人版初三下反比例函数常见题型解法思维导图(原创)

1、.1. 反比例函数定义【例 1】如果函数 ykx2 k2 k 2的图像是双曲线 . 且在第二 . 四象限内 . 那么 K 的值是多少？函数的解析式？思维导图K0双曲线2K2+K-2=-1K=-1二，四象限K<0练习 1 当 k 为何值时 y (k1)xk2 2 是反比例函数？练习 2已知 y=（ a 1）是反比例函数 . 则 a=练习 3.如果函数 y=（ k+1）是反比例函数 . 那么 k=练习 4.如果函数 y=x2m 1 为反比例函数 . 则 m的值是2. 增减性问题2】在反比例函数1x1. y1. x2 . y2 .x3 . y3 。若【例y的图像上有三点xx1 x20x3 则下

2、列各式正确的是（）A y3y1 y2 B y3 y2y1 C y1y2y3D y1 y3y2思维导图K=-1<0函数在二四1 2Y1>y2<0象限且递曾X>X>0y3 y1 y23Y3 >0X <0练习 1.若 A（ 3.y）.B（ 2.y2）.C（1.y3）三点都在函数y1的图象上 . 则 y.y .y31x12的大小关系是（）y y y3B.y y y3C.y y y3D.y y y2A.12121213;.练习 2. 已知反比例函数y12m的图象上有 A（ x .y ）、B（ x .y）两点 . 当 xx 0x112212时.y 1 y2. 则

3、m的取值范围是（）1D.m 1m 0B.m 0C.m 2A.23、交点问题【例 3】如果一次函数ymxn m 0 与反比例函数 y3nxm的图像 相交于点（ 1 ，2 ） . 那么该直线与双曲线的另一个交点为（）2思维导图交点（ 1分别代入两个函数得在联立两个函数， 2）2到方程组解出 m,n即可求解练习 1. 若反比例函数y b3 和一次函数 y 3x b 的图象有两个交点 . 且有一个交点的纵x坐标为 6. 则 b _4、反比例函数解析式【例 4】已知 yy1y2 . y1 与 x 成正比例 . y2 与 x 成反比例 . 且当 x 1 时 . y 7；当 x 2时. y 8(1) y 与

4、 x 之间的函数关系式；思维导图y1与 x 成正比例y1=k1xy2与 x 成反比例-1y2=k2x解出 k1k2y y1y2当 x 1 时， y 7 当 x 2 时， y 8练习 1 正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A（2.m） . 求反比例函数关系式。;.5、面积问题如图反比例函数(k 0).P 、 Q 是图上任意两点. 过 P 作 x 轴 y 轴的垂线 .垂足分别为 A,B. 过 Q作 x 轴的垂线 . 垂足为 C。分别求四边形 APBO.三角形 CQO 的面积。（用 k 表示）思维导图SAPBO=AP×BOSAPBO=lxl×lyl=lklSAPBO=-

5、k设 P 点坐标（ x， y）图形过二四象限三角形 CQO的面积的求法同上。练习 1如图 . 在 Rt AOB 中 . 点 A 是直线 yx m 与双曲线 ym. 且在第一象限的交点xS AOB2 . 则 m的值是 _.练习 2 已知点 A(0.2) 和点 B(0. 2). 点 P 在函数 y1的图象上 . 如果 PAB的面积是 6.x求 P 点的坐标;.1.点 A( 2.y) 与点 B( 1.y) 都在反比例函数y2的图像上 . 则 y与 y的大小关系12x12为（）A.y 1y2B.y1 y2C.y1y2D. 无法确定2.若点 (3.4)是反比例函数 y m22m 1 图象上一点 . 则此

6、函数图象必经过点（）xA.(2.6)B.(2. 6)C.(4. 3)D.(3. 4)3. 在函数 y 2 .y x+5.y 5x 的图像中 . 是中心对称图形 . 且对称中心是原点的图像x的个数有（）A.0B.1C.2D.3k4.已知函数 y(k 12对应的函数值分别是1.y221 0对. 则有0). 又 x .xy. 若 x xx（）12 021120 D.y21 0A.yyB.y y 0C.y y y5.如图 1.函数 y a(x 3) 与 y a . 在同一坐标系中的大致图象是（）x图 16.若 y 与 x 成反比例 . x 与 z 成正比例 . 则 y 是 z 的（）A、正比例函数B

7、、反比例函数C、一次函数D、不能确定7.如果矩形的面积为6cm2. 那么它的长y cm与宽 x cm之间的函数图象大致为（）yyyyoxoxoxoxABCD8. （ 2014 山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体. 当温度不变时 . 气球内气体的气压 P ( kPa )是气体体积V ( m 3 )的反比例函数 . 其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa 时. 气球将爆炸为了安全起见. 气球的体积应（）A、不小于 5 m3B 、小于 5 m3 C、不小于 44453、小于43m D5my;.Ox.9如图 .A 、 C 是函数 y作 y 轴的垂线 . 垂足为 D. 记 RtA.S1 S

8、2BC S 1=S2D1 的图象上的任意两点. 过 A 作 x 轴的垂线 . 垂足为B. 过 CxAOB的面积为S1.RtCOD的面积为S2 则 （） S1<S2 S 1 与 S2 的大小关系不能确定10.（2014浙江金华月考） 下列函数中 . 图象经过点 (1， 1) 的反比例函数解析式是 （）A y11C2D y2xB yyxxx11. （ 2014 湖北孝感一模） 在反比例函数yk 3 图象的每一支曲线上.y 都随 x 的增大x而减小 . 则 k 的取值范围是（）A k 3B k 0C k 3D k 012. （ 2014 河北省二模）如图1. 某反比例函数的图像过点M（2 .1

9、 ）. 则此反比例函数表达式为（）y1 D yA. y2 B y2 C y1M1xx2x2xx- 2O图 113.（ 2014 山东临沂一模） 已知反比例函数yk 的图象在第二、 第四象限内 . 函数图象x上有两点A( 2 7 .y 1) 、 B(5.y 2). 则 y1 与 y2 的大小关系为（）。A、y1 y2B、 y1 y2C、 y1 y2D、无法确定1. 反比例函数 y n5 图象经过点（2.3 ） . 则 n 的值是（）xA. 2B.1C.0D.12. 若反比例函数 y k （k 0）的图象经过点（ 1.2 ）. 则这个函数的图象一定经过点x（）A. （2. 1）B. （ 1.2）C

10、. （2. 1）D.（1.2 ）223. 已知甲、乙两地相距 s （ km）. 汽车从甲地匀速行驶到乙地 . 则汽车行驶的时间 t （ h）与行驶速度 v（ km/h）的函数关系图象大致是（）t/ht/ht/ht/hOv/(km/h;.Ov/(km/hOv/(km/hOv/(km/h)A)B )C )D.4.若 y 与 x 成正比例 .x 与 z 成反比例 . 则 y 与 z 之间的关系是（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成正比例也不成反比例D. 无法确定5.一次函数 ykx k.y 随 x 的增大而减小 . 那么反比例函数 y k 满足（）xA. 当 x 0 时 .y 0B. 在每个象

11、限内 .y 随 x 的增大而减小C. 图象分布在第一、三象限D. 图象分布在第二、四象限6.如图 . 点 P 是 x 轴正半轴上一个动点 . 过点 P 作 x 轴的垂线 PQ交双曲线 y 1 于点 Q.x连结 OQ.点 P 沿 x 轴正方向运动时 .Rt QOP的面积（）yA. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D.无法确定Qopx7. 在一个可以改变容积的密闭容器内. 装有一定质量 m的某种气体 . 当改变容积 V 时. 气体的密度 也随之改变 与 V在一定范围内满足 m . 它的图象如图所示. 则该V气体的质量m为（）B.5kgD.7kg28.2m 9m19是反比例函数 . 且图象在每个

12、象限内y 随 x 的增大使函数 y（ 2m7m 9）x而减小. 则可列方程（不等式组）为_ 9.过双曲线 y k（ k 0）上任意一点引 x 轴和 y 轴的垂线 . 所得长方形的面积为 _x10. 如图 . 直线 y kx(k 0) 与双曲线 y4 交于 A（ x1.y 1） .B （ x2.y 2）两点 . 则 2x 1y2x 7x 2y1 _11. 如图 . 长方形 AOCB的两边 OC、OA分别位于 x 轴、y 轴上 . 点 B 的坐标为 （B 20 .5 ）.D3是 AB边上的一点 . 将 ADO沿直线 OD翻折 . 使 A 点恰好落在对角线OB上的点 E处. 若点 E 在一反比例函数的图象上. 那么该函数的解析式是 _12. 点 A( 2.y ) 与点 B( 1.y2) 都在反比例函数 y2的图像上 . 则 y与 y的大小关112x;.系为（）A.y 1 y2 B.y1 y2C.y1 y2D.无法确定13. 若点 (3.4)是反比例函数 y m22m 1 图象上一点 . 则此函数图象必经过点 （）xA.(2.6)B.(2. 6)C.(4. 3) D.(3. 4)14. 在函数 y 2 . y x+5. y 5x 的图像中 .