类型一 新定义型-备考2022年中考数学第二轮重难题型突破（原卷版）

1、类型一 新定义型例1、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)例如n123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666，666÷1116，所以F(123)6（1）计算：F(243)，F(617);（2）若s，t都是“相异数”，其中s100x32，t150y(1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k当F(s)F(t)1

2、8时，求k的最大值例2、如图1，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究如图2，在正ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索a，b，c满足的等量关系例3、有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y与y0）的图象性质小明

3、根据学习函数的经验，对函数y与y当k0时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y与y图象的交点为A，B，已知A点的坐标为(k，1)，则B点的坐标为_；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N求证：PMPN证明过程如下：设直线PA的解析式为yaxb(a0）则 ，解得 _直线PA的解析式为_请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当P点坐标为(1，k)(k1）时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积例4、问题呈现：如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AEDG，求证：2S

4、四边形EFGHS矩形ABCD（S表示面积）实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AHBF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点、得到矩形如图2，当AHBF时，若将点G向点C靠近(DGAE)，经过探索，发现：2 S四边形EFGHS矩形ABCDS矩形如图3，当AHBF时，若将点G向点D靠近(DGAE)，请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD与S矩形之间的数量关系，并说明理由迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知

5、AHBF，AEDG，S四边形EFGH11，HF求EG的长（2）如图5，在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E、H分别在边AB、AD上，BE1，DH2，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且FG连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值例5、定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBCA，BCPABC，则BCPABC，故点P是ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1）如图2，点P是OM上一点，ONPM，试说明点P是MON的自相似点；当点M的坐标是点N的坐标是时，求点P的坐标；（2）如图3，