2019学年上海市浦东新区高二下期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年上海市浦东新区高二下期末数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、填空题1.抛物线 x 2 = - 8y 的准线方程为 _ .2.如果直线 ax+y+1=0 与直线 3x - y - 2=0 垂直，则系数 a=_ .3.双曲线 9x 2- 4y 2 = - 36 的渐近线方程是4.已知复数 z= (3+i) 2 (i 为虚数单位)，则|z|=_ .5.已知点 A (- 4,- 5), B (6,- 1),则以线段 AB 为直径的圆的方程为6.设复数 z (2 - i ) =11+7i (i 为虚数单位)，则 z=_ .2 ?7.若椭圆 C 的焦点和顶点分别

2、是双曲线T-的顶点和焦点，则椭圆 C 的方程匚 41是_ .8.一动点在圆 x 2 +y 2 =1上移动时，它与定点 B (3, 0)连线的中点轨迹方程是9.若复数 z 满足|z+3i|=5(i 是虚数单位)，则|z+4|的最大值=_ .10.设 F 1 和 F 2 是双曲线 L - y 2 =1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足/F41 PF 2 =90。，则 F 1 PF 2 的面积是 _.11.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2 米时，测量水的宽为 8 米，当水面上升二 米后，水面的宽度是 _米.12.已知圆 x 2 +y 2 +2x- 4y+a=0 关于直线 y=2x+b 成轴对称

3、，则 a - b 的取值范围是二、选择题13.直线倾斜角的范围是()A. (，丄_B.0, _C.0, n )D.0, n14.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A AB 为焦点的椭圆”，贝师是乙的()A 充分不必要条件_B .必要不充分条件C .充要条件_D .既不充分也不必要条件15.若 1+i 是关于 x 的实系数方程 x 2 +bx+c=0 的一个复数根，则()A. b=2, c=3 B . b= - 2, c=3 C . b= - 2, c= - 1 D . b=2 , c=-116.对于抛物线 C: y 2 =4x

4、，我们称满足 y 0 2v4x 0 的点 M(x 0 , y 0 )在抛物线的内部.若点 M(x 0 , y 0 )在抛物线内部，则直线 l : y 0 y=2 (x+x 0 )与曲线 C()A .恰有一个公共点B .恰有 2 个公共点C .可能有一个公共点，也可能有两个公共点D .没有公共点故答案为:|第 3 题【答案】三、解答题17.已知直线 l 平行于直线 3x+4y - 7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线 l 的方程.18.设复数 z 满足|z|=1，且(3+4i) ?z 是纯虚数，求. .一一.19.已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线 x- 3y=0 上，且被

5、直线 y=x 截得的弦长为 I , 求圆 C 的方程.20.已知 F 1 , F 2 为椭圆 C: 亠 +丄一=1 (ab 0)的左右焦点，O 是坐标原点， 过 F 2 作垂直于 x 轴的直线 MF 2 交椭圆于 M,设|MF 2 |=d .(1)证明：b 2 =ad ;(2 )若 M 的坐标为(，1)，求椭圆 C 的方程.221.已知双曲线 C 1 :童 2.4 _(1)求与双曲线C 1有相同焦点， 且过点 P(4,)的双曲线 C 2 的标准方程；(2)直线 I : y=x+m 分别交双曲线 C 1 的两条渐近线于 A、B 两点当 =3 时, 求实数 m 的值.参考答案及解析第 1 题【答案

6、】【解析】试题分析；由于抛挪如匸-的准线方程为尸知则抛物线沪线沪的的准线方程即可得& 解：由于抛物线诈-亦的樹舫程为歼号，贝惰抛物线启总曲准线方程为产 2 .故答案为：y=2.第 2 题【答案】丄7【解析】试题分折：利用相互垂直的直线的斜率 N 间关系良冋得岀.解；由 ai+y+l=O 得尸-冰- 1,直线 3x-y-2=0 得到y=3x2,y=3x2,又宜线玄工+y+m 与直线 Ex J y - 2 弍）垂直；.-a*3=- lj.1丁,3故答案为:|第 3 题【答案】【解析】试题分析：求出双曲线的标准方程结合双结合双曲线渐近线的方程进行求解即可.22 2解：双曲线的标准方程为斗-令

7、94贝敢曲线的渐近线方程为尸土詁故答案为：y= jx第 4 题【答案】10【解析】试题分析；利用复数的模的平方等于复数的模的乘?瓦直接计算即可.解复数 z= Oi）卫（i 为虛数单位）,则|z| = |3+i|3+i|=V52+l -V32+l =10* 故答案为：10.第 5 题【答案】故答案为 J 3+5i-第7题【答案】解：由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为匚(b -3)，即圆心的坐标为亡(1?-3) j r=|AC|=A/(1+4)-3+5)2=VS9，故所求團的方稈为：x-l)片(n3)F、故答案为：(X- 1) *4- (y+3) 29 -第 6 题【答案】345i.【解析】

8、试题分析；等式两边同乘黔匚然后化简即可求出复数匚解；因为工2-i =ll+7i (i 为虛数里位八(2+i) = (Ll+7i) (Z+i)En5z=15+25i?z=3+5.SHSAA 霞可占荊即中标程阴岂万3【解析】2 2sy y94 丄【解析】试题分析！先确定戏曲线的顶点和焦点坐标，可得椭融前焦点和顶点坐标，从而可得椭駅的方程2 2解；双曲线音-宁二 1 的顶点和焦点坐标分别再: :土反土反, ,C) (+3, 0542 2椭1C 的爲厨顾点分别罡惡曲丄-匚二 1 的顶点和焦晟54二椭駆的蔦点和顶点坐标分別为(土燥，0)、(3, 0).=3?c=*/s/. A/9 二 5 二 2v2二椭

9、圆 C 的方程是等十冷一二 12 /故答案为；-+-=13哙第 8 题【答案】故答案为：10.第10题【答案】【解析】讷挪井析：重出田亩半标利用中点坐标公式求出与之有关的圆上的动点坐标将圆上的动点丝标代入 感苏程策岀电誡迹方毘解；设中点坐标为 5 y ,则圆上的动点坐标为 CSx-3. 2y朋(2 工一 3)耳耳(y)(y)-1即厘1- 3x+2=O故答案为：戈知吐視=0第 9 题【答案】10解：由|识 i|电 所以复数谕应的点在以 0 -3)対圆心以肪半彳仝的圆周上,WJrHl 的最犬倩是点(0, -3)与点(-4, 0)的距嵩抑上半径 5,点 C0, -3)与点 丹戸 9；求得护 F 俞置

10、箍而根 JgZxi+y- Jr)喙爲兀 S8 布可求 f 导FRF 揃窗积.解：设IFFJF|FFj=y, y)扌鳩双曲线性质可知工-円，JZFiPFm”、 十十 2020ZymcOy2- (x -y) 4,iy=2AFIPP.的面积为* xy=l故答案为：1第 11 题【答案】【解析】试题分朴 決拱顶为坐标原已 拱的对称轴为甘乩水平轴为农轴建立平面直角坐标蔡，设抛擁纺程为 1 泻环 由口，尸乙解得斗心由此能求出岁水面上升寺米后，水面的當度.：以勲顶为坐标原点，按的对称轴为弄由，水平轴为艾轴建立平面直角坐标系设抛物线方程为；宀 5由耳由耳产-初解得沪-叭当水面上升寺栄后y=_2+-=_ ( -

11、 y ) =12,解得沪 2 两或尸-23 ,二水面宽为 M (米)故答案为:4 V3 第 12 题【答案】(- J 1)【解析】试题井折：求出圆的圆心，由题意圆心在直转匕 求出附关系，然后确定才 b 的范围” 解！圆的方程变豹(对1)2+ (y2)=-和苴圆心汩 - 1, 2ii|且 5-幼0,即 YEi又圆关于貞线沪加处成车报扌称,；.2=- 2+b, .b=4. .a-b=a-4l.故答案为：8,1第 13 题【答案】C【解析】试题分析；根据直线倾斜角的定义判断即可.解；直线傾斜角的范围是；心兀 1 ,施二 C.第 14 题【答案】第 16 题【答案】【解析】 试题井析：结合椭圆的走 X

12、利用充井条件和必要条件的定义进行判断.解： 苟尿的轨迹是以UU叭騎测阻b !坐腿桶圆的定义可知动点p到两定点鈣E的距离之和 TPA|+lFB|=2aQOj且沛驚薮為軽直飆点 P 到两定点凶 E 的距离之利 PA|PD|=2a4 叫且狀 I 常数)；岂鮎 W|AB|,此时的轨迹不是 甲是乙的必嬰不充分条件.故选：氏第 15 题【答案】【解析】试题分析；由頼意，将根代入实系数方程 Z+口整理后棍据得数相等的充要条件得到关于实数 l+b+c=O5 b 的方程组近讥 bn 解方程得出+ b 的值即可选岀正确选项解:由题 i 杲关于茂的实系数方程 yi+b+cO.1+2A/2i - 2+b+V2be=O

13、(-l+b+e=02720，解得 5, 口故选 B；先把直线与拋物线方程联立消去门逬而根治弋 4 血判断出判别式丿卜刊进而判定直线与朋 解；由尺 4x 与那 y=2 ( r+x:联立，消去心 得护-冇沪牧:司/.AMr?-4X4=4.列厶二4您：4444直谿她物线无公共点-故选 D第 17 题【答案】3s-l-4y 24)【解析】试题分析：设亘绒 1 的方程为：无十 4ytm 电 分别令口，解得尸-冒；尸 6 i=- .利用占两坐标轴 围成的三角形的面积为 24,可得* |-X(-|)|=24,解得卸可.解：设直线 1 的方程 3 叶 4 旳=0 分别令 i 解得尸一中宀沪沪- -专专T 苗两

14、坐标釉围成的三角形的面积為 24；，寺 I 牙龙(专)| =24，解得 m=24 二基粗的方程为盼幻吐 240第 18 题【答案】【解析】【解析】试题分折：设出复数 S 1 讨二 1 可得一亍万程，化简 C3+4i) -z纯虛稣又得到一个万程，求得环然 m 解：iE=a+bijblO 由 I 工 1=1 得 J 曰 + 匕厶二.(3+4D z= C3+4i) Catbi) =3a 4b+ (4i 十 3b) i 是纯虚数，f_ _A _4(f(fnH *牙a第 19 题【答案】nij|3a-、-4b=0(=t-3) 4 (y-1)岂或CK+3)4 4(y+1) 0解得,皆1,圆心坐标为 佝 1

15、),半彳诙北圆心坐标为-3, -D ,半径为 3,则 U-3)2+ (y-1)岂或(x+3)即 =9-与出k离:据心岀和即足不甘SS由勾股定理及垂径定理得=27( ) f坷冃卩9炸一2t7,【解析】则圆卜到直线尸的距剛;=|V2t|,第 20 题【答案】2 2见解朴知 K【解析试题分析：沪匚代入椭圆方程求得叫进而求得丄可 icdxa=b原式得证； 由蚩负貝猖 S 聲谓把代入椭圆方程求得帝 b 的关系，结合隐含条件得到训 b 的方程组 J 求得 5 5 则稠窗的方程可隶.2 2 2（D 证明：把 m 代入桶圆方程：冷七 U 得/二 b Hl-号）七, a bza abdXa=b* 即 I）J 迅解: :TNTN的坐标为（忆（忆1） ；/ - bJ=2贝11 2?解得七曰a=4.I 呂 b故椭圆的方程为*-十*-二 1第 21 题【答案】(1) y2=l ; (2) m=V3【解析】试题分析；d先确定双曲线 3 /二 1 的焦点坐标，根據双曲