中考数学二次函数最后一道大题练习卷

1、精品文档1、如图 1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（ 2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（ 3）连接，如图 2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由2、如图 9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过 A（-1 ，0）、B（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D（ 1）求该抛物线的解析式及点 C、D的坐标；（ 2）经过点 B、D两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点

2、F 的坐标；（ 3）如图 9（ 2）P（2，3）是抛物线上的点， Q是直线 AP上方的抛物线上一动点，求 APQ的最大面积和此时 Q点的坐标。1欢迎下载精品文档3、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1 与投资成本 x 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润 y2 与投资成本 x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图图（1）分别求出利润 y1 与 y2 关于投资量 x 的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8 万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润 Z 与

3、投入种植花卉的投资量 x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？4、如图，为正方形的对称中心，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1 个单位每秒速度运动， 同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为求：（ 1）的坐标为；（ 2）当为何值时，与相似？（ 3）求的面积与 的函数关系式； 并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值5、如图，正方形ABCD的顶点 A,B 的坐标分别为，顶点 C,D 在第一象限点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q从点 E(4,0) 出发，沿 x 轴正方向以相同速度运动当点 P 到达点 C时， P

4、,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（ 1）求正方形 ABCD的边长。2欢迎下载精品文档（ 2）当点 P 在 AB边上运动时， OPQ的面积 S（平方单位）与时间 t （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求 P,Q 两点的运动速度（ 3）求（2）中面积 S（平方单位） 与时间 t （秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（ 4）若点 P,Q 保持（ 2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB边运动时， OPQ的大小随着时间 的增大而增大；沿着 BC边运动时， OPQ的大小随着时间 的增大而减小当点 沿着这两边运动时，使 OPQ=90°的点有个6、如图，在梯形中，

5、厘米，厘米，的坡度动点从出发以 2 厘米 / 秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以 3 厘米 / 秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒（ 1）求边的长；（ 2）当为何值时，与相互平分；（ 3）连结设的面积为探求与 的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？。3欢迎下载精品文档7、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为. 直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1) 填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；(2) 如图，将沿轴翻折，若点的对应点恰好落在抛物线上，与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3

6、) 在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.8、已知抛物线 yax2bx c 的图象交 x 轴于点 A(x 0，0) 和点 B(2， 0) ，与 y 轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线 x 1，tan BAC 2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D。4欢迎下载精品文档(1)确定 A.C.D 三点的坐标；(2)求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式；(3)若过点 (0 ，3) 且平行于 x 轴的直线与 (2) 小题中所求抛物线交于 M.N两点，以 MN为一边，抛物线上任意一点 P(x ，y) 为顶点作平行四边形，若平行四边形的面

7、积为S，写出 S 关于 P 点纵坐标 y的函数解析式(4) 当 x4 时， (3) 小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由9、如图，直线 AB过点 A(m,0) ，B(0,n)(m>0,n>0) 反比例函数的图象与AB交于 C，D 两点， P 为双曲线一点，过 P 作轴于 Q，轴于 R，请分别按 (1)(2)(3)各自的要求解答闷题。(1) 若 m+n=10，当 n 为何值时的面积最大 ?最大是多少 ?(2) 若，求 n 的值：(3) 在 (2) 的条件下，过 O、D、C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为 x=1 时，矩形 PROQ的面积是多少 ?10、

8、已知 A1、A2、 A3 是抛物线上的三点 ,A 1B1、 A2 B2、A3B3 分别垂直于 x 轴，垂足为 B1 、B2、B3，直线 A2 B2 交线段 A1A3 于点 C。（ 1） 如图 1，若 A1、A2、A3 三点的横坐标依次为1、 2、 3，求线段 CA2 的长。5欢迎下载精品文档（ 2）如图 2，若将抛物线改为抛物线，A1、A2、A3 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2 的长。（ 3）若将抛物线改为抛物线，A1、A2、 A3 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2 的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）。11、如图，现有两块全等的直角三角形纸板

9、，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点。6欢迎下载精品文档（ 1）求直线所对应的函数关系式；（ 2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分 （图中的阴影部分） 的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值及取最大值时点的坐标；若不存在，请说明理由12、OM是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的A 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的 B点处，

10、经过的路线是二次函数图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的E 点，现以 O为原点，单位长度为1，建立如图所示的平面直角坐标系， E 点的坐标 (3 ， ) ，点 B 和点 E 关于此二次函数的对称轴对称， 若 tan OCM=1(围墙厚度忽略不计 ) 。(1) 求 CD所在直线的函数表达式；(2) 求 B 点的坐标；(3) 如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?。7欢迎下载精品文档13、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与 x 轴交于点 A，抛物线经过 O、A 两点。（1）试用含 a 的代数式表示 b；（ 2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，

11、DA为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在 D 内，它所在的圆恰与 OD相切，求 D半径的长及抛物线的解析式；（ 3）设点 B 是满足（ 2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。14、如图，抛物线交轴于 A B 两点，交轴于 M点. 抛物线向右平移 2 个单位后得到抛物线，交轴于 CD两点.（ 1）求抛物线对应的函数表达式；（ 2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C， M， N 为顶点的四边形是平行四边形 . 若存在，求出点 N的坐标；若

12、不存在，请说明理由；（ 3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（ P 不与点 A B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q是否在抛物线 上，请说明理由 .。8欢迎下载精品文档15、已知四边形是矩形，直线分别与交与两点，为对角线上一动点（不与重合）（ 1）当点分别为的中点时，（如图 1）问点在上运动时，点、能否构成直角三角形？若能，共有几个，并在图1 中画出所有满足条件的三角形（ 2）若，为的中点，当直线移动时，始终保持，（如图 2）求的面积与的长之间的函数关系式答案解析。9欢迎下载精品文档1、解：（ 1）由题意可设抛物线的解析式为抛物线过原点，抛物线的解析式为，即（ 2）如图1，当四边形是平

13、行四边形时，由，得，点的横坐标为将代入，。10欢迎下载精品文档得，；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为，当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为?（ 3）如图 2，由抛物线的对称性可知：，若与相似，必须有设交抛物线的对称轴于点，显然，直线的解析式为由，得，。11欢迎下载精品文档过作轴，在中，与不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点所以在该抛物线上不存在点，使得与相似2、解：（ 1）抛物线经过 A（-1 ， 0）、 B（ 0， 3）两点，解得：抛物线的解析式为：由，解得：由 D（ 1,4 ）。12欢迎下载精品

14、文档（2）四边形AEBF是平行四边形， BF=AE设直线 BD的解析式为：，则 B（ 0，3）， D（1,4 ）解得：直线 BD的解析式为：当 y=0 时， x=-3 E（-3 ，0）， OE=3，A（-1，0） OA=1，AE=2 BF=2， F 的横坐标为2， y=3， F（ 2，3）；（ 3）如图，设Q，作 PS x 轴， QR x 轴于点 AR=+1，QR=，PS=3， RS=2-a， AS=3S、R，且P（ 2， 3）， S PQA=S 四边形 PSRQ+S QRA-S PSA=。13欢迎下载精品文档 S PQA=当时， S PQA的最大面积为，此时 Q3、（ 1）设y1=kx，由图

15、所示，函数y1 =的图象过（ 1， 2），kx所以 2=k ?1，k=2，故利润 y1 关于投资量x 的函数关系式是y1 =2x，该抛物线的顶点是原点，设 y2 =ax2，由图所示，函数y2 =ax2 的图象过（ 2， 2）， 2=a?22， ，故利润y2 关于投资量x 的函数关系式是：y2=x2 ；（ 2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（ 0x 8），则投入种植树木（8x）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z=2（ 8x）+ x2 = x22x+16= （ x2）2 +14，当 x=2 时， z 的最小值是 14， 0 x8， 当 x=8 时， z 的最大值是 324、（ 1）（，

16、）分（ 2）当 MDR 45时， 2, 点（ 2，0）分当 DRM 45时， 3, 点（ 3，0）分。14欢迎下载精品文档（）（）；（1 分） （）（ 1 分）当时，（1分）（1分）当时，（1分）当时，（1 分）5、解：（ 1）作 BF y 轴于 F。因为 A（ 0， 10）， B（ 8， 4）所以 FB=8， FA=6所以（ 2）由图 2 可知，点 P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒。又因为 AB=10，10÷10=1所以 P、 Q两点运动的速度均为每秒1 个单位。（ 3）方法一：作PG y 轴于 G则 PG/BF所以，即所以。15欢迎下载精品文档所以因为 OQ=4+t所以

17、即因为且当方法二：当时， S 有最大值。t=5 时， OG=7，OQ=9设所求函数关系式为因为抛物线过点（10，28），（ 5，）所以。16欢迎下载精品文档所以所以因为且当时， S 有最大值。此时所以点 P 的坐标为（）。（ 4）当点P 沿 AB边运动时，OPQ由锐角直角钝角；当点P 沿 BC边运动时，OPQ由钝角直角锐角（证明略），故符合条件的点P有 2个。6、解：（ 1）作于点，如图所示，则四边形为矩形又。17欢迎下载精品文档在中，由勾股定理得：（ 2）假设与相互平分由则是平行四边形（此时在上）即解得即秒时，与相互平分（ 3）当在上，即时，作于，则即=当秒时，有最大值为当在上，即时，。18

18、欢迎下载精品文档=易知随的增大而减小故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为7、（1）.（ 2）由题意得点与点关于轴对称，。19欢迎下载精品文档将 它与的坐标代入（不合题意，舍去），点到，轴的交点为得轴的距离为，直线点到.3.的解析式为轴的距离为.，.（ 3）当点 在 把 向上平移轴的左侧时，若个单位得到是平行四边形，则，坐标为平行且等于，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去），.当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，。20欢迎下载精品文档与关于原点对称，将点坐标代入抛物线解析式得：，（不合题意，舍去），存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形8、解： (1) 点 A

19、 与点 B 关于直线 x 1 对称，点 B 的坐标是 (2 ， 0)点 A 的坐标是 ( 4，0)由 tan BAC2 可得 OC 8 C(0，8)点 A 关于 y 轴的对称点为D点 D 的坐标是 (4 ， 0)(2) 设过三点的抛物线解析式为y a(x 2)(x 4)代入点 C(0， 8) ，解得 a1抛物线的解析式是y x2 6x 8(3) 抛物线y x2 6x 8 与过点 (0 ，3) 平行于 x 轴的直线相交于M点和 N 点 M(1，3) ，N(5，3) ，4而抛物线的顶点为(3 ， 1)当 y3 时S4(y 3) 4y12当 1y 3 时S4(3 y) 4y 12。21欢迎下载精品文

20、档(4) 以 MN为一边， P(x ， y) 为顶点，且当 x 4 的平行四边形面积最大，只要点P 到 MN的距离 h 最大当 x 3， y 1 时， h4S?h 4× 416满足条件的平行四边形面积有最大值169、解： (1)所以 n=5 时，面积最大值是(2) 当时，有 AC=CD=DB过 C分别作 x 轴， y 轴的垂线可得c 坐标为 ()代入得(3) 当时，得设解析式为得，所以对称轴因为 P(x ，y) 在上。22欢迎下载精品文档所以四边形PROQ的面积10、解：（ 1） A1、 A2、 A3 三点的横坐标依次为1、 2、 3， A1B1=，A2B2， A3B3设直线 A1A

21、3 的解析式为y kx b。解得直线 A1A2 的解析式为。 CB2 2×2 CA2=CB2 A2 B2= 2 。(2) 设 A1、 A2 、A3 三点的横坐标依次 n 1、n、n 1。则 A1 B1=，A2 B2 =n2 n1，A 3B3 =(n 1) 2（ n1） 1。设直线 A1A3 的解析式为y kx b。23欢迎下载精品文档解得直线 A1A3 的解析式为 CB2 n（n1）n2n2 n CA2= CB2A2B2 =n2 nn2 n 1。(3) 当 a0 时， CA2 a；当 a0 时， CA2 a11、解：（ 1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2，知两点的坐标分别

22、为设直线所对应的函数关系式为有解得所以，直线所对应的函数关系式为（ 2）点到 轴距离与线段的长总相等因为点的坐标为，所以，直线所对应的函数关系式为又因为点在直线上，所以可设点的坐标为过点作轴的垂线，设垂足为点，则有。24欢迎下载精品文档因为点在直线上，所以有因为纸板为平行移动，故有，即又，所以法一：故，从而有得，所以又有所以，得，而，从而总有。25欢迎下载精品文档法二：故，可得故所以故点坐标为设直线所对应的函数关系式为，则有解得所以，直线所对的函数关系式为将点的坐标代入，可得解得而，从而总有由知，点的坐标为，点的坐标为当时，有最大值，最大值为。26欢迎下载精品文档取最大值时点的坐标为12、解：

23、 (1) OM=2.5， tan OCM=1， OCM=，OC=OM=2.。5 C(2.5 ，0) ，M(0， 2.5) 。设 CD的解析式为 y=kx+2.5 (k o) ， 2.5k+2.5=0 ，k= 一 1。 y= x+2.5 。(2) B、E 关于对称轴对称， B(x ， ) 。又 B 在 y=一 x+2.5 上， x= 一 l 。 B(1， )。(3) 抛物线 y=经过 B(一 1，) ， E(3，) ， y=，。27欢迎下载精品文档令 y=o，则=0，解得或。所以沙包距围墙的距离为6 米。13、（ 1）解法一：一次函数的图象与 x 轴交于点A点 A 的坐标为（ 4， 0）抛物线经过 O、A 两点解法二：一次函数的图象与 x 轴交于点A点 A 的坐标为（ 4， 0）抛物线经过 O、A 两点抛物线的对称轴为直线（ 2）解：由抛物线的对称性可知， DO DA点 O在 D上，且 DOA DAO又由（ 1）知抛物线的解析式为点