2019学年广东深圳市南山区八年级下期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年广东深圳市南山区八年级下期末数学试卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1.不等式 2x+1 x+2的解集是（ ） A. x 1 B . xv 1 C . x 1 D . x a+1的解集为 x v 1,那么 a的取值范围是（ ） 3.下列图案中，不是中心对称图形的是（ A. B ) C OD 长是（） A. a v- 1 B . av 0 C . a - 1 D . a0av- 17. 如图，在平行四边形 ABCD中，AD=2AB CE平分/ BC 交 AD边 于点 E,且 AE=3,则 8. 将一个有 45。 角的三角板的直

2、角顶点放在一张宽为 3cm的纸带边沿上.另一个顶点在 纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图，则三角 11. 已知 a2+b2=6ab,则 的值为（） A. B . C . 2 D . 2 12. ABC为等腰直角三角形，/ ACB=90C=BC=2 P为线段 AB上一动点，D为 BC上 中点，贝 V PC+PD勺最小值为（） AE丄 B于 E, AF丄 C于 F,若 AE=4 AF=6平行四边形 ABCD勺面积为（） 10. 如图，函数 y=2x和 y=ax+4的图象相交于点 A （m 3）,则不等式 2x v ax+4的解集为 AB的长为（） 2 cm 9

3、.如图，在平行四边形 ABCD中, .48 C . x A. B . 3 C . D . 二、填空题 13. 分解因式：2x2 - 4x+2= 14. 一个多边形的内角和与外角和的比是 4 : 1,贝陀的边数是 16.如图，在 Rt AB(中, Z ABC=90 AB=BC=，将 AB绕点 A逆时针旋转 60。，得 三、解答题 17解方程： 北 19. 先化简，再求值： ，其中 a满足方程 a2+4a+1=0. 20. 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的 ABC A、B、C在小 正方形的顶点上，将 ABC向下平移 4个单位、再向右平移 3个单位得到 A1B1C1然后 将厶

4、 A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90得到 A1B2C2 , PC,OPD丄 0A 若 PC=4贝 V PD的长为 到厶 ADE连接 BE,则 BE的长是 18.解不等式组: (1) 在网格中画出 A1B1C1和厶 A1B2C2 (2) 计算线段 AC在变换到 A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)21. 如图，在 AB中,D E分别是 AB AC的中点，F是 DE 延长线上的点，且 EF=DE (1) 图中的平行四边形有哪几个？请选择其中一个说明理由; (2) 若厶 AEF的面积是 3,求四边形 BCFD勺面积. 22. 我县某汽车销售公司经销某品牌 A款汽车，随着汽车的普及

5、，其价格也在不断下降， 今年 5月份 A款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，如果卖出相同数量的 A款汽车， 去年销售额为 100万元，今年销售额只有 90万元. (1) 今年 5月份 A款汽车每辆售价多少万元？ (2) 为了增加收入， 汽车销售公司决定再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A款汽车每辆进 价7.5万元，B款汽车每辆进价为 6万元，公司预计用不多于 105万元且不少于 99万元的 资金购进这两款汽车共 15辆，有几种进货方案？ (3) 如果 B款汽车每辆售价为 8万元，为打开 B款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，

6、 a 值应是多少？此时， 哪种方案对公司更有利？ 和等腰直角 CEF,Z ABC=Z CEF=90。，连接 (1) (2) (3) 如图 如图 如图 1, 1, 2, 当 CB与 CE在同一直线上时，求证：MB/ CF; 若 CB=a, CE=2a 求 BM, ME的长； 当/ BCE=45 时，求证： BM=ME 23.已知两个共一个顶点的等腰直角 参考答案及解析第 1题【答案】 【解析】 试题分析；先移师 再合并同类项，把啲系数化対1即可. 解；移项亀2K - x2 - 1 合并同类项得 故选应 点刑本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本歩獺是解答此题的关键. 第 2题

7、【答案】 【解析】 试题分析；首先提公因式2再利用平方羞进行分解即可. 第 3题【答案】【解析】 试题井析：根据中心对称图形的槪念求解. 解：A、是中心对称图形户故心选项错误i B不是中心对称團开父故B选项正确； X 是中心对称图形，故2选项错误亍 叭是中心对称團形，故D选项错误亍 雌：B. 關瀟薯考魁盘闇醫卑的知识，解题的关键5SS中心对称图形的概念.中心对称團形是要寻 第 4题【答案】 【解析】 试题井析；由于肛的垂直平分线交肚刊-所以妙用D, HAP0CWK=BDKr+BC=ADD+BC=1C+BC,而 AC=5cjn SCcm,由亚即可求出DBf的周畏. 解：-DESAB的垂直平分线

8、扼=即 .ADBC 的周长二BD4CC+BU 二AIHCDHUmSDC, 而执=5盹，BC-lcm-T .ADBC的周长是9. 第 5题【答案】MK han 巨- rlrtll O 鶴鬻麟譎番鶉直平分线上的点到线段的两个端点的距离相 D D B 【解析】 第 6题【答案】 试题弁折；根据分式有意义的条件列出关齐的不尊式，求解即可. 解! 丁/代*出齐0, (x+3)半、 二详-h 垃一 3 分式 有盍义戈的取值范围#-為 x T6S+9 雌D- 点评，本题考查了分式有青冥的条件：分母不为山拿握不等式的解法是解題的关键.【解析】 第 7题【答案】 解：(a+1) ， 当屮时,xl; 当 +100

9、寸，xl, 盘 -1. 以萝分两种情况，再 T解集为Y1, 【解析】 第 7题【答案】 SiS： A. 点评：此题主要考查了解不等式，为不等式两边除以同一个数吋，这个数的正负性直接彩响不等号.B 【解析】 第 8题【答案】 试题弁析：腿据平行四边形性质得出AB=DC, AD”EG推出ZDEC=ZECE,求出ZDEC=ZDCE；推出 DE=DC=AE,得出AB=2EE艮卩可. 解：丁四边ABCDft平行四边略 二曲二DC .ZDEOZDCE TCE平分 ZDCB, .ZDCE=ZBCE, .ZDEOZDCE .DE=DC=AB, 丁 q 艺胡=2CD, CD=DE? 二 AD=2DE : .Ji

10、E=DE=3, .,.DC=AB=M=3J 故选：氐 息曲卒题考查了平行四边形性囱平彳话夷性质，甬平为疑义等腥三角形的性质和判定的应用，关 程是求出DWAE二DC .B 【解析】 第 9题【答案】 在直角三角形 ADC中; /ZCMSO* , 二曲=23=2X3=6, 殳丁三角板是有45”角的三角板, .AB=AC? .EC =AE d+AC =6 L=T2， /.BC=6A/2、 妙角所对的边等于斜 ft：过点岀乍 CD丄AE”QM B 【解析】 第 10题【答案】 角的直角三角形及等腰直角三甬形冋西，关键是先求得亘箱边再由故选E D- B 【解析】 试题弁析：年刼平行四辺羽塾高鹹巧设眈円叫

11、则职(20-x)叫棍据沁等面积法列方程，求 BC,从而求田年仃驰解简积. 解;ifiBCon, JHlJCD= C20-z) on,根据洁等面积法得 4A (20-小,解得 =12, 二平行四边形ABCD的面积二4 口 K12=4宫.故选D. 肩顾应用的抑殛U平行四边形一组細边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积 喩乂禺,可用两种方法袁示. 第 10题【答案】 A 【加 试题绸吿理据翊 T 亦产计4的图駆目哀于点直 g 3),求出皿的值从而得出点啲坐标再 根据雷數的国彙即歸出不篡式3K 3) J 二不竽式2工/2 Vab , a - b= sVsb 当 ab 筝盘.b二2寸mb 时 J

12、 ；.哲A/2 I _ _ _ 汨4 H _ 当Mb=2血 Vab、a - b=- Vab 时，吕_ 卜=V2 j 呂+匕 a+b=- 2V2 Vak 玄-宙2需 时/ aT| =_ V2 ? _ _ n+b 当計kF 2也 Vab a-山一 2Vab时，a _ =V2 * 故选：B. 点评，本题主要考杳完全平方公式.注倉惡记公式的几个叢形公式，还萝注盍整体思想的应用. 第 12题【答案】【解析】 第 13题【答案】 翹请麟更蠹嗓碍融站垂 E 于是可得 解：作咲于AB的对称点旳连接审交AB于F,加F的长度可C+PD的最小值，连接皿EF ABC为等腰直角三角形血二出, .ZACB=45a , .

13、ZCBF , /.cr=Bc2+Br=5 /XF-Vs， 二FC+FD的最小值是后. 故选 点评，此题考查了线路最短的冋證 确定动点，卩何位蓋时，使盼陀的倩最小是关键. 则血垂直平分DFj DC=lf /FDP=ZDPPJ 第 15题【答案】 2 (H-L) 【解析】 丼题井折：先提取公因数纺再利用完全平方公式进行二次分解+芫全平方公式：(ab)匕吐沁吒 解;2za-4x1-2, 2 (/-2工+1、 =2 (k - 1) s. 点评：本題壬要考查提公因式法分解EKW利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因 第 14题【答案】 10. 【解析】 B：根擄題童9得 130=1440；

14、 解得：n=W. 贝亚匕梦边形的边數是10- 故答案为：10. 点评：本題考查了昜迦孩内角和定理和外角和定理：各边形内角和为(n-3)曲,外角和为 360 .張形的边数. 【解析】 解：过P作M丄隔交OE与点再 /ZAOP=ZBOF PDIOA, FEOB, 二 TFC/W /.ZCPO=ZPOD, 又 ZA0PZB0P=15, .ZCPO=ZBOP15, 又么岳心疔的外鼠 .ZEC?=ZCOF+ZCPO=30, 在直角三fiCEP中 ZECFO*、PC=4? PE-y PC=2, 则PD=PE=2. 故菩案为！ 2. 注平仃线的性氐以及二那的外角性质 霑由鈴鲨 g 瞬瞬黔疆 30苗所对的直鬲

15、瞬宇斜込的耳 iPER PE=PD；扭C与 . . 兰曲隔上昭 ZECP=30 .在直甬三闭形貶F中，由 即为PD的喉. 第 16题【答案】 2+2忑 【解析】 瞬金析：貫非畫虑到所在的三角形并不罡特秣三角羽朕所凶I想到萝求琴，可能霁要构這真角三甬 霍出旋转厮振可知，AC裡、4咤0。，谢聽墓愛三窟血珮明辱包CBE鋳，可律 劉ZABE=45。, ZAEB=30；再证厶皿和AAFE是直角二角形，煞启在根据勾股定理求解 解：连结CE,设RE与2C相交于点F,如下图所示， -RtAABC 中，AB=BC, ZABC=90 .ZBCA=ZBAC=45 TRtAAB唆点A逆时针旋转60 与RtZXADE重

16、合， /.ZBAC=ZDAE=45O，AC=AE 又：旋转角为60 .ZBAD=ZCAE=60 ； ACE是等边三角形 /.AC=CE=AE=4 (BA 二BC 在厶ABE与CBE中，AE=CE I BE二BE /.AABEACBE (SSS) /.ZABE=ZCBE=45 ,上CEB二ZAER二30 在AABF中J ZBFA=180 -45 -45。=90 .ZAFB=ZAFE=90 ISRIAABF中由勾股走理得， ytERtAAFE 中,ZAEr=30, 0 ZAFE=00 EE=V3AF=2V3 .BE=BF+ra=2+2V3 故，本题的答案杲；2+2V3 第 17题【答案】 M：最简

17、公芬母询(1+2) x-2), 去分母得；x-2) 2- (z+2) (x-2) -LC, 整理得：-4K+8=16 故原分式方程无解 俐轉脚爲解山的心 W T 毗 T 求 第 18题【答案】紬辭筍霧毎?籀去片母后帶化为整式方程，求出万程的解 【解析】 x2 【解析】 试题井析；井别解两个不等式得到Q-2和泾2,热后根据同小取小确定不等式组的解集. - 6 lnJBT汪启必妙项直的垂崑分式的化茴珂1題应和讲式 卑用零 号犁丿 括丿音 式苛把运 專只法倩 嬰S ;简娈麴&眄 见解析 【加 试雄井析： 根据图形平移圧旋韩的性质画出话已及砖&即可$ /级根理 的平厅四d _ 田心纬点

18、血顺时针瞪契到厶加眈时，直所扫过的面积是肌A佚圆心 D 以为半径，圆b角为 90“的扇刑的面岛再减去重蠱部分的面积根据平行四边形的面积及扇形面枳公式曲亍解答即可. 解:如團所示; (2) .E中杲边长为1个单位长度的小正方形组成的网格, 甲位AC扫卫旳积疋以3内民咼旳弋j四辺形 时，A心所扫过曲面积是叹A：为鹵心以.2屁为半產圆心甬为90的扇形的面积丿重蠱部分是以A】为圆 也 以2走为半径，圆心角为45。的扇形的面积 卷融在变换到皿覘程中扫过区域徊积十2*严需妙-噺壽妙卫 十兀+ 矚磋脣考查的是旋转变换及平移变轧 扇形的面积公式熟知那旋锹 平移不变性的特点是解答 第 21题【答案】 平行四边形

19、ADCF,平行四边形BDFC, (2) 12. 【解析】 试题分析： 由昉AC的中点，可得AE=CE,再由条件EF=DE可得四边形ADCF是平行四边形$ r=S.iy=3 平行四边形BCFD的面积是12 驟潇黯欝衽翳闇勰甲判定和性质，关键是拿握平行四边形的判定定理，拿握平行四边形 分成俺四个牛三角形 第 22 题【答案】 求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系.等量关系为：今年的销售数量吃年的 (2)关系式为：9衣囲：汽车总价十B款汽车总价W105. 器及量冕窝曲款汽车对公司更育利 解； 设今年5月份A款汽车每辆售价访元根据题意得: 100 二 90 xH T 解得：归， 经检验知，乂书是原方程的解. 所以今年5月份喊汽车每辆售价9万元. (2)设燃汽车购进yffl.则F款汽车每$脈进15-y) ffl.根振题意得: 7. 5yt-6(15-y)10E 7. 5y+6(15-y)99 解得：6WyW10, 所以有5种方案； 方案一：喙汽车购逬6辆；B款汽车购逬9辆； 方案二:屈:汽车购进7辆；B款汽车购进8辆； 方案三：破汽车购进8辆B款