专题09 二次函数-备考2022年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）

1、2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题09 二次函数一选择题1（2020连云港一模）把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为ABCD0【解析】则其顶点坐标是，将其向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到故原抛物线的解析式是：所以，2，所以故选：2（2020和平区二模）已知二次函数，一次函数，有下列结论：当时，随的增大而减小；二次函数的图象与轴交点的坐标为和；当时，；在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则其中，正确结论的个数是A0B1C2D3【解析】，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故错误；

2、令，则，或，二次函数的图象与轴交点的坐标为和，故正确；当时，二次函数的图象与一次函数的图象的交点的横坐标为和 1，当时，；故错误；整理得，当时，函数值成立，解得，故正确故选：3（2020曾都区模拟）抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：；若，则时的函数值小于时的函数值其中正确结论的个数是A1B2C3D4【解析】观察图象可知：，所以正确；对称轴为直线，即，解得，即，所以正确；抛物线经过点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，当时，即，所以正确；，由时，随的增大而减小知时的函数值小于时的函数值，所以正确；故选：4（2020宁乡市一模）定义，为函数的特征数

3、，下面给出特征数为，的函数的一些结论，其中不正确的是A当时，函数图象的顶点坐标为B当时，函数图象截轴所得的线段长大于3C当时，函数在时，随的增大而增大D不论取何值，函数图象经过两个定点【解析】因为函数的特征数为，；、当时，顶点坐标是，；此结论正确；、当时，令，有，解得，所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于3，此结论正确；、当时， 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的左边随的增大而增大，因为当时，即对称轴在右边，可能大于，所以在时，随的增大而减小，此结论错误；、当时， 即对任意，函数图象都经过点，那么同样的：当时，即对任意，函数图象都经过一个点，此结论正确故选：5（2020宁波模

4、拟）已知点在抛物线上，当时，总有，当时，总有，则的值为A1BC2D【解析】抛物线，抛物线的顶点为，当时，总有，不可能大于0，则，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，当时，总有，当时，总有，且与对称，时，时，故选：6（2020历下区二模）如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数的“镜子函数” ，下列说法：的图象关于轴对称；有最小值，最小值为；当方程有两个不相等的实数根时，；直线与的图象有三个交点时，中，正确的有A1个B2个C3个D4个【解析】，的图象关于轴对称，故正确；，当即时，有最小值为，故正确；当时，方程为，可化为，解得，有两个不相等的实数根，此时，故错误；直线与的图象

5、有三个交点，方程，即有3个解，方程与方程一共有3个解，或，解得，或无解，当时，直线与的图象有三个交点，故错误；故选：7（2020高青县一模）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为抛物线与直线有且只有一个交点；若点、点，、点在该函数图象上，则；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为其中正确判断有ABCD【解析】把代入中，得，此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故结论正确；抛物线的对称轴为，点关于的对称点为，当时，随增大而增大，又，点、点，、点在该函数图象

6、上，故结论错误；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故结论正确；当时，抛物线的解析式为：，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，如图，则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，此时，四边形周长最小，为：，故结论正确；综上所述，正确的结论是故选：8（2020石家庄模拟）对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点、，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围甲的计算结果是；乙的计算结果是，则A甲的结果正确B乙的结果正确C甲与乙的结果合在一起正确D甲与乙的结果合在一起也不

7、正确【解析】，令，则或3，令，则，故抛物线与轴的交点坐标分别为：、，与轴的交点坐标为：，函数的对称轴为：，顶点坐标为：，直线分别与轴、轴交于两点、，则点、的坐标分别为：、，则点（1）当时，当抛物线过点时，抛物线与线段有一个公共点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线与线段有唯一公共点时，；（2）当时，当顶点过时，此时抛物线与有唯一公共点，即，解得：；当抛物线过点时，抛物线与有两个交点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故当抛物线与线段有一个公共点时，故或；综上，或或；故选：二填空题9（2020宁波模拟）如图，抛物线经过点和，则的面积为_（用的代数式表示）【解析】作轴于，轴于，

8、抛物线经过点，解得，抛物线为，抛物线经过点，故答案为10（2020南通二模）已知二次函数，当时，随的增大而增大若点在该二次函数的图象上，则的最小值为_【解析】，对称轴为，当时，随的增大而增大，点在该二次函数的图象上，当时，随的增大而增大，当时，的值最小为：，故答案为：11（2020江岸区校级模拟）抛物线与轴的负半轴交于点，直线交抛物线于，两点点在点的左边）使得被轴分成的两部分面积差为2则的值为_【解析】设直线直线与轴的交点为点，则，抛物线与轴的负半轴交于点，联立方程组，解得，或，被轴分成的两部分面积差为2，或，解得，或12（2020禅城区一模）已知二次函数的部分图象如图所示，则下列结论：关于的

9、一元二次方程的根是，3；函数的解析式是；其中正确的是_（填写正确结论的序号）【解析】函数的对称轴为直线，根据函数的对称性，函数与轴的另外一个交点为，故关于的一元二次方程的根是，3，正确，符合题意；函数的表达式为，故错误，不符合题意；函数的对称轴为直线，解得：，当时，而，故正确，符合题意；故答案为13（2020乌鲁木齐模拟）如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：；其中正确的结论为_（注只填写正确结论的序号）【解析】函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故错误，不符合题意；将点，代入函数表达式得：，故正确，符合题意；函数的对称轴为直线，即，故，故错误，不符合题意；由得：，则，故，故错

10、误，不符合题意；当时，函数取得最小值，即，故正确，符合题意；故答案为14（2020南充模拟）如图，抛物线的顶点为，与轴交点，的横坐标分别为，3，与轴负半轴交于点下面五个结论：；对任意实数，；只有当时，是等腰直角三角形；使为等腰三角形的值可以有3个其中正确的结论有_（填序号）【解析】图象与轴的交点，的横坐标分别为，3，对称轴，即；故正确，符合题意；由图象看，当时，故错误，不符合题意；函数的对称轴为直线，函数在时，取得最小值，故，即正确，符合题意；要使为等腰直角三角形，必须保证到轴的距离等于长的一半；到轴的距离就是当时的值的绝对值当时，即，当时，又图象与轴的交点，的横坐标分别为，3，当时，即；当时

11、，解这三个方程可得：，故正确，符合题意；要使为等腰三角形，则必须保证或或，当时，为直角三角形，又的长即为，由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，与、联立组成解方程组，解得；同理当时，为直角三角形，又的长即为，由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，与、联立组成解方程组，解得；同理当时在中，在中，此方程无解经解方程组可知只有两个值满足条件故错误故答案为：15（2020东湖区模拟）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论中一定正确的是_（填序号即可）；若，是抛物线上的两点，当时，；若方程的两根为，且，则；【解析】函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故正确，符合题意；，是抛物线上的两点，由抛物线的对称性

12、可知：，当时，故正确，符合题意；抛物线与轴的另外一个交点坐标为，若方程，即方程的两根为，则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标，错误，不符合题意；当时，当时，故，故正确，符合题意；故答案为：16（2020贵港一模）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且，对称轴为直线，则下列结论：； ； 关于的方程无实根，；其中正确结论的有_【解析】抛物线与轴有两个不同交点，因此，开口向下，因此，故不正确；抛物线与轴交于正半轴，因此，对称轴为，所以，也就是，故不正确；当时，根据图象可得有两个不同实数根，即有两个不等实根，因此不正确；，代入得：，即：，因此正确；设，有、是方程的两个根，有有，又，所以，故

13、正确；综上所述，正确的有，故答案为：三解答题17（2020秦淮区一模）已知二次函数为常数）（1）该函数的图象与轴有_个公共点；（2）在该函数的图象上任取两点，试比较与的大小【解析】（1）函数为常数），该函数的图象与轴有2个交点，故答案为2；（2）因为点、在的函数图象上，所以，所以当时，当时，当时，18（2020高青县一模）已知：二次函数与一次函数（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线向下平移个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求的值【解析】（1），解得，或，即两个函数图象相交，有两个交点；（2）将直线向下平移个单位，得直线，令，得，直线与抛物线只有一个交点，解得，19（20

14、20工业园区一模）如图，已知抛物线与轴相交于点，其对称轴与抛物线相交于点，与轴相交于点（1）求的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为若新抛物线经过原点，且，求新抛物线对应的函数表达式【解析】（1）令，则，；（2），抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形是平行四边形，此时新抛物线对应的函数表达式为，抛物线，关于轴对称的抛物线为：，图象经过原点，且，新抛物线对应的函数表达式为或20（2020枣阳市模拟）已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点、，点的坐标是（1）求的值和，之间的关系式；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线交于、两点，设、四点构成的四

15、边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，求证：为常数，并求出该常数【解析】（1）将点代入得，则，将点代入得，；（2）二次函数的图象与轴交于不同的两点，一元二次方程的判别式，而，的取值范围是，且；（3），对称轴为，把代入得，解得，为常数，这个常数为121（2020市南区一模）如图，某小区在墙体上的点处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为轴和轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度与地面水平距离之间的关系式可以用表示，且抛物线经过，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抛物线的函数关系式；（2）求遮阳棚跨度的长；（3）现准备在抛物线上一点处，安装一直角形钢架对遮阳棚进行加固（点，分别在轴

16、，轴上，且轴，轴），现有库存10米的钢材是否够用？【解析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：；（2），令，解得：（舍去）或8，故；（3）设点，由题意得：，整理得：，故方程无解，故现有库存10米的钢材不够用22（2020宁波模拟）已知：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中点坐标为，为二次函数图象的顶点（1）求二次函数的表达式；（2）求的面积【解析】（1）函数的表达式为：，将点代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：，即；（2）由可知点，点坐标为，对称轴为直线，则直线函数表达式为：，把代入得，过点作轴的平行线交于点，则点，23（2020青白江区模拟

17、）如图，抛物线与轴，轴分别交于点，点三点（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在点，使最小？若存在，请求出点的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接，设为线段中点若是抛物线上一动点，将点绕点旋转得到点，当以、为顶点的四边形是矩形时，直接写出点的坐标【解析】（1）抛物线与轴交于点，设抛物线的解析式为，抛物线的解析式为；（2）如图，在轴下方作，交轴负半轴于，则，根据勾股定理得，抛物线的解析式为，过点作于，在中，当点，在同一条直线上时，最小，最小值为，即的最小值，；（3）如备用图，设，以、为顶点的四边形是矩形，点在轴负半轴，且，点在轴上方的抛物线，过点作轴于，作轴于，四边形是矩形，或，点

18、是点关于点，的对称点，或，24（2020潍坊一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于原点和点，点在抛物线上（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点为线段上方抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交于点，求线段长度的最大值（3）求的值（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得为以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点的坐标【解析】（1）把点，点分别代入得：，解得：，即抛物线的表达式为：，它的对称轴为：；（2）把点代入得，则点的坐标为：，由点，得直线的解析式为：，设点，则点，当时，的值最大，最大值为；（3）如图1，过点作，交于点，过点作，交于点，为等腰直角三角形，在等腰中，；（4）存在，设点，若，点，点，点，当时，点，点，点共线，不合题意舍去，点坐标为若，点，点，点，点坐标为或，综上所述：点或或25（2020龙