2020年潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案(word版)

1、楮品试卷应选在（）A. A点处B. 线段的中点处C. 线段ABk,距A点型米处3D. 线段AB ±,距A点400米处6.关于X的方程（-6）-8x + 6 = 0有实数根，则整数的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 97.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一 球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大.A. 3B. 4C. 5D. 6&如图，小明要测量河内小岛B到河边公路/的距离，在A点测 得ZBAD = 30°,在C点测得ZBCD = 60°,又测得AC = 50米,

2、则小岛B到公路/的距离为（）米.AC D IA. 25B. 253C.10033D. 25÷2539.己知圆O的半径为R, AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，A DC是圆O的切线，C是切点，连结AC,若ZCAB = 30°,则BD的 长为（）A. 2RB. 3?C. R10.如图，已知RtZABC中，ZABC = 90°, ZBAC = 30°f AB = 23cm,将ZXABC绕顶点C顺时针旋转至 A,B,C,的位置，且4、C、3'三点在同一条直线上，则点A经过A. 8B. 4332C H38D. -Tr3的最短路线的长度是（）cm.11

3、.如图，在RtABC 中，ZABC = 90OfAB = 8cm, BC = 6cm,分别以4、C为圆)cm2.25B. 4D. 246心，以丁的长为半径作圆，将Rt遊截去两个扇形，则剩余（阴 影）部分的面积为（A. 24- 4C. 244Q12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y = -2与一次函数y-x+2交于A B两点, XO为坐标原点，则ZAOB的面积为（）A. 2B. 6C. 10D. 8緖品试卷第II卷 非选择题（共84分）注意事项：1.第U卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题

4、填对得3分.）13.分解因式：27x2+18x+3 =3114. 方程=的解是.2x x+315. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶 点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.画出ZXABC绕点O逆时针旋转90°后的A,B,C,. O二 16. 如图，正方形ABCD的边长为10,点E在CB的延长线 上，EB = I0,点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP 与AB相交于点F,若CP = X,四边形FBCP的面积为y, 则y关于X的函数关系式是.17. 已知边长为的正三角形ABC,两顶点A、B分别在L 坐标系的X轴、y轴的正半轴上滑动，点C

5、在第一象限，卫 则OC的长的最大值是.三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）18. （本小题满分8分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种 纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.（1）若需要这种规格的纸箱X个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用儿（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用儿（元）关于X （个）的函数关系式;（2）

6、假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.19. （本小题满分9分）新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社 会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为IOO分，三项的分数分 别按5：3：2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示,项目应聘者专业知识英语水平参加社会实践 与社团活动等A858590B858570C809070D909050（1）写出4位应聘者的总分；（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项 中4人所得分数的方差；（3）由（1）和（2）,你对应聘者有何建议？2

7、0. （本小题满分9分）己知ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F ,连结FQ交4C于点E.（1）求竺的值；ACD(2)若AB = af FE = EC,求4C 的长.21. （本小题满分10分） 要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硕化.（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，AP、0两块绿地周围的碾化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD面积的丄，求P、0两块绿地周围的硬化路面的宽.R图图4D（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为A O和且G到M、BC、Al）的距离与O?到CzX BC、Ar）的距离

8、都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，B 求出圆的半径；若不成立，说明理由.22. （本小题满分10分）如图所示，圆O是ZABC的外接圆，ZBAC与乙ABC的平分线相交于点/,延长A/交 圆O于点D，连结BZ DC .（1）求证：BD = DC = DI ；（2）若圆O的半径为10cm, ZBAC = I20°,求HBDC的面积.A23. （本小题满分11分）在四边形 ABCD 中，AB 丄 BG DC 丄 BC, AB = a, DC = b, BC = a+b ,且 ab.取AD的中点P,连结PB、PC.（1）试判断三角形PBC的形状；（2）在线段BC上，是

9、否存在点M ,使AA/丄MD 若存在，请求出的长；若不存 在，请说明理由.24. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系XOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别 交于A、B、C、D四点.抛物线y = ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y = x交于点M、N,且M4、NC分别与圆O相切于点A和点C.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交兀轴于点E ,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.楮品试卷2020年潍坊市初中学业水平考试数学试题（A）参考答案及评分标准二、填空题（本题共5

10、小题，共15分.只要求填写 最后结果，每小题填对得3分）13. 3(3x + l)214. X =-915.见右图16.y = x(0vx<10)17.2 a一、选择题（本题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的, 请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0 分）题号123456789101112答案DBADACCBCDAB三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18. （本小题满分8分）解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：开=4X2分蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2 = 2.4x +160

11、00 . 4分(2) y2yL = (2.4X +16000)-4x=16000-1.6x,由 = J2,得：160001.6x = 0,解得：X = IO（X）0. 5 分.当 XV I（X）（X）时,yl <y2f选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.6分.当 X > IOOOO 时，y1> y2r选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低. 7分.当X = IoOOO时，X =儿，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同. 8分19. （本小题满分9分）解：(1)应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分.4分(2)

12、 4位应聘者的专业知识测试的平均分数百= 85,方差为：Sf=*(85-85)，+ (85 85)2+ (8085)2+ (9085)' = 12.55分4位应聘者的英语水平测试的平均分数Y2 = 87.5,方差为：Si=丄×2.52×4 = 6.25. 6 分-44位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为疋二70,方差为：S；=#(90-70)2+ (70-70)2+(70-70)2 + (50-70)2 = 200. 7 分(3) 对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的 差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不

13、仅注重自己的文化知识的学习， 更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升.9分20. （本小题满分9分）解：（1）过点F作FM /AC,交BC于点M .F为的中点.M为BC的中点，FM=丄AC. 2分2由 FM /AC,得 ZCED=ZMFD,ZECD = ZFMD,:./XFMD /XECDDC EC 2八 = 4 分''DM FM 322 11. EC = -FM=-X-AC = -AC33 23AE _ AC-EC _ "巧 _ 2'AC ACAC 3（2） . AB = a,:. FB = - AB = -a2 2又FB = EC,.

14、 EC =-a213/ EC = - ACf:. AC = 3EC = -a. 3221. （本小题满分IO分）解：(1)设P、0两块绿地周闱的碾化路面的宽都为X米，根据题意，得:（60-3x）×（40-2x） = 60×40×-4解之，得：x1=10, X2 =30经检验，x2 =3O不符合题意，舍去.所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.6分（2）设想成立.7分设圆的半径为旷米，0到4B的距离为y米，根据题意，得:2y = 402y+ 2r = 60解得：y = 20, r = 10.符合实际.所以，设想成立，此时，圆的半径是10米.10分22.（本小题满

15、分10分）(1)证明：.AZ 平分 ZBAC:.ZBAD = ZDACf . BD = DC. BI 平分 ZABG /. ZABl = ZCBl: ZBAD = ZDAC, ZDBC=ZDAC. .ZBAd=ZDBC ,又 ZDBI = ZDBC+ZCBI, ZDlB=ZABI + ZBAD:.ZDBI = ZDIE, .BDI 为等腰三角形. BD = ID, . BD = DC=Dl5 分(2)解：当ZBAC = I20°时，ZVlBC为钝角三角形，.圆心O在AABC外，连结 03、OD、OC,:.ZDOC = ZBOD = IZBAD = 120°,. ZDBC =

16、ZDCB = 60°,：.BDC为正三角形.8分又知 OB = IoCm,:.BZ) = 2Osi60o = 2×10×-= 103cm2答：ZXBDC的面积为753cm-.10分23.（本小题满分11分）解：(1)在四边形 ABCD 中，AB 丄 3C, DC 丄 BC,:. AB/ DC,四边形ABCD为直角梯形（或矩形）.过点P作P0丄BC,垂足为Q, . .PQ/AB,又点P是AD的中点，.点Q是Be的中点，EC又 PQ = L(AB+ CD) = -(a + b) = -BC,2 2 2 PQ = BQ = QC, 3 分.PQB与ZP0C是全等的等腰直

17、角三角形，. ZBPC = ZBPQ + ZQPC = 90o, PB = PC ,:.APBC是等腰直角三角形. 5分(2)存在点M使AM丄MD . 6分以AD为直径，P为圆心作圆P .当 = b时，四边形ABCD为矩形，PA = PD = PQ,圆P与Be相切于点0,此时，M点与0点重合，存在点M,使得血丄MD,此时 BM=*( + b). 7 分当a<b时，四边形ABCD为直角梯形，AD>BC, PA = PD>PQ,圆心P到BC的距离PQ小于圆P的半径，圆P与BC相交，BC上存在两点M, M2,使丄ME>, 8分过点A作AE丄DC,在RtAAED中，AE = a

18、-bf DE = b_a,AD2=AE2-I-DE2f AD2 =2cr +2b29 AZ) = 27+2PB在直角三角形PQMI中QMTPMj-PQ-2+ 2b2 (a + b)2b-aT连结 PM1, PM2f 则 PMl = PM2 = cI' + 2b',. BMl = BQ MQ = (X .同理可得：BM2 = BQ + M2Q = b.综上所述，在线段BCk存在点M,使丄MD.当a = b时，有一点M, 3必=号也；当a<b时，有两点M】，2, BMI= af BM2=Z?. H分 24.(本小题满分12分)解：(1) .圆心O在坐标原点，圆O的半径为1,.点 A B、C、D的坐标分别为 A(-l,0)> 3(0, 1)、C(l,0). D(OA) .抛物线与直线y = x交于点M、N ,且M4、NC分别与圆O相切于点A和点C ,楮品试卷点ZX M、N在抛物线上，将£