化工传递过程第五章

1、4.1 4.1 边界层的概念边界层的概念4.2 4.2 普朗特边界层方程普朗特边界层方程4.3 4.3 边界层积分动量方程边界层积分动量方程 4.5 4.5 边界层分离边界层分离4.4 4.4 管道进口段的流体流动管道进口段的流体流动 3.4 3.4 极慢黏性流动（爬流）极慢黏性流动（爬流）3.2 3.2 两平壁间的稳态层流两平壁间的稳态层流3.3 3.3 圆管圆管与套管环隙间的稳态层流与套管环隙间的稳态层流3.1 3.1 曳力系数于范宁摩擦因数曳力系数于范宁摩擦因数3.5 3.5 势流势流3.6 3.6 平面流与流函数的概念平面流与流函数的概念无脉动无脉动1本章重点讨论湍流的特点及表征特点及

2、表征，探讨应用探讨应用 N-S N-S 方程求解湍流方程求解湍流问题的途径，并讨论圆管内湍流的求解问题。工程实际中最常见的是湍流流动。内容：内容：湍流产生的原因湍流产生的原因湍流的特征和流动规律湍流的特征和流动规律研究方法：研究方法：通过时均化，求平均量，关联宏观参数通过统计，求统计规律，揭示内部机理25.1 湍流的特点与表征5.2 湍流时的运动方程5.3 湍流的半经验理论5.4 5.4 无界固体壁面上的稳态湍流无界固体壁面上的稳态湍流35.6 5.6 圆管中圆管中的湍流的湍流5.7 5.7 平板壁面上湍流边界层的近似解平板壁面上湍流边界层的近似解4Is it possible to make

3、 a theoretical model to describe the behavior of a turbulent flow in particular, its internal structures?56785.1 湍流的特点与表征1. 湍流的特点2. 湍流的表征5.2 湍流时的运动方程1. 雷诺转换与雷诺应力2. 雷诺方程的分析5.3 湍流的半经验理论1. 波希尼斯克的湍应力公式2. 普朗特混合长理论9 层层 流流 湍湍 流流湍流的速度分布：分布较层流湍流的速度分布：分布较层流均匀均匀层流速度分布：抛物线层流速度分布：抛物线流体的质点无宏观混合，流体的质点无宏观混合，是一种规则流动

4、是一种规则流动流体的质点发生强烈的混合流体的质点发生强烈的混合和高频脉动和高频脉动应力是由流体粘性引起，应力是由流体粘性引起，即分子的随机运动引起的即分子的随机运动引起的动量交换动量交换应力是由流体粘性和应力是由流体粘性和质点质点的的宏观混合及碰撞宏观混合及碰撞，即即湍流的流动阻力远远大于层流湍流的流动阻力远远大于层流层流与湍流的比较层流与湍流的比较10在流场内，流体质点的流速和压强均随时间流速和压强均随时间做不规则的高频脉动11起因：起因：质点的不规则脉动有质点的不规则脉动有旋旋性，三维性，扩散性，耗能性性，三维性，扩散性，耗能性特点：特点：黏性流体内部充满做高频脉动的漩涡黏性流体内部充满做

5、高频脉动的漩涡层流产生漩涡漩涡脱离原来的层流做无规则的运动（脉动）湍流形成湍流的过程形成湍流的过程12Is it possible to make a theoretical model to describe the behavior of a turbulent flow in particular, its internal structures?Multi-scale vortex (eddy)13黏滞性：黏滞性：由于黏性的作用，具有不同流速的相邻流体由于黏性的作用，具有不同流速的相邻流体层之间将产生层之间将产生剪切力剪切力，方向相反的剪切力有，方向相反的剪切力有构成力矩构成力矩使流体

6、产生旋转的倾向使流体产生旋转的倾向漩涡产生的原因：漩涡产生的原因：流层的波动：流层的波动：横向压力的波动凸起产生横向力加剧波动，使旋转的质点形成漩涡UPUPUP+-凹起UPUP边界层分离边界层分离 尖缘处尖缘处+-UP+UPUP14漩涡的存在漩涡的存在漩涡脱离原来流层的原因：漩涡脱离原来流层的原因：条件：条件：形体阻力+ 摩擦阻力 改变流层的速度分布改变流层的速度分布压力分布压力分布茹可夫斯基升力茹可夫斯基升力推动漩涡（微团）推动漩涡（微团）对上部：加速，减压对下部：减速，增压茹可夫斯基升力升力 漩涡起动以及加速过程中产生的惯性力时均时均量与脉动量量与脉动量 某一点速度随时间变化的图象yyyu

7、 =u +uxxxu =u +uzzzuuuuxxuxu0瞬时量 =时均量 + 脉动量瞬时速度 时均速度 脉动速度 xyzu ,u ,uxyzu ,u ,uxyzu ,u ,u15时均速度时均速度1011xxuu d湍流中的其它物理量，如温度、压力、密度等也都是脉动的，可采用同样的方法表征： ppp16uxxuxu0瞬时速度，观察到的流体的瞬间真实速度微观上，湍流流动应属非稳态过程，因为流场中各物理量均随随时间而变。稳态湍流指物理量的时均值不随时间变化，即0uuxux稳态非稳态17一维湍流 yyuuzzuuxxx=uu+u18湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数192221()()()2Kxy

8、zxyzEuuuuuu 22222 221222xyzxxyyzKzxyzu uu uuuEuuuuuu0 xxu u 11110011()0 xxxxuu duu d 2 222 2212xKxzyzyEuuuuuu湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数20 2 222 2212xKxzyzyEuuuuuu圆管湍流圆管湍流 0.010.10.010.1 尾流自由射流尾流自由射流 0.40.4湍流湍流强度强度222()/3xyzuuIuu例： 用热线风速仪测定湍流流场中某一点的瞬时流速值如下(以毫秒计的相等时间间隔):ux(cm/s): 77，78，75，75，70，73，78，83，81，77

9、，72试计算该点处的时均速度及湍流强度。解： （1）时均速度76.3cm/s11xxuu =21(2) 脉动速度 脉动速度为xxxu =u -u将题给各ux值代入上式得(cm/s) 0.7, 1.7, -1.3, -1.3, -6.3, -3.3, 1.7, 6.7, 4.7, 0.7, -4.3(cm2/s2) 0.49, 2.89, 1.69, 1.69, 39.69, 10.89, 2.89, 44.80, 22.09, 0.49, 18.49xu2x u故13.29cm/s112x2xuu=即即2x13.293.65 u23.650.04876.3xxuIu则湍流强度为22235.1

10、湍流的特点与表征1. 湍流的特点2. 湍流的表征5.2 湍流时的运动方程1. 雷诺转换与雷诺应力2. 雷诺方程的分析5.3 湍流的半经验理论1. 波希尼斯克的湍应力公式2. 普朗特混合长理论雷诺转换：将动量传递的变化方程取时均值，获得湍流运动方程。对连续性方程和运动方程进行时均值转换的意义：考察各方程在时间内物理量的平均变化平均变化情况，从而获得描述湍流的物理量的时均值所满足的方程时均值所满足的方程。24 时均值运算法则：设111222,f = f + ff = f + f11(1)ff1212(2)ffff1212(4)ffff_1(5)0f 121212(3)ffffff_111111(6

11、),ffffffxxyyzz则25连续性方程的雷诺转换0yxzuuuxyz1212ffff0yxzuuuxyz0 xyzuuuxyz结论：湍流的时均速度满足连续性方程。 _111111,ffffffxxyyzz260yxzuuuxyzx 方向以应力表示的运动方程为例：()yxxxxxxzzyxxuuuXuuuxyzxyz连续性方程乘以ux()0yxzxuuuuxyz相加得2()()()yxxzxyxxxzxXxyzxyuuzuuu运动方程的雷诺转换27取时均值2()()xxyxzyxxxzxu uu uuyXyzxxz121212ffffff22()()()()yxyzxxxyxxxxzzxx

12、uuxxu uu uuyXxyuyuzzzu 28取时均值22()()()()yxyzxxxyxxxxzzxxuuxxu uu uuyXxyuyuzzzu 移项得2()()()()xxxxyzxxyxzxxxxzyuuu uuuxyzXuxyzuuu u292()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuu uuuxyzXuuzuxyu u 不可压缩稳态雷诺方程302()()()()yyyxyzxyyyzyxyyyzuuu uuuxyzYu uuxzyu u 2()()()()zyzzzzxyzzzzxzyzuuu uuuxyu uu uzZxyzu 2()()()()xxxxyzxx

13、yxzxxxyxzuuu uuuxyzXuuzuxyu u ()yxxxxxxzxxyzuuu uuuXxyzxyz层流湍流雷诺方程与运动方程的比较31雷诺方程中，以时均值代替瞬时值，方程多3项：2xuyxu u zxu u 量纲322kg/m(m/s) N/m 雷诺应力x方向：_2rxxxu _ryxxyu u _rzxxzu u 总应力_trxxxxxx_tryxyxyx_trzxzxzx32y 和 z方向的运动方程进行雷诺转换后，可得出相应的雷诺应力：rryxzxrrxxrrxyzyrrxzyrzzyyzxzy33雷诺方程中，有9个雷诺应力，其中3个为法向应力，其余6个为剪应力。 雷诺方

14、程的未知量数多于方程个数,需要建立雷诺应力（脉动速度）与时均速度之间的关系。方法： （1）湍流的统计学说 （2）湍流的半经验理论34rryxzxrrxxrrxyzyrrxzyrzzyyz355.1 湍流的特点与表征1. 湍流的特点2. 湍流的表征5.2 湍流时的运动方程1. 雷诺转换与雷诺应力2. 雷诺方程的分析5.3 湍流的半经验理论1. 波希尼斯克的湍应力公式2. 普朗特混合长理论波希尼斯克波希尼斯克的湍应力的湍应力公式公式(1877)(1877)Boussinesq 仿照层流流动中的牛顿粘性定律，提出了雷诺应力与时均速度之间的关系： 对于 x 方向的一维湍流：rxyxdudyryxyxu

15、 u 式中 流体的密度 涡流运动粘度，又称表观运动粘度 36雷诺应力_2rxxxu _ryxxyu u _rzxxzu u 雷诺应力是由宏观流体团的随机脉动引起普朗特混合长理论普朗特混合长理论 yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy37黏性应力是由分子的微观随机脉动引起相同的机理( )xxuuy0yzuu普兰德假定 (I)1. 在一定距离 l内，脉动的流体团不与其它流体团相碰保持自己动量不变2. 运动一定距离 l后才和那里的流体团掺混，改变自身的动量， l 称为混合长考察一维稳态湍流：普朗特混合长理论普朗特混合长理论 yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy38流

16、体层(y , y+l)，(y-l, y)之间的动量交换：当层中有一流体团以 向下脉动 l 进入层中，将使层获得动量通量： 0yu ()xyxduuudy普朗特混合长理论普朗特混合长理论 39yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy如果层内的流体团以 的速度脉动进入层，则将使层流体失去动量通量： 0yu ()xyxduuudy普朗特混合长理论普朗特混合长理论 40yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy_y()() u xxxyxyxdududuu uu udydydy 单位时间单位面积上层流体内动量通量增加的平均值为普朗特混合长理论普朗特混合长理论 41 ()xyx

17、duuudy ， yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy ()xyxduuudy_y()() u xxxyxyxdududuu uu udydydy因雷诺应力表示湍流动量交换的通量，故上式代表的量即为雷诺应力 ，因此ryx ， rxyxxyyduu uudy xxduudy 普朗特混合长理论普朗特混合长理论 42为获得 与时均速度的关系，普朗特又假定 yu普朗特假定 ()yxuuxyduuldy普朗特混合长理论普朗特混合长理论 4322()rxyxduldy_221()rxyxduc ldyryxyxyxududyuu221lc l_22()xryxduldy与 l 的关系 2

18、xduldy普普兰德混合长理论兰德混合长理论 44rxyxdudy波希尼斯克波希尼斯克的湍应力公式的湍应力公式5.1 湍流的特点与表征5.2 湍流时的运动方程5.3 湍流的半经验理论5.4 圆管中的稳态湍流一、圆管湍流边界层的结构一、圆管湍流边界层的结构二、圆管湍流的通用速度分布方程二、圆管湍流的通用速度分布方程三、光滑圆管中的流动阻力三、光滑圆管中的流动阻力45湍流边界层由3层组成，其应力特点如下：流体的粘性力起主导作用；雷诺应力与粘性应力兼有；雷诺应力远远大于粘性应力层流内层缓冲层湍流主体层流内层缓冲层湍流核心46层流内层层流内层剪应力分布： sir= r或 s(1)iyr令 s常数则 s

19、dudyB.C. y = 0，u = 0积分得 su=yyr47定义摩擦速度 摩擦距离 */m/ssu*msyu+uu =u无量纲速度分布uy*/uyyu uy+yy =y2ssuu=y=y=y48湍流核心湍流核心雷诺应力黏性应力 22()dudy管内流动：1iKyy/r-s(1)iyr222s()duK ydy222s()duK ydy开方 ()*duu = KydyB.C. y=y0，u = ue y 0 y0由Karman实验：4911lnuyCK*01*1lney uuCKu 无量纲速度分布y0层流内层厚度；ue层流内层与湍流核心交界处的流速。 ln*uy= Ku+C积分得 积分常数：

20、 K、C1 为模型参数，需由实验确定。 50对于光滑圆管，用尼古拉则 ( Nikurades ) 等的实验数据拟合，K0.4，C1 5.5。故湍流核心的速度分布为、2.5ln5.5uy大量研究表明，圆管湍流的速度分布采用对数形式表达是正确的。51采用尼古拉则和莱查德数据拟合的结果：1. 层流内层(0y5) 2. 缓冲层(5y30) 5.0ln3.05uy3. 湍流主体(y30)2.5ln5.5uyuy圆管湍流通用速度分布圆管湍流通用速度分布 52（1）层流内层(0y5) *5ub（2）缓冲层(5y30) bmu*30（3）湍流核心(y30) mbicr圆管湍流边界层厚度的计算圆管湍流边界层厚度

21、的计算5yuy0.0305.0riy+bmcri层流内层缓冲层湍流核心53圆管湍流经验速度分布11( )(1)nnmaxmaxiiyruuurr1 7(1)maxiruur0.817bmaxuuRe=1105，n=754湍流湍流1/71/7次方定律次方定律2.5ln5.5uy代入积分*(2.5ln1.75)ibruuu120012 () ()2 (1) (1)iirrbiiiiyyuu ry d ryudrrr主体流速主体流速u ub b 55将尼古拉则速度分布22()2sbbfuuu范宁摩擦系数 f 的定义 2bufu*(2.5ln1.75)ibruuu（1） （2） *2.5ln() 1.

22、752.5ln() 1.752bibbburu uRe uu uu 56范宁摩擦系数 f 的定义 11.768ln()0.601Reff63.4 10Re 适用范围： 57卡门公式：卡门公式： 以普朗特混合长理论为基础并结合尼古拉则的实验结果导出的范宁摩擦因数的计算公式11.737ln()0.4Reff58尼古拉则实验结果：尼古拉则实验结果： 隐函数11.768ln()0.601Reff卡门公式：卡门公式： 普朗特公式：普朗特公式： 隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 函数都是方程，但方程却不一定是函数。布拉修斯（布拉修斯（Blasius）式：）式： 1 40.079fRe适用范围： 35

23、3 101 10Re 1 50.046fRe 355 102 10Re适用范围： 科尔本（科尔本（Colburn) ) 式：式： 596061例例：温度为温度为2020的水流过内径为的水流过内径为5050mmmm的水平圆管，测得的水平圆管，测得每米管长流体的压降为每米管长流体的压降为15001500PaPa。( (1) 1)证明此流动为湍流；证明此流动为湍流；( (2) 2)求层流内层外缘处水流速、该处的求层流内层外缘处水流速、该处的y y向距离及涡流粘度；向距离及涡流粘度；( (3) 3)求过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的求过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y y向距向距离及涡

24、流粘度。离及涡流粘度。62s18.750.137m/s998.2*u5(2.5ln1.75)0.025 0.137998.20.137(2.5ln1.75)100.5 103.02m/s*ibruu =u4350.05 3.02 998.21.48 104 10100.5 10bdu Re=流动为湍流流动为湍流解：20水的物性水的物性：= 998.2kg/m3，=1000.510-5Pas si15000.05 218.75Pa2pr2L(1) 管内流动型态管内流动型态63(2) 层流内层外缘处水的流速、该处的层流内层外缘处水的流速、该处的 y 向距离及涡流粘度向距离及涡流粘度即即 5 0.1

25、370.685m/s *+*u=u y =5u由于由于 *+u yy =故故 5555 100.5 103.67 10 m998.20.1371*yu =0 (层流内层仅有粘性应力层流内层仅有粘性应力)5+u = y645.0ln3.055.0ln303.0513.96+uy13.9613.960.1371.912m/s*uu421*3062.2 10 myyu4s2.2 10(1)18.75(1)18.58Pa0.025iyr1()dudy故故 又由于又由于 5.0ln3.05+uy*5.0ln3.05*uyuu因此因此 *5.0duudyy*4152*5.018.582.2 10()()5.98 10m s5.0998.25.00.137uyyu(3) 过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y向距离及涡流粘度向距离及涡流粘度 65例例：试应用上题中的已知数据，求算试应用上题中的已知数据，求算 r = ri/2的流速、涡流粘度和混合的流速、涡流粘度和混合长值长值 。解：*350.025 0.137998.21.70 103022 100.5 10iyuruy2.5ln5.524.1uy*0.13724.13.3m/s+