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文档简介
1、【根本目标】理解多项式除以单项式的运算法那么;会进行多项式除以单项式的运算.【教学重点】运用多项式除以单项式的法那么进行计算.【教学难点】多项式除以单项式法那么的探求.一、创设情景,导入新课计算以下各式,说说你是怎么想的?1am+bm÷m;2a2+ab÷a.【教学说明】学生有困难时,可提示如am+bm÷m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,a+bm=am+bm,am+bm÷m=a+b,又am÷m+bm÷m=a+b,am+bm÷m=am÷m+bm÷m.二、师生互动,探究新知【教师活动】am+bm是一
2、个多项式,m是一个单项式,由此你得出了什么法那么?【教学说明】在学生分组讨论交流的根底上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.练一练16xy+5x÷x;215x2y-10xy2÷5xy【答案】16y+5;23x-2y【教学说明】1明确解题步骤,步步有据;2注意商的符号,防止符号错误;3注意化简合并,使计算简便.三、随堂练习,稳固新知完成练习册中本课时对应的课后作业局部,教师巡视,及时点评,使学生熟练运用法那么,准确计算.四、典例精析,拓展新知例计算:1x+2yx-2y+4x-y2÷6x;22a+b5-3a+b4+-a-b
3、3÷2a+b3.【分析】1先将被除式化简,再进行除法运算;2将a+b视为一个整体.【答案】1x-y;2a2+b2+2ab-a-b-.【教学说明】1注意整式乘法,特别是乘法公式的灵活运用;2整体思想可化繁为简.五、运用新知,深化理解2x-y=10,求代数式x2+y2-x-y2+2yx-y÷4y的值.【答案】化简得:x-y,值为5.【教学说明】对于化简求值题,一般先化简后,再代入求值,此题条件式为一个等式,化简后往往与之有关,再变形后整体代入.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的根底上,教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的
4、课后作业局部.本节课学习多项式除以单项式的法那么,在多项式乘以单项式的根底上归纳多项式除以单项式的法那么,注意引导学生积极有效的探索.符号确实定是这一单元极为重要的问题,应引起学生的重视,反复强调,及时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同;多项式的某一项与单项式相同时,商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法.本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结,熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法,反思有理数的概念和有理数的运算,培养学生应用数学知识的意识,训练和增强学生运
5、用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习,渗透数形结合的思想、辩证唯物主义思想,使学生学会如何归纳知识,反思自己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识,构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图,整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点,展示本章知识框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑,加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题:1对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+号的数是正数,带“-号的数是负数.例如-a不一定是负数,因为字母a代表任何一个有理数,当a是0时,-a是0,当a是负数时,-a是正数;引入负数后,数
6、的范围扩大为有理数,除和与有关的数外,其他的数都是有理数.2数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.3求相反数的方法:直接在数字前加负号;如果是式子,先把整个式子括起来,再在括号前加负号;在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.0的相反数是0.4正数的绝对值是它本身;如果a0,那么a=a;一个负数的绝对值是它的相反数;如果a0,那么a=-a;0的绝对值是0,如果a=0,那么a=0.2.有理数的运算的说明:1进行
7、有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律及运算顺序.比拟复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.2进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法:数形结合的思想是数学中一种常用思想方法,在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体,画出数轴、观察数轴,从中进行体验,有助于解决问题.三、典例精析,复习新知例1一只
8、蜗牛从数轴上的原点出发,先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位,求田螺表示的数.【分析】先画出数轴,如以下图:蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位,此时蜗牛表示的数为2,第二次向左移动5个单位,这时蜗牛表示的数为-3,又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位,根据距离的概念和绝对值的知识,田螺在数轴上位置在点P或P1,即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图,请化简a+1和a-1.【分析】对于绝对值的化简,分析出a+1,a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧,所以a为正数.所以a+1为正数
9、,即a+1=a+1.因为a的对应点在0和1之间,所以a为小于1的正数.所以a-10.解:因为a0,所以a+10.所以a+1=a+1.因为0a1,所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3计算:【分析】进行有理数的混合运算时,一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题,恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级1班第一组学生的体重.以体重50kg为标准超出局部为正,缺乏局部为负:求:1这组同学中,哪个同学的身体最重?哪个同学的身体最轻?2这组同学的平均体重是多少?【分析】1求哪个同学的身体最重,即求哪个同学的体重超出50kg的最多;2超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同
10、学的平均体重.解:1因为-6-41357所以小天同学的身体最重,小丽同学的身体最轻.2这组同学的平均体重为:50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情况下,分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐,但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1,且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数,每一个分母中因数之差等于分子,故可利用如下一个关系式:再把每一项拆成两项之差,然后再计算,这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在,这5个例题层次递进,对本章重要知识点进行有效复习和稳固,强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习
11、训练,稳固提高1.在数轴上的点A、B位置如以下图,那么线段AB的长度为 3.1的绝对值是_,绝对值是的是_,绝对值等于它本身的数是_.2绝对值小于3的整数有_个;绝对值不大于3的整数有_个,分别是_.4.粮库3天内进出库的吨数如下:“+表示进库,“-表示出库+26、-32、-15、+34、-38、-20.1经过这3天,库里的粮食是增多还是减少了.2经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480吨粮,那么3天前库里存粮多少吨?3如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费?5.一个正方体木块粘合成如以下图形式,它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm,要在模型外表涂油漆,如果除去局部不涂外
12、,该油漆的本钱为5元/cm2,求模型涂漆共花费多少元钱?【教学说明】师生共同回忆本章主要知识点,教师适时予以评讲,说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题,可根据需要适当增减.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解:(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答:经过这3天,库里的粮食是减少了45吨.2480-45=525答:3天前库里存粮525吨.326+32+15+34+38+20×5=825答:这3天要付装卸费825元.5.解:大正方体的涂漆面积是:42×442-22641276cm2棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×422-1216319cm2棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×55cm2所以,总涂漆的面积为:76195100cm2总费用为5×100500元答:模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动,课堂小结本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗?你会用数轴来比拟数的大小吗?你能熟练地进行有理数的混合运算吗?【教学说明】教师引导学生回忆本章知识,尽可能让学生自主交流与反思,对于学生的困惑与疑问,教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材第52页“复习题中选取
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