2022年华科版《角平分线的性质及判定3》公开课教案

1、15.4 角的平分线第2课时 角平分线的性质及判定知识点角平分线的性质角平分线的判定教学目标1、 熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分 线；2、 掌握角平分线的性质和判定；3、 综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题。教学重点角平分线的性质和判定教学难点角平分线的性质和判定的综合应用教学过程 一、复习预习 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。二、知识讲解考点1尺规作图画角平分线 1、以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N。 2、分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，

2、两弧在AOB的内部交于点C。 3、画射线OC。射线OC即为所求.考点2 角平分线的性质定理： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示： 如图，OE是AOB的平分线，F是OE上一点，假设CFOA于点C，DFOB于点D，那么CFDF. 定理的作用： 证明两条线段相等；用于几何作图问题； 考点3 角平分线性质定理的逆定理： 角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示： 如图5，点P在AOB的内部，且PCOA于C，PDOB于D，假设PCPD，那么点P在AOB的平分线上. 定理的作用： 用于证明两个角相等或证

3、明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系 .考点4 关于三角形三条角平分线的定理： 1关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是ABC的内角BAC、ABC、ACB的平分线，那么： AP、BQ、CR相交于一点I； 假设ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，那么DIEIFI. 定理的作用：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题. 2三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.

4、三、例题精析【例题1】 【题干】在ABC中，C是直角，AD平分BAC，交BC于点D。如果AB8，CD2，那么ABD的面积等于。【例题2】 【题干】如图，点D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，BMD+BND=180°求证：BD平分ABC【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质【例题3】 【题干】如图，在ABC中，BDDC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BECF，在这个图中不再添加辅助线和字母，解决以下问题：1除由DEAB，DFAC所产生的直角和其余条件外，请你分别写出图中两对相等的角和两对相等的线段不证明；2请证明：AD是BAC的平

5、分线【例题4】 【题干】如图，ABC中，C90°，ACBC，AD平分BAC，DEAB，垂足为E求证：DEB的周长等于AB的长四、课堂运用【根底】1、【题文】如以下图，DEAB，DFAC，AEAF，那么以下结论成立的是   ABDCDBDEDFCBCDABAC考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质2、三角形中，到三边距离相等的点是：    A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点考点：角平分线的性质3、如图，ABAD，ABCADC90°，那么AC平分BAD；CA平

6、分BCD；AC平分BD；BD平分ADC中，正确的结论是A BC D只有【稳固】1、角的平分线的性质，其理论依据是全等三角形判定定理ASAS BHL CAAS DASA2、假设AOB的平分线上一点P到OA的距离等于5，Q是射线OB上的任一点，那么关于PQ的说法正确的选项是APQ5 BPQ5 CPQ5 DPQ5【拔高】1、，如图，B=C=90º，M是BC的中点，DM平分ADC. 1假设连接AM，那么AM是否平分BAD？请你证明你的结论；2线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由. 考点：角平分线的判定和性质点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考

7、中比拟常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 2、如以下图，BDCD，BFAC，CEAB，求证：D在BAC的角平分线上课程小结1、尺规作图画角平分线 2、角平分线的性质定理3、角平分线性质定理的逆定理本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习，渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自

8、己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识，构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题：1对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+号的数是正数，带“-号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数.2数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所

9、表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.3求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.4正数的绝对值是它本身；如果a0，那么a=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a0，那么a=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理数的运算的说明：1进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算

10、，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.2进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.三、典例精析，复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.【分析】

11、先画出数轴，如以下图：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简a+1和a-1.【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即a+1=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.所以a-10.解：因为a0，所以a+10.所以a+1=a+

12、1.因为0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级1班第一组学生的体重.以体重50kg为标准超出局部为正，缺乏局部为负：求：1这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？2这组同学的平均体重是多少？【分析】1求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：1因为-6-41357所以小天同学的身体最重，小丽同学的身体最轻.2这组同学的平均体重为：50+-6+(-4)

13、+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情况下，分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，稳固提高1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为 3.1的绝对值是_，绝对值是的是_，绝对值等于它本身的数

14、是_.2绝对值小于3的整数有_个；绝对值不大于3的整数有_个，分别是_.4.粮库3天内进出库的吨数如下:“+表示进库,“-表示出库+26、-32、-15、+34、-38、-20.1经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.2经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？3如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识

15、点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.2480-45=525答：3天前库里存粮525吨.326+32+15+34+38+20×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×442-22641276cm2棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×422-1216319cm2棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×55cm2所以，总涂漆的面积为:76195100cm2总费用为5×100500元答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比拟数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教学说明】教师引导学生回忆本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对