。 学习过程：学习过程： 一、一、自主学习自主学习： 1 1、OC 是是BOA 的平分线，的平分线，PEOB，PDOA，若，若 PE=5cm，则，则 PD= 第第2题题EDCBAA B C A B C D E A B C D E F 图图 3 3 2、在在 ABC 中，中，C=90 ，BC=4cm，BAC 的平分线交的平分线交 BC 于于 D，且，且 BDDC=53，则则 D 到到 AB 的距离为的距离为_。 3、如图、如图 3 所示，已知所示，已知ABC 中，中，C=90，AC=BC，A

48、D 平分平分CAB，交，交 BC 于点于点 D，DEAB 于点于点 E，且，且 AB=6 cm,则则DEB 的周长为的周长为 。 二、二、合作合作探究探究： 1 1、如图，在、如图，在ABABC C 和和ADCADC 中，中，A AD=AB CD=CB D=AB CD=CB 求证求证ADCADCABCABC 2 2、探究作已知角的平分线的方法，并、探究作已知角的平分线的方法，并说明其中的道理说明其中的道理 从上面探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。从上面探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。 如图，如图，AOBAOB，作出，作出AOBAOB 的平分线的平分线 OCOC。 试根据右图，试根

49、据右图，写出已知、求作、作法。写出已知、求作、作法。 活动活动 3 3：探究角的平分线的性质：探究角的平分线的性质： A B O D C B A 第 1 题 把你所得的结论用语言表达出来为：把你所得的结论用语言表达出来为： 几何语言：几何语言： 三、三、随堂练习随堂练习： 1、ABCABC 中，中，C=90C=90，ADAD 平分平分CABCAB 交交 BCBC 于点于点 D D，DEDEABAB，垂足为，垂足为 E E，且，且 CD=6cmCD=6cm，则，则 DEDE的长为的长为 2、如图、如图 4，D 是是BAC 的平分线的平分线 AD 上一点，上一点，DEAB 于于 E，DFAC 于于

50、 F，下列结论中，下列结论中不正确的是（不正确的是（ ） A、DE=DF B、AE=AF C、ADEADF D、AD=DE+DF A B C D PO 图图 5 3 3、如图、如图 5 5，AEAE 是是BACBAC 的角平分线，的角平分线，EBEBABAB 于于 B B，ECECACAC 于于 C C，D D 是是 AEAE 上一点，求证：上一点，求证：BD=CDBD=CD。 四、四、达标检测达标检测： 1、如图、如图 6，AOP=BOP，ADOB 于于 D，BCOA 于于 C，AD 与与 BC 交于点交于点 P,求证：求证：AP=BP。 2 2、已知、已知: :如图如图, ,在在ABCAB

51、C 中中,AD,AD 是它的角平分线是它的角平分线, ,且且 BD=CD,DEBD=CD,DEAB,DFAB,DFAC,AC,垂足分别是垂足分别是 E,F.E,F.求证求证:EB=FC:EB=FC 1 12 2.3 .3 角的平分线角的平分线的性质的性质（二）（二） 学习目标：会应用角的平分线性质，用“学习目标：会应用角的平分线性质，用“ 到角两边距离相等的点在角的平分线上”解决到角两边距离相等的点在角的平分线上”解决一些简单的实际问题。一些简单的实际问题。 A D C B 图 4 E F C F B A E D 学习过程：学习过程： 一、一、自主学习自主学习: : 1.1.如图：如图：OCO

52、C 平分平分AOBAOB，点，点 P P 在射线在射线 OCOC 上，上， PDPDOAOA 于于 D D，PEPEOBOB 于于 E E _(_( ).). 2.2.如图如图 PDPDOAOA，PEPEOB,PDOB,PD= =PEPE, , AOBAOB=80,=80, 则则AOCAOC=_.=_.PEOPEO=_=_ 3.3.在在 RtABCRtABC 中中, ,C=90,ADC=90,AD 是角平分线是角平分线, , 若若 BC=10,BD:CDBC=10,BD:CD=3:2,=3:2, 1 1、2 2、4 4 题图题图 则点则点 D D 到到 ABAB 的距离是的距离是_ 二、二、合

53、作合作探究探究： 已知：如图已知：如图 PD=PEPD=PE，点，点 P P 在在 OCOC 上，上，PDPDOA,PEOA,PEOBOB 垂足分别为点垂足分别为点 D D、E E， 求证：求证：AOC=AOC=BOCBOC 由此可得出结论：由此可得出结论： 几何语言：几何语言： 三、三、随堂练习随堂练习： 1 1、如上图，、如上图，PDPDOAOA 于于 B,PEB,PEOBOB 于于 C C，且，且 DB=DCDB=DC，BAC=BAC=4 400, , BAD=BAD= , ,ADC=ADC= 2 2、三角形内到三条边的距离相等的点是（、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ） A A、三

54、角形的三条角平分线的交点、三角形的三条角平分线的交点 B B、三角形的三条高的交点、三角形的三条高的交点 C C、三角形的三条中线的交点、三角形的三条中线的交点 D D、三角形的三边的垂直平分线的交点、三角形的三边的垂直平分线的交点 3 3、三角形内到、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（三个顶点的距离相等的点是（ ） A A、三角形的三条角平分线的交点、三角形的三条角平分线的交点 B B、三角形的三条高的交点、三角形的三条高的交点 C C、三角形的三条中线的交点、三角形的三条中线的交点 D D、三角形的三边的垂直平分线的交点、三角形的三边的垂直平分线的交点 4 4、在以下结论中，不正确的是、

55、在以下结论中，不正确的是( )( ) A A平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上 B B角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等 C C一个角只有一条角平分线一个角只有一条角平分线 D D角的平分线有时是直线，有时是线段角的平分线有时是直线，有时是线段 5 5、如图，直线、如图，直线 1 1、直线、直线 2 2、直线、直线 3 3 表示三条相互交叉的公路，表示三条相互交叉的公路， 现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，现拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等， 则可则可供选择

56、的地址有（供选择的地址有（ ） A A、一处一处 B B、四出四出 C C、七处七处 D D、无数处无数处 6 6、如图，、如图，BD=CDBD=CD，BFBFACAC 于于 F F，CECEABAB 于于 E E。求证：点。求证：点 D D 在在BACBAC 的角平分线上。的角平分线上。 A D C P O B E 直线 1 直线 2 直线 3 B A E D C F 7 7、在在 ABCABC 中，中，M M 是是 BCBC 的中点，的中点，MEMEABAB，MFMFACAC，BE=CFBE=CF， 求证： （求证： （1 1）BEMBEMCFM CFM （2 2）AB=ACAB=AC 四

57、、四、达标检测达标检测： 1 1、已知、已知: :如图如图, AD, AD 是是ABCABC 的中线的中线, DE, DEABAB 于于 E,DFE,DFACAC 于于 F, F, 且且 BE=CF,BE=CF, 求证求证: AD: AD 是是BACBAC 的角平分线的角平分线. . 2 2、如图，已知、如图，已知 AB=CDAB=CD，PABPAB 与与PCDPCD 面积相等，试判断面积相等，试判断 OPOP 是否平分是否平分AODAOD，并说明理由。，并说明理由。 O D C A B P B C M E F A 第十第十二二章章 全等三角形复习课（全等三角形复习课（1 1） 学习目标：学习

58、目标： 复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证复习全等三角形的概念、性质和判定方法，能够利用三角形全等进行证明，巩固综合法证明的的格式；复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判明的的格式；复习角平分线的性质、判定方法，进一步探索如何利用角平分线的性质、判定进行证明问题。定进行证明问题。 学习过程：学习过程： 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课: : 我们已经学习了本章，现在请回想一下我们已经学习了本章，现在请回想一下，本章包括哪些知识点呢？你能画出本章的知识框，本章包括哪些知识点呢？你能画出本章的知识框架图吗？架图吗？

59、 二、自主学习（本章知识点梳理） ：二、自主学习（本章知识点梳理） ： 1 1、_ _ 的两个三角形全等；的两个三角形全等； 2 2、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边_;_;对应角对应角_ ;_ ; 3 3、证明全等三角形的基本思路、证明全等三角形的基本思路 (1)(1)已知两边已知两边 _)(_)(_)_看是否是直角三角形看是否是直角三角形找夹角找夹角找第三边（找第三边（ (2)(2)已知一边一角已知一边一角 (_)(_)(_)(_)(_)已知是直角，找一边已知是直角，找一边找一角找一角已知一边与对角已知一边与对角找这边的对角找这边的对角找这个角的另一边找这个角的另一边找这边的另一邻角

60、找这边的另一邻角已知一边与邻角已知一边与邻角 (3)(3)已知两角已知两角 _)(_)_找夹边外任意一边找夹边外任意一边找夹边（找夹边（ 4 4、角平分线的性质：、角平分线的性质：_ _ 用法：用法：_ ;_;_ _ ;_;_ QD=QEQD=QE 5 5、角平分线的判定：、角平分线的判定：_ _ 用法：用法：_;_;_ _;_;_ 点点 Q Q 在在AOBAOB 的平分线上的平分线上 三、合作探究：三、合作探究： （一） 、挖掘（一） 、挖掘“隐含条件”判定全等“隐含条件”判定全等： （1 1）如图）如图 1 1，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则与，则与ACBACB 相等的角是