2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷

1、2020年辽宁省铁岭市.葫芦岛市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.弓的绝对值是（）A3C. 3D. -32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A.B.5. 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A 律B.|C.|D.；6. 不等式组231 :的整数解的个数是（）A. 2B. 3C.4D.57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工

2、3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米, 求甲.乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工兀米，乙工程队每天施工y米.根据题意，所列方程组正确的是（）A.(兀= y_212x + 3y = 400B |2x + 3(+y) = 400-50乙CBE60。，乙BDEW 则"的度数是（C.D.矗+加禺。-5。一个零件的形状如图所示，ABDE. ADBC.A. 70°B. 80。C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（Q0）的图象上，点E （1, 0）和 点F （0, 1）在AB边上，AE=EF,连接D

3、F, DFx轴，则k的值为（）A.B. 3C.4D.谑10. 如图，二次函数ye+bx+c （/=i0）的图象的对称轴是直线x=l,则以下四个结论中：“处0,2a+b=O94“+，4（心 3a+c0.正确的个数是（）A. 1B.2C. 3D.4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000,将数据450000000用科学记数法表示为.12. 分解因式：.13. 甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为sj=6.67, ”.

4、2=2.50,则这6次比赛成绩比较 稳定的是.（填"甲”或"乙”）14. 关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则£的取值范围是.15. 如图，在"BC中，AB=5f AC=8, BC=9,以A为圆心，以适当的长为半径作弧， 交AB于点M,交AC于点N.分别以M, N为圆心，以大于抑的长为半径作弧, 两弧在A.BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,连接DF,则aCDF的周长为16. 如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边aABF,连接FE, FC,贝iJzEM的度数是.17. 一张菱

5、形纸片ABCD的边长为&加，髙AE等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，直线MN交直线CD于点F,则DF的长为cm.18. 如图，乙MON=45。，正方形正方形AxBxBiCy,正方形正方形A迅3B4C3,，的顶点A, Ai,缶,如，在射线0M上，顶点B, Bi, Bi, B3,Ba,在射线ON上，连接交A血于点D 连接和6交出场于点6,连接 去艮交去念于点6,，连接交人的于点E，连接艮6交川鬲于点&, 按照这个规律进行下去，设"CD与aBDE的面积之和为Si, aAiGD,与的面积之和为S2, SC2D2与角的面积之和为S3,，若AB=2,则S

6、”等于.（用含有正整数"的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19-先化简，再求值：Z召）曲苗，其中i20. 某校汁划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每爼同学必须参加, 并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从 全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调査，并把此次调查结果整理并绘制成如图 两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人：（2）请补全条形统计图，并求出扇形统汁图中“航模”所对应的圆心角的度数：（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2需男生和2名女生曾在市航模比赛中 获奖，现从这

7、4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图 的方法求岀所选的2人恰好是1划男生和1爼女生的概率.21. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买A, B两种书架，用于放置图书.在购买 时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个 数与用480元购买B种书架的个数相同.（1）求A, B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A, B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最 多可以购买多少个A种书架？22如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水而以上的高度AB，在观测点C 处测得大桥主架顶端A的仰角为30。，测得大桥主架与水面交汇点

8、B的俯角为14。, 观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥而.（点A, B, C, M 在同一平而内）（1）求大桥主架在桥而以上的髙度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水而以上的髙度AB.（结果精确到1米）（参考数据 sinl4°x0.24, cosl4°=0.97, tanl4°0.25,筋=1.73）23小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试 销售期间发现，每周销售数量y （本）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系, 三对对应值如下表：销售单价X （元）121416每周的销售量y （本）5004003

9、00（1）求y与x之间的函数关系式：（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价泄为兀元（12<i<15,且x为 整数），设每周销售该款笔记本所获利润为R元，当销售单价左为多少元时每周所 获利润最大，最大利润是多少元？24. 如图，四边形ABCD内接于AC是直径，AB=BC9连接BD,过点D的直线与CA的延长线相交于点E, EDA=MCD.（D求证：直线DE是的切线：（2）若 AD=6. CD=8,求 的长.25. 在等腰 ADC和等腰aBEC中，从DCnBEC=90。, BCCCD,将厶BEC绕点C逆时 针旋转，连接AB,点0为线段AB的中点，连接DO, EO.（1）如图1，

10、当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与E0的位豊关系和 数量关系；（2）如图2,当点B旋转到AC边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写 出证明过程，若不成立，请说明理由：（3）若BC=4, CD=2,在厶处。绕点C逆时针旋转的过程中，当MCB=60。时， 请直接写出线段OD的长.C26. 如图，抛物线yax+c （</*0）与x轴相交于点人（-1, 0）和点B,与y轴相交备用图< 1）求抛物线的解析式：（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D,使乙DCB=2从BC,求点D的坐标：<3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0, $ ,点M在抛物线上，点N在直线BC上当以D

11、, F. M. N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标.答案和解析1. 【答案】A【解析】解：黑故选:A.依据绝对值的性质求解即可.本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.2. 【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形.故选:B.根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考査了简单组合体的三视图，解题时注意从上而看得到的图形是俯视图.3. 【答案】C【解析】解：（A）原式nC故A错误.（B）原式=0,故B错误.（D）原式口'®2,故D错误.故选：C.根据整式的运算法则即可求岀答案.本题考査整式的运算，

12、解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.4. 【答案】A【解析】解：本题中数据1岀现了 2次，岀现的次数最多，所以本组数据的众数是1.故选:A.众数是指一组数据中岀现次数最多的数据：据此即可求得正确答案.主要考査了众数的概念.注意众数是指一组数据中出现次数最多的数拯，它反映了一组 数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.5. 【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的槪率是冷.故选：D.根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：符合条件的情况数目：二者的比值 就是苴发生的概率，即可求出答案.此题考査了槪率公式的

13、应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.6. 【答案】C【解析】解：解不等式3+a> 1,得：x>-2,解不等式Zv-3<1,得：疋2,则不等式组的解集为-2V疋2,所以不等式组的整数解有-1、0、1、2这4个，故选：C.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.本题考査的是一元一次不等式组的整数解，正确求岀每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大：同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7. 【答案】D【解析】解：由题意可得，(x=y+22x + 3x + y

14、) = 40050，故选：D.根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米 的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题 得以解决.本题考査由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的 方程组.8. 【答案】B【解析】解：ADBC,:.厶ABD=厶BDE, z_ADB=z_CBD, vzCBD=60°, zBDE=40°,.-.zADB=60°, zABD=40°t上 A二 18O°-zADB-zABD=8O0,故选：B.根据平行线的性质，可以得到“W民60

15、。和"BD的度数，再根据三角形内角和，即可 得到"的度数.本题考査平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答.9. 【答案】C【解析】解：如图，过点D作DHU轴于点H设AD交x轴于点G,vDF|x 轴，得矩形OFDH,DF=OH, DH=OF、E (L 0)和点 F (0, 1),OE=OF=X 乙OEF=45,A民EF=®.四边形ABCD是矩形，上 A=90。，乙 AEG=OEF=45。,.AG=AE=-/2 9EG=2,DH=OF=,乙DHG=90。, zDGH=zAGE=45%GH=DH=, DF=OH=OE+EG+GH=

16、 1+2+1=4,.D (4, 1),矩形ABCD的顶点D在反比例函数尸4 &>°)的图象上，Ak=4.则&的值为4.故选：C.过点D作DHlx轴于点，设AD交*轴于点G,得矩形OFDH,根据点E (1, 0)和 点F(0, 1 )在八边上，AE=EF,可以求出EG和DH的长，进而可得0/7的长，所以 得点D的坐标，即可得R的值.本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比 例函数图象和性质.10. 【答案】B【解析】解：根据抛物线开口向下可知："V0,因为对称轴在y轴右侧，所以b>0,因为抛物线与 >

17、9; 轴正半轴相交，所以O0,所以ahc<0,所以错误： 因为抛物线对称轴是宜线*1，所以b=-2ih所以/卅2"=0,所以正确： 因为抛物线与x轴有2个交点,所以>(),即 b2-4ac>0,所以 h2-4ac+4ci > 4a,所以 4a+b2>4ac+4a,所以错误： 当x=-l时，yVO,即 “-b+cVO,因为方=-2“，所以 3“+cV0,所以正确.所以正确的个数是2个.故选：B. 根据抛物线开口向下可得"<0,对称轴在y轴右侧，得b>0,抛物线与y轴正半轴 相交，得00,进而即可判断： 根据抛物线对称轴是宜线*1，即套

18、=1，可得 H,进而可以判断： 根据抛物线与x轴有2个交点，可得>（）,即b2-4ac>0,进而可以判断： 当x=l时，y<0,即a-b+c<0,根据b=2“，可得3“+c<0,即可判断.本题考査了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质.11. 【答案】4.5x10s【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5x10故答案为：4.5x108.科学记数法的表示形式为"灯2的形式，其中1<|</1<10,"为整数.确左"的值时，要 看把原数变成“时，小数点移动了多少位，"

19、;的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值N10时，“是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数.此题考査科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确左“的值以及”的值.12. 【答案】“（外3） （b-3）【解析】解：原式="（典9）=“（b+3） （b-3）,故答案为:“（外3）（工3）.根据提公因式，平方差公式，可得答案.本题考査了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.13. 【答案】乙【解析】解：2=6.67, $异=2.50,.SiV2=>S 乙2,这6次比赛成绩比较稳左的是乙，故答案为：乙.根据方差的意义求解可得.本题主要考查方差，解题的关键是掌握

20、方差的意义.14. 【答案】k>-【解析】解：咲于x的一元二次方程-2x-k=0有两个不相等的实数根，（-2） 2+4Jt>0,解得故答案为：>-1.根据判别式的意义得到厶=（-2） 2+处>0,然后解不等式即可.此题考査了一元二次方程"护+加+eO （沖0）的根的判别式=典4仇：当>（）,方程有 两个不相等的实数根：当=（）,方程有两个相等的实数根；当<（）,方程没有实数根.15. 【答案】12【解析】解:-AB=5, AC=8, AF=AB,.-.FC=AC-AF=S-5=3,由作图方法可得：AD平分厶BAC,:，z_BAD=z_CAD,在厶八

21、/）和AFD中AB = AF乙 BAD = Z.FADAD=AD .-.ABDAFD （SAS）,:.BD=DF,:.'DFC 的周长为：DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12.故答案为：12.直接利用基本作图方法结合全等三角形的判左与性质进而得岀BD=DF,即可得出答案. 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题 关键.16. 【答案】66。【解析】解：正五边形ABCDE,4心严=108。，仏ABF是等边三角形，上 FAB=60°,az£AF=108o-60o=48o,A民AF,.-.zAE=zAFE=|

22、x （180°-48°） =66%故答案为：66。.根据正五边形和电视背景下的性质得到zEF=108°-60°=48°,根据等腰三角形的性质即 可得到结论.本题考査了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的 识別图形是解题的关键.17. 【答案】（旳3+3）或（旳3）【解析】解：根据题意画岀如图1：图1菱形纸片ABCD的边长为6cm.AB=BC=CD=AD=6,高AE等于边长的一半,AE=3,azB=30°, 将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合,CG=BCBG=6 碍-ABCD,乙 GCF=乙 B=3

23、0。,aCF=CG<cos30°= (6-23) x弓=3、$3 DF=DC+CF=6+3县3= (+3) cm； 如图 2, BE=AE=3,同理可得DF=3.图2综上所述：则DF的长为（3十?+3）或（3中3） cm.故答案为：（3彳?+3）或（率-3）.根据题意分两种情况：如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6c加，髙AE等于边长 的一半，可得菱形的一个内角为30。，根据折叠可得BH=AH=3,再根据特殊角三角函 数即可求出CF的长，进而可得DF的长：如图2,将如图1中的点A和点B交换一下 位宜，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长.本题考査了翻折变换、菱形的性质，

24、解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算.18【答案】vx4；M【解析】解：设aADC的面积为S,由题意，AC=AB=29 B2=4,a5 a b1b2d=4S,vde7=f7=2, CBi=2,DB禺，同法DE DBt i.S A ACD=45,同法可得，九0严1勺罟,4C<16S 28S 7S ° 心4$计冷分4,S“碍X4庶，S=|x2x 箸,.Sn=x4/M.故答案为：¥x4"T 设aADC的而积为S,利用相似三角形的性质求岀S“ S2,必与S的关系即可解决问题.本题考查正方形的性质.三角形的而积，相似三角形的判左和性质等知识解题的关键 是学会探

25、究规律的方法.属于中考常考题型.19【答案】徽3侖）E77（m_ J Uy"L X+ 1"x+ 1J x2-l-x2 （X 十 I）2Y+1当*3时，原式二一苓亠一?【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子.然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考査分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20. 【答案】60【解析】解：（1）本次被调查的学生有：9-15%=60 （人）：故答案为：60；（2）航模的人数有：60-9-15-12=24 （人），补全条形统计图如图:（3）设两名男生分别为男1,男2,两需女生分别为女1,女2,列表如下:为1刃21女

26、2刃1（男2,男1）（女1,男1）（女2,男）男2（男1,男2）'女1，男2）（女2,男2）女1（男h女1）（男2,女1）（女2,女）女2（男1,女2）（男2,女2；（女1,女2）由表格可以看出，所有可能岀现的结果有12种，并且它们岀现的可能性相等，其中恰 好是1名男生和1划女生的情况有8种.则所选的2人恰好是1名男生和1久女生的概率是陽.（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数：（2）用总人数减去英他兴趣小组的人数求岀航模的人数，从而补全统计图：用360。乘 以“航模”所占的百分比即可得岀扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数：（3）根据题意画出图表得岀所有等可能的情况数

27、和所选的2人恰好是1需男生和1名 女生的情况数，然后根据概率公式即可得岀答案.此题考査的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合 于两步完成的事件.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.21. 【答案】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得鶴=譽. 解得a-80.经检验：.=80是原分式方程的解.-.x+20=100.答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元.（2）设准备购买加个A种书架，根据题意，得10（加+80 （15讪）<1400.解得*10.答：最多可购买10个A种书架.【解析】（1）设B种书架的单价为X元，则A种书架的单价为（

28、x+20）元，根据数量= 总价十单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即 可得出关于*的分式方程，解之经检验后即可得岀结论；（2）设准备购买川个A种书架，则购买B种书架（15-加）个，根据题意列出不等式并 解答.本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语, 找到合适的数量关系是解决问题的关键.22. 【答案】解：（1） AB垂直于桥面,."MCSMC=90。，在 RtAMC 中，CM=60, "CM=30。， tanz71GW=.C M.-.AM=CMtanzACAf=60x=20r3 （米），答：大桥主架

29、在桥而以上的高度AM为米；（2）在 R让BMC 中，CM=60, zBCA/=14°,tan 乙.A/B=CM<tanzBCA/60x025=15,.AB=AM+MB= 15+20占=50 （米）答：大桥主架在水面以上的髙度AB约为50米.【解析】（1）根据正切的泄义求岀AM：（2）根拯正切的泄义求出BM,结合图形计算即可.本题考査的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三 角函数的定义是解题的关键.23. 【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式是尸心"（灯0）,（12/c + b = 500 ik = -5014k + b = 400，

30、得2 = 1100，即V与x之间的函数关系式为A-50.V+1100；（2）由题意可得，H=（A-1O）尸（x-10） （-50A-+1100） =-50（X-16） 2+1800,</=-50<0w有最大值.当x<16时，w随x的增大而增大，125已15, x为整数，.当x=15时，w有最大值，.-.»p=-50 （15-16） 2+1800= 1750,答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元.【解析】（1）根處题意和表格中的数据，可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答 本题

31、.本题考査二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.24. 【答案】（1）证明：连接OD：OC=OD,厶 OCD=/lODC、AC是直径，azADC=90°,乙.-.z_ADO+ODC=z_EDA+z,ADO,乙 EDO=乙 EDA+mDO=90°,.-.OD1DE.OD是半径，直线DE是G»O的切线.（2）解法一：过点A作AF1BD于点化则乙AFB=AFD=9（几AC是直径，MBd£）C=90。，在心“CD中.AD=6. CD=89:.ACrADCD100,AC=10,在心MBC中，AB=BC,乙BAC="CB=45。

32、，absinACB =祀，AB = “7145。 AC = 5®-ADB=ACB=45q9在 R/CDF 中，AD=69sinADF =篇,-AF = stn45° AD = 3*2DF = AF=3®在RfaABF中,-BE2 = AB2-AF2 = (5(2)2一(3、任)2 = 32,BF = 4忆BD = BF + DF = 7&解法二：过点B作BH丄BD交DC延长线于点H.乙 DBH=90。,AC是直径，5BC=90。，ABD=90°2DBC/CBH=90°2DBC,上 ABDnCBH,.四边形ABCD内接于00,.-.zBA

33、D+zBCD=180°t乙 BCD+乙 BCH=80°,mBAD=/_BCH,AB=CB、AB虫CBH （ASA）,.AD=CH, BD=BH.AD=6, CD=8,.DH=CD+CH=14,在 RtbBDH 中,BD=DH】-BH2=9 &:.BD = 7j2.【解析】（1）连接OD.想办法证明ODLDE即可.（2）解法一：过点A作AFLBD于点F,则AFB=AFD=90Q,想办法求出BF, DF即 可.解法二：过点B作丄BD交DC延长线于点H.证明BDH是等腰直角三角形，求出 DH即可.本题考査切线的判定和性质，圆周角左理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等

34、 三角形的判左和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题，属于中考常考题型.25. 【答案】解：（1） DO丄EO, DO=EO；理由：当点B旋转到CQ边上时，点E必在边AC上，.AEB=eCEB=90°,在ReABE中，点0是AB的中点，.OE=OA=AB,乙 BOE=2 乙 BAE,在RtABD中，点0是AB的中点，OD=OA=B,乙 DOE=2 厶 BAD,.OD=OE,等腰aXDC,且zADC=90°,azDAC=45°,乙DOE=BOE+DOE=2乙BAE+2乙BAD=2 （乙BAE+乙DAE） =2乙D4C=90S：.OD

35、丄 OE；（2）仍然成立,D理由：如图1，延长ED到点AA使得OM=OE,连接AM. DM,DE,0是AB的中点，OA=OB,乙 AOMwBOE,沁AOMWbBOE (SAS),.MAO=EBO. MA=EB、ACD 和aCBE是等腰三角形，zADC=zCEB=90S 厶 CAD=CD=/EBC=eBCE=45。, vzOBE=180°-zEBC=135°,135。， .MAD=MAODAC=90Q, 乙 DCE=e DCA+乙 BCE=90。, ：.z,MAD=z_DCE,MA=EB, EB=EC,MA=£C,-AD=DC,MADWaECD,MD=ED、乙ADM

36、nCDE,乙 CDE+MDE=90。, 上 ADM+zAD 民 90。， 2MD£=90。， MO=EO, MD=DE, OD = ；ME, OD丄ME,0E = ；ME,團3OD=OE, OD丄OE；（3 ）当点B在AC左侧时，如图3,延长ED到点M,使得OM=OE,连接AM, DM, DE,同（2）的方法得，bOBEbOAM （SAS）,上OBE=/OAM, OM=OE, BE=AM、BE=CE,AM二CE,在四边形ABECD中，MDC+乙DCE+乙BEC+乙OBE十乙BAD=540。,厶 ADCwBEC=9$,azDCE=540o-90°-90o.zOBE-zBAD=

37、360°.zC>S£=360o-zOAM-zBAD,2D4M+乙 OAM十乙 840=360。，也 D4M=360。-乙 OAM 乙 BAD厶 DAMmDCE、AD=CDDAMWaDCE (SAS),:DM=DE.厶ADMuCDE.az£DM=z>4DM+DE=zCDE+zADE=z>4DC=90o,OM=OE, .-.OD=OE=fE,乙DOE=90。,在 ReBCE 中，CE=BC=2®过点£作EH丄DC交DC的延长线于H,在 RtCHE 中，z£CH= 180°-zACD-zACB-zBCE= 180

38、°-45o-60M5o=30°t .EH弓C民Q根据勾股泄理得，CH寿E哄,DH=CD+CH=3, 在RthDHE中，根据勾股泄理得，DEEH2 + DH2=24OD=DE=2,当点BHAC右侧时，如图4,同的方法得，0D=0E, zDOE=90S连接DE，过点£作EH丄CD于H,在 Rt'EHC 中，z£CH=30°,根据勾股上理得，C哄,DH=CD-CH弘在R仏DHE中，根据勾股泄理得，DE=22,0D=DE=2,即：线段0D的长为2或2农【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA*B,进而得 出乙B0E=2乙同理得出OD=OA=AB.乙D0E=2乙BAD,即可得岀结论：(2)先判断岀厶AOMBOE (SAS),得出乙MAOmEBO、MA=EB.再判断出厶MADmDCE、进而判断出 MADW'ECD、即可得