2022年初中数学《二次函数y=ax2的图象和性质1》精品教案》公开课教案

1、212二次函数的图象和性质1二次函数yax2的图象和性质1正确理解抛物线的有关概念；(重点)2会用描点法画出二次函数yax2的图象，概括出图象的特点；(重点)3掌握形如yax2的二次函数图象的性质，并会应用；(难点)4通过动手操作、合作交流，积累数学活动经验，培养动手能力和观察能力一、情境导入我们都见过篮球运发动投篮，你知道篮球从出手到落入篮圈内的路线是什么图形吗？它是如何画出来的？我们把篮球从出手到落入篮圈内的曲线叫抛物线，你还能举出一些抛物线的例子吗？二、合作探究探究点一：二次函数yax2的图象【类型一】画二次函数yax2的图象在同一平面直角坐标系中，画出以下函数的图象：yx2；y2x2；

2、yx2；y2x2.根据图象答复以下问题：(1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？(2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？解析：要画出四个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表解：列表：描点、连线，函数图象如以下图(1)这四个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴；(2)函数y2x2和yx2的图象有最低点，函数yx2和y2x2的图象有最高点，这些最低点和最高点的坐标都是(0，0)方法总结：(1)画形如yax2(a0)的图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右两边对

3、称地选取(2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折线(3)抛物线的概念：二次函数yax2(a0)的图象是抛物线，简称为抛物线yax2.(4)抛物线的特点：有开口方向；有对称轴；有顶点对称轴与抛物线的交点抛物线的顶点也是它的最低点或最高点【类型二】同一坐标系中两种不同图象的判断当ab>0时，抛物线yax2与直线yaxb在同一直角坐标系中的图象大致是()解析：根据a、b的符号来确定当a>0时，抛物线yax2的开口向上ab>0，b>0.直线yaxb过第一、二、三象限当a<0时，抛物线yax2的开口向下ab>0，b<0.直线

4、yaxb过第二、三、四象限应选D.方法总结：本例综合考查了一次函数yaxb和二次函数yax2的图象和性质因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a的符号是否一致入手进行分析探究点二：抛物线yax2的开口方向、大小与系数a的关系如图，四个二次函数图象中，分别对应：yax2；ybx2；ycx2；ydx2，那么a、b、c、d的大小关系为()Aa>b>c>dBa>b>d>cCb>a>c>dDb>a>d>c答案：A方法总结：抛物线yax2的开口大小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|

5、越小，抛物线的开口越大探究点三：二次函数的图象与几何图形的综合应用二次函数yax2(a0)与直线y2x3相交于点A(1，b)，求：(1)a，b的值；(2)函数yax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；(3)AMB的面积解析：直线与二次函数yax2的图象交点坐标可利用方程求解，而求AMB的面积，一般应画出草图进行解答解：(1)点A(1，b)是直线y2x3与二次函数yax2的图象的交点，点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，(2)由(1)知二次函数为yx2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)由x22x3，解得x11，x23，y11，y29，直线与二次函数的另一个交点B的坐

6、标为(3，9)；(3)如以下图，作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD3，MC1，CD134，BD9，AC1，SAMBS梯形ABDCSACMSBDM×(19)×4×1×1×3×96.方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题探究点四：二次函数yax2的性质【类型一】二次函数yax2的增减性作出函数yx2的图象，观察图象，并利用图象答复以下问题：(1)在y轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2<x1<0，试比拟y1与y2的大小；(2)在y轴右侧图象上

7、任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，试比拟y3与y4的大小解析：根据画出的函数图象来确定有关数值大小比拟，是一种比拟常用的方法解：(1)图象如以下图，由图象可知y1y2；(2)由图象可知y3<y4.方法总结：解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草图，进行观察和分析以免解题时产生错误【类型二】二次函数yax2的最值函数y(1n)xn2n4是关于x的二次函数，当n为何值时，抛物线有最低点？并求出这个最低点的坐标这时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：函数y(1n)xn2n4是关于x的二次函数，解得n2或n3.抛物线有最低点，1n>

8、;0，即n<1.n3.当x>0时，y随x的增大而增大方法总结：抛物线有最低点或最高点是由抛物线yax2(a0)的二次项系数a的符号决定的；当a>0时，抛物线有最低点；当a<0时，抛物线有最高点而此题常错误地认为n>0时，抛物线有最低点正确的答案应为1n>0，即n<1时，抛物线有最低点，因为二次项系数是(1n)探究点五：利用二次函数yax2的图象和性质解题【类型一】利用二次函数yax2的性质解题当m为何值时，函数ymxm2m的图象是开口向下的抛物线？当x为何值时，y随x的增大而增大？这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？解：由题意，得m应满足解得m1

9、.当x<0时，y随x的增大而增大这个函数有最大值，最大值是0.方法总结：此题主要考查函数yax2(a0)的有关性质当a>0时，图象开口向上，函数有最小值0；当a<0时，图象开口向下，函数有最大值0.当a<0且x<0时，y随x的增大而增大【类型二】二次函数yax2的图象和性质的实际应用如图，是一座抛物线形拱桥的示意图，在正常水位时，水面AB的宽为20m，如果水位上升3m，水面CD的宽为10m.(1)建立如以下图的坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以每小时40km的速

10、度开往乙地，当行驶了1h时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时的速度持续上涨(货车接到通知时，水位在CD处，当水位涨到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)问：如果货车按原来速度行驶，能否平安通过此桥？假设能，请说明理由；假设不能，要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米？解：(1)设抛物线的函数表达式为yax2(a0)，拱桥最高点O到水面CD的距离为hm，那么D(5，h)，B(10，h3)解得抛物线的函数表达式为yx2；(2)水位由CD处涨到最高点O的时间为h4(h)，货车按原来速度行驶的路程为40×140×4200<280，货车按原来速度行驶不能平安通

11、过此桥设货车速度提高到xkm/h，即当4x40×1280时，x60.要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60km/h.方法总结：一般地，求二次函数yax2的表达式时，只需一个点(坐标原点除外)的坐标即可而此题由于点B，D的纵坐标未知，故需设出CD到桥顶的距离h作为辅助未知数三、板书设计教学过程中，强调学生的自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数的图象和性质，体会数学建模的数形结合的思想方法第2课时用科学记数法表示较小的数1理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)2能将用科学记数法表示的数复原为原数一、情境导入同底数幂的除法公式为am÷anamn，有一个附加条件

12、：mn，即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即mn或mn时，情况怎样呢？二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】 用科学记数法表示绝对值小于1的数 2021年6月18日中商网报道，一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人用科学记数法可表示为()A×104×105×105 D106×106解析：×104.应选A.方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，其中1a<10，n为正整数与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定【类型二】 将用科学记数法表示的数复原为原数 用小数表示以下各数：(1)2×107; ×105；×103; ×101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)2×107×1050.0000314；×1030.00708； ×1010.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×