2020年湖北武汉洪山区九年级下学期4月线上诚信限时检测数学试卷(解析版)

1、2020 年湖北武汉洪山区九年级下学期4 月线上诚信限时检测数CB2DCx）4CABD）CABD学试卷选择题（共 10 小题）12 的绝对值是（）2函数 y中的自变量 x 的取值范围是（）事件的是（ ）A 两枚骰子向上一面的点数之和大于1B 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D 两枚骰子向上一面的点数之和等于 125如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（Ax3投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到 6的点数，则下列事件为随机所示，则该容器是下列四个中的（ ）A 2Dx列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（6均匀的向一个容器内注水，在注

2、满水的过程中，水面的高度h 与时间 t 的函数关系如图Bx1D7某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小某顾客球，球上分别标有“ 0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30 元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率（AB8若点 A（ x1， 1）、B（ x2， 2）、 C（ x3，CD的图象上，则 3）在反比例函数x1、 x2、 x3 的大小关系是（A x1< x2<x3Bx1< x3<x2C

3、 x3<x1<x2D x2<x1<x39如图，在 3× 3 的网格中，与 ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有B 6 个C 7 个D 8 个10对于每个非零自然数 n，抛物线2 yxx与 x 轴交于 An，Bn 两点，以 AnBn 表示这两点之间的距离，则A2B2+A2019B2019的值是（ABCD1二填空题（共 6 小题）11的平方根为12某次数学测验中，五位同学的分数分别是：110，105，89，91，105这组数据的中位数是13化简的结果是14如图， ABC 和ADE 中， BACDAE54°，ABAC，ADAE，连接 BD，

4、CE交于 F，连接 AF ，则 AFE 的度数是15如图，过原点的直线与反比例函数y （ k> 0）的图象交于 A，B两点，点 A 在第一象限点C在x轴正半轴上， 连结 AC 交反比例函数图象于点 DAE为 BAC 的平分线， 过点 B作 AE的垂线，垂足为 E，连结 DE若AC3DC，ADE的面积为 8，则 k的值16如图，在 ABC中，ABAC5，BC4 ，D 为边 AB上一动点（ B点除外），以 CD 为一边作正方形 CDEF ，连接 BE，则 BDE 面积的最大值为17计算：（ 3.14） 0（ ）2+ 18如图，在 ABC 中， AB AC将 ABC 沿着 BC方向平移得到 D

5、EF ，其中点 E在边BC 上，DE 与 AC 相交于点 O连接 AE、DC、AD，当点 E 在什么位置时， 四边形 AECD 为矩形，并说明理由19为深入开展校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：（1）（扇形图中）跳绳部分的扇形圆心角为篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是度，该班共有 人；训练后，众数是 ；2）老师决定从选择跳绳训练的 3名女生和 1 名男生中任选两名学生先进行测试， 请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概

6、率20按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A为O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O 的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交 于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一 点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图 2，在?ABCD 中，E为CD 的中点，作 BC的中点 F 如图 3，在由小正方形组成的 4× 3 的网格中， ABC 的顶点都在小正方形的顶点上， 作 ABC 的高 AH E 为 OD 延长线上一点，21如图， AB 是O 的直径， C 是 O 上一点，

7、 D 是 的中点，且CAE2C，AC与BD交于点 H，与 OE交于点 F（1）求证： AE是O 的切线；（2）若 DH 9，tanC ，求直径 AB 的长60 天的时间销售一种m（件）、销售单价 n（元 /件）22某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用成本为 10 元每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量在第 x天（x 为正整数）销售的相关信息：m与 x满足一次函数关系， 且第 1天的日销售量为 98件，第4天的日销售量为 92件；n与 x的函数关系式为：1）求出第 15 天的日销售量；2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出在 60 天

8、内该产品的最大利润（ 3）在该产品的销售过程中，共有天销售利润不低于 2322 元（请直接写出结果） 23如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E是 CD 边上一点， 连接 AE，将矩形 ABCD沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G （ 1）求线段 CE 的长；（2）如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合） ，且 DMN DAM， 设 AM x，DNy 写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值； 是否存在这样的点 M ，使 DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，2

9、24如图 1，已知抛物线 y x2+bx+c过点 A（1，0），B（3，0）（ 1）求抛物线的解析式及其顶点 C 的坐标；（2）设点 D 是 x轴上一点，当 tan（ CAO +CDO） 4时，求点 D 的坐标；3）如图 2抛物线与 y 轴交于点 E，点 P 是该抛物线上位于第二象限的点，线段 PAm、n，求 m n 的最大值参考答案与试题解析选择题（共 10 小题）12 的绝对值是（A 2BCD分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数求解解答】 解：因为 | 2|2，故选： C 2函数 y中的自变量 x 的取值范围是（A xBx1CDx分析】 直接利用二次根式的定义分析得出答案解答】 解：函数

10、 y中： 2x 1 0， 解得： x故选： D 3投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到 6的点数，则下列事件为随机事件的是（A 两枚骰子向上一面的点数之和大于1B 两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D 两枚骰子向上一面的点数之和等于12分析】 根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发 生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事 件进行分析即可解答】 解： A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误

11、；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D 、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选： D 4列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答】 解： A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选： A D分析】 被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线，根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案解答】 解：

12、物体的主视图画法正确的是：h 与时间 t 的函数关系如图故选： C 6均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度D分析】 由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解解答】 解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径故选： D 7某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“ 0 元”、“ 10 元”、“ 20 元”、“ 30 元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）某顾客

13、刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率（）A B CD 【分析】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件第二次0102030第一次0102030101030402020305030304050从上表可以看出，共有12 种可能结果，其中大因此 P（不低于30 元）故选： C 解答】 解：列表：或等于 30 元共有 8 种可能结果，8若点 A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3， 3）在反比例函数 y的图象上，则x1、 x2、 x3 的大小关系是（A x1< x2<x3Bx1<x3<x2C x3<x

14、1<x2Dx2<x1<x3分析】 依据反比例函数为 y （k< 0），可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着 x 的增大而增大，进而得到 x1、x2、x3的大小关系解答】 解：反比例函数为中的（ k2+1）< 0，函数图象在第二、四象限，在每个象限内， y 随着 x 的增大而增大，又 A（x1，1）、B（x2，2）、C（ x3， 3） x1< 0，点 B、C 位于第四象限，x2>x3>0 x1< x3<x2 故选： B 9如图，在 3× 3 的网格中，与 ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有B 6

15、个C 7 个D 8 个分析】 依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形解答】 解：如图所示：与ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有 8个，故选： D 10对于每个非零自然数 n，抛物线2 yxx+ 与 x 轴交于 An，Bn 两点，以 AnBn 表示这两点之间的距离，则A2B2+A2019B2019 的值是（ABCD1分析】 将 n 2，3，4分别代入抛物线x+ 得到若干抛物线解析式，然后分别求得它们与 x 轴的交点横坐标，再利用规律求和即可解答】 解：将 n2， 3，4分别代入抛物线y x2x得：x+2 yx分别解得： x1x2；x3x4A2B2 A 3B3 A 4B4

16、 A2019B2019+ A2B2+ +A2019B2019+ + +故选： B 二填空题（共 6 小题）11 的平方根为 ± 【分析】 根据平方根的定义求解【解答】 解： 的平方根为± ± 故答案为：± 12某次数学测验中，五位同学的分数分别是：110，105，89，91， 105这组数据的中位数是 105【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数【解答】 解：题目中数据共有 5 个数，按从小到大排列： 89，91， 105，105，110， 位于中间的数是 105，故这组数据的中位数是 105分析】故

17、答案为： 105+13化简的结果是利用分式的基本性质先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后进行加减即可： + +解答】故答案为：解14如图， ABC 和ADE 中， BACDAE54°，ABAC，ADAE，连接 BD，CE交于 F，连接 AF ，则 AFE 的度数是 63分析】 证明 BAD CAE，推出 ADF AEF，推出 A，E，D，F四点共圆，利用圆周角定理解决问题即可【解答】 解： BAC DAE ， BAD CAE ，ABAC，ADAE， BAD CAE （ SAS）， ADF AEF，A，E，D，F 四点共圆， AFE ADE ， DAE54°，AD AE，

18、 ADE （180° 54°） 63°， AFE 63°，故答案为： 63°15如图，过原点的直线与反比例函数y （ k> 0）的图象交于 A，B两点，点 A 在第一象限点C在 x轴正半轴上， 连结 AC 交反比例函数图象于点 DAE 为BAC 的平分线， 过点 B作 AE的垂线，垂足为 E，连结 DE若 AC 3DC ， ADE 的面积为 8，则 k的值【分析】 连接 OE， CE，过点 A作 AFx轴，过点 D作 DH x轴，过点 D作 DGAF； 由 AB经过原点，则 A与 B关于原点对称，再由 BE AE，AE为 BAC 的平分线

19、， 可得 ADOE，进而可得 SACESAOC；设点 A（m， ），由已知条件 AC3DC ，DHk+ + AF，可得 3DH AF ，则点 D（3m， ），证明 DHC AGD，得到 SHDC S12；即可求解；ADG，所以 SAOCSAOF+S梯形 AFHD +SHDC【解答】 解：连接 OE，CE，过点 A作 AFx轴，过点 D 作 DH x轴，过点 D 作 DG AF，过原点的直线与反比例函数 y （ k> 0）的图象交于 A，B 两点，A与 B关于原点对称，O是 AB的中点，BEAE，OE OA， OAE AEO，AE 为BAC 的平分线， DAE AEO，AD OE， SAC

20、E SAOC， AC3DC， ADE 的面积为 8， SACE SAOC 12 ，设点 A（ m， ），AC3DC，DH AF，3DHAF， D （ 3m，），CHGD，AGDH， DHC AGD ， SHDCSADG， SAOC SAOF+S梯形 AFHD+SHDC12，（DH+AF）×FH+SHDC2m+ k+2k12， k 6； 故答案为 6；另解）连结 OE，由题意可知 OE AC， SOAD SEAD 8，易知 OAD 的面积梯形 AFHD 的面积，设 A 的纵坐标为 3a，则 D 的纵坐标为 a ，（ 3a+a）（ ） 16， 解得 k6D 为边 AB 上一动点（ B 点

21、除外），以 CD为一边作正方形 CDEF ，连接 BE，则 BDE 面积的最大值为8【分析】 过点 C作CGBA于点 G，作 EH AB于点 H，作 AMBC于点 M由 ABAC5，BC4 ，得到 BM CM2 ，易证 AMB CGB，求得 GB 8，设 BDSBDEx，则 DG 8 x，易证 EDH DCG，EHDG8x，所以，当 x4时， BDE 面积的最大值为8解答】 解：过点 C 作 CGBA 于点 G，作 EHAB于点 H，作 AMBC 于点 M AB AC 5，BC4BMCM 2 ， 易证 AMB CGB，GB 8， 设 BD x，则 DG 8 x， 易证 EDH DCG （AAS

22、）， EH DG 8 x，SBDE故答案为 8当 x4时， BDE 面积的最大值为 817计算：（ 3.14） 0（ ）2+ 【分析】 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答 案【解答】 解：原式 14+3 2 2 E 在边AECD18如图，在 ABC 中， AB AC将 ABC 沿着 BC方向平移得到 DEF ，其中点 BC 上，DE 与 AC 相交于点 O连接 AE、DC、AD，当点 E 在什么位置时， 四边形即可【分析】 先由等腰三角形的性质得出 AE BC，再证四边形 AECD 是平行四边形， 得出四边形 AECD 是矩形【解答】 解：当 E为 BC的中点

23、时，四边形 AECD 是矩形，理由如下： 如图所示：ABAC，E 为 BC 的中点， AEBC，BEEC， ABC 平移得到 DEF ，BEAD，BEAD，AD EC，ADEC，四边形 AECD 是平行四边形，AEBC，四边形 AECD 是矩形19为深入开展校园阳光一小时活动，九年级（1）班学生积极参与锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行锻炼，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图：请你根据上面提供的信息回答下列问题：1）（扇形图中）跳绳部分的扇形圆心角为36 度，该班共有 40 人；训练后，篮球定时定点投篮每个人进球数的

24、平均数是5 ，众数是 5 ；2）老师决定从选择跳绳训练的 3名女生和 1 名男生中任选两名学生先进行测试， 请用篮球人数除以其所列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率分析】（1）用 360°乘以跳绳部分对应的百分比可得其圆心角度数，占百分比即可得总人数，再根据众数和中位数的概念求解可得；2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到两名女生的情况数，即可求出所求的概率解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（ 150%20%10%10%）该班共有学生（ 2+5+7+4+1+1 ）÷ 50%40 人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人

25、的进球数是×( 3× 2+4× 5+5×7+6×4+7+8)5，故答案为： 36，40， 5， 5（2）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有 12 种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有 6 种恰好选中两名女生的概率为20按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图 1，A为O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O 的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分

26、线相交 于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一 点请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图如图 2，在?ABCD 中，E为CD 的中点，作 BC的中点 F 如图 3，在由小正方形组成的 4× 3 的网格中， ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作 ABC 的高 AH 分析】（ 1）连结 AE并延长交圆 E于点 C，作 AC的中垂线交圆于点 B，D，四边形 ABCD即为所求（ 2） 连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结 DG 并延长交 CB 于点 F， 点 F 即为所求； 结合网格特点和三角形高的概念作图可得【解答】

27、解：（1）如图 1，连结 AO 并延长交圆 O 于点 C，作 AC 的中垂线交圆于点 B，D ，四边形 ABCD 即为所求2） 如图 2，连结 AC，BD 交于点 O，连结 EB 交 AC 于点 G，连结 DG 并延长交 CB21如图， AB 是O 的直径， C是O上一点， D是 的中点， E为 OD 延长线上一点，且CAE2C，AC与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F1）求证： AE 是 O 的切线；2）若 DH 9，tanC ，求直径 AB 的长【分析】（1）根据垂径定理得到 OE AC，求得 AFE90°，求得 EAO90°，于是 得到结论；（ 2）连接 AD

28、，解直角三角形即可得到结论【解答】 解：（1） D 是 的中点，OE AC， AFE 90°， E+ EAF90°， AOE2C， CAE 2 C， CAE AOE ， E+ AOE90°， EAO 90°， AE 是 O 的切线；（2）连接 AD，在 Rt ADH 中， DAC C， tan DAC tanC ，DH 9，AD 12，在 RtBDA 中， tanB tanC ， sinB ，AB2022某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 60 天的时间销售一种 成本为 10 元每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量 m（件）、销

29、售单价 n（元 /件） 在第 x天（x 为正整数）销售的相关信息：m与 x满足一次函数关系， 且第 1天的日销售量为 98件，第 4天的日销售量为 92件；n与 x的函数关系式为：（1）求出第 15 天的日销售量；（ 2）设销售该产品每天利润为 y元，请写出 y与 x 的函数关系式，并求出在 60天内该 产品的最大利润（3）在该产品的销售过程中， 共有 14 天销售利润不低于 2322 元（请直接写出结果） 【分析】（1）利用待定系数法，求出 m 与 x 的关系式，再将 x15 代入，求出 m 的值即 可； （ 2）分两种情况：当 1 x20时和当 20x60时，分别用 ym（n10）求出 y

30、与 x 的关系，再求出其最大值即可；（3）分两种情况：当 1x20时和当 20 x 60时，分别求出利润不低于 2322 元的 x的取值范围，即可得解【解答】 解：（ 1）设 m 与 x 的函数关系式为： m kx+b，当 x1时，m98；当 x4 时， m92， ，解得：m与 x的函数关系式为： m 2x+100，当 x15 时， m 2× 15+10070；（2）根据题意，可知：当 1x 20时， y m（ n 10）（ 2x+100）（x+3010） 2（x15）2+2450，当 x15 时，y 有最大值 2450，当 20x60 时，ym（n10）40（2x+100） 80x

31、+4000， y随 x的增大而减小，当 x20 时， y 有最大值为： 1600+4000 2400，综上所述， 60 天内该产品的最大利润为 2450；（3）根据题意，当 1x 20时， 2（x15）2+24502322， 解得： 7x 20，当 20x 60 时， 80x+4000 2322，综上所述，销售利润不低于2322 元有 14 天，故答案为： 1423如图 1，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，E是 CD 边上一点， 连接 AE，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上点 F 处，延长 AE 交 BC 的延长线于点 G 1）求线段 CE 的长；（2）

32、如图 2，M，N 分别是线段 AG，DG 上的动点（与端点不重合） ，且 DMN DAM， 设 AM x，DNy 写出 y 关于 x 的函数解析式，并求出 y 的最小值； 是否存在这样的点 M ，使 DMN 是等腰三角形？若存在，请求出 x 的值；若不存在，DE EF8x在Rt ECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题2） 证明 ADM GMN ，可得由此即可解决问题 存在有两种情形：如图 3 1 中，当 MN MD 时如图 32 中，当 MN DN 时， 作 MH DG 于 H分别求解即可解决问题解答】 解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，AD BC10， ABCD8， B

33、 BCD 90°，由翻折可知： ADAF 10DEEF，设 ECx，则 DEEF 8x在 RtABF 中， BF6，CF BCBF1064，在 RtEFC 中，则有：（8x） 2x2+42， x 3， EC 32） 如图 2 中，AD CG， CG 6，BG BC+CG16，AD DG10， DAG AGD ，DMG DMN +NMG DAM +ADM ， DMN DAM ， ADM NMG， ADM GMN， ， y x2x+10当 x4 时，y 有最小值，最小值 2存在由题意：DMNDGM可以推出 DNM DMG ，推出 DNM DMN ，所以有两种情形：如图 31中，当 MNMD 时， MDN GDM ， DMN DGM ， DMN DGM ，MNDM，DGGM 10， x AM8 10如图 32中，当 MN DN时，作 MHDG 于HMNDN， MDN DMN ， DMN DGM ，MDG MGD ，MDMG，MHDG，DH GH5，由 GHM GBA，可得 MG x AM 8 综上所述，满足条件的 x的值为 8 10或224如图 1，已知抛物线 yx +bx+c过点