保险精算学多减因表基本函数PPT学习教案

1、会计学1保险精算学多减因表基本函数保险精算学多减因表基本函数第1页/共15页第2页/共15页第3页/共15页 111:12.2:,1,2,.,.3:TxknxTnxmTknxnxkTTTxnxx nTTxxylxmmxmdxxnkkmdxxnddldlld岁时，受， ，.,等 个减因影响的人数,或者说 岁暴露于 个减因下的人数岁由减因减少的人数岁由所有减因减少的总人数.第4页/共15页 14:,1,.5:,.6:1.knxkTkknxxxnxTxTnxTmTTknxnxnxnxTkxTnxTTTx nnxnxTxqxxnkkxdlnqqlqxxndqqqlpxxnlpql 岁由减因减少概率,也

2、就是减因使离开的概率 当时 记为岁由所有减因产生的减少概率.岁保留在原群体中的概率.第5页/共15页P73,分析表4-1。可以证实的问题可以计算出的数据第6页/共15页4.2.1 减因力 类似死亡力，在多减因下也有减因力，x+t岁时的总减因力定义为： 0lnlimTTThx ttxx thqdphdt 0tTx sdsTtxpe因此，第7页/共15页分减因的减因力的定义，首先引入函数： kxl 12101,1,2,.,1limkkxyy xTxxxmxmTkxxkkkkkxx hxxTThxxmTkxxkldkmmllllmllklldldxhll 相当于把暴露于 个减因力下的总人数分成，.，

3、等 个组，每组人数只受相应减因的作用而减少。第 个减因的减因力定义为：可见第8页/共15页 11111011011kTkyyyxxkTkyyyxxxkTkxyyxxkTkTkxy xyytxx txxTTTTTxyyx tx txxTTTTxy xyytxxxdlldyxxdlldydldyqpdypdtdldyldtqpdyp多减因力定义公式可以变换为：-上式两边在上积分，有-故依分减因减少人数与总人数的关系，可得所以 10Ttdt第9页/共15页 减因力和减因概率的一个重要差别是各减因力之间是相互独立，而各减因概率之间却相互依赖。 由于减因概率是某区间内由减因引起的减少概率，在这一区间内所

4、有减因都在起作用，因此由某减因引起的减少人数越多，其他减因引起的减少人数越少，各减因概率之间相互依赖。 减因力是衡量各减因的瞬间减因水平，不依赖于某一特定的区间，因此各减因力相互独立。第10页/共15页4.2.2 中心减率中心死亡率的介绍：xxxxxxxxDxPPxxxDmmP 设某 岁的死亡人数为， 岁的平均人数为 ， 是年初 岁人数与年末 岁人数的平均数，有时也用年总人数代替，则 岁的中心死亡率为：22xxxxxxxdmmLmqm 生命表分年龄中心死亡率定义为生命表分年龄死亡人数在分年龄生存人数中的比例。以表示之，则，在假设死亡均匀分布的情况下：。第11页/共15页 与中心死亡率的概念类似

5、，在多减因分析中有总中心减率和分减因中心减率。 11001100,101TTTxxxTxTTTTx tx ttxx tTxTTx ttxdmLxxLldtpdtmtldtpdt 是在岁受全部减因作用的平均人数。以积分表示：，第12页/共15页 110011001,101.kkTxxxTxTkTkx tx ttxx tkxTTx ttxmTkxxkdmLxxLldtpdtmtldtpdtmm 是在岁受全部减因作用的平均人数。以积分表示：，显然，多减因表通过中心减率与减因概率之间的关系估计减因概率。第13页/共15页 多减因表的中心减率通常是在假设每个年龄的总减少人数在年内均匀分布下计算的，此时有 1100,0112111221,2112TTTx txxTTTTTTxx txxxxkkkkxxxxTTTTxxxxTTTxxx