第四章计算机控制系统

1、第第4章章 计算机控制系统计算机控制系统的基本控制策略的基本控制策略 4.1 计算机控制系统数学基础计算机控制系统数学基础 4.2 离散系统的模拟化设计方法离散系统的模拟化设计方法 4.3 数字数字PID控制算法控制算法 4.4 直接数字设计算法直接数字设计算法 4.5 复杂计算机控制系统设计复杂计算机控制系统设计n本章主要介绍和研究计算机控制系统本章主要介绍和研究计算机控制系统的信号类型、基本数学工具、连续域的信号类型、基本数学工具、连续域的离散等效设计方法、离散域的直接的离散等效设计方法、离散域的直接数字设计方法、常规数字控制律、复数字设计方法、常规数字控制律、复杂数字控制律和先进数字控制

2、律。杂数字控制律和先进数字控制律。4.1 计算机控制系统数学基础计算机控制系统数学基础 4.1.1 信号与系统信号与系统 如图如图1所示，在连续控制系统中，控制器的输入、所示，在连续控制系统中，控制器的输入、输出皆为连续的信号量。输出皆为连续的信号量。 图图1 连续控制系统框图连续控制系统框图 DDC:用数字控制器代替模拟控制器，对对象直接进用数字控制器代替模拟控制器，对对象直接进 行控制。行控制。好处好处： （1）计算机控制系统是数字控制系统，一台计）计算机控制系统是数字控制系统，一台计算机可以实现多个回路的实时控制。算机可以实现多个回路的实时控制。 （2）控制规律由计算机实现）控制规律由计

3、算机实现 ，利用计算机的，利用计算机的计算能力可实现串级、前馈、纯滞后补偿、多变计算能力可实现串级、前馈、纯滞后补偿、多变量解耦控制以及其它先进、复杂的控制规律。量解耦控制以及其它先进、复杂的控制规律。 图图2 数字控制系统 图图3 计算机控制系统信号类型计算机控制系统信号类型 计算机控制系统中的信号是混合类型的。计算机控制系统中的信号是混合类型的。 包括包括：n(1)模拟信号：时间、幅值上都是连续的。模拟信号：时间、幅值上都是连续的。n(2)离散信号：时间上离散，但幅值上是用模离散信号：时间上离散，但幅值上是用模拟信号来实现的。拟信号来实现的。n(3)数字信号：时间上、幅值上都是离散量化数字

4、信号：时间上、幅值上都是离散量化的。用一组相互孤立的数值来表示某个变量的的。用一组相互孤立的数值来表示某个变量的过程称为量化。过程称为量化。n(4)量化模拟信号：时间连续、幅值上连续量量化模拟信号：时间连续、幅值上连续量化的信号。化的信号。 图图3 计算机控制系统信号类型计算机控制系统信号类型 n离散系统理论离散系统理论对象的离散化方法、原则对象的离散化方法、原则,包括：包括： a.差分方程和差分方程和Z变换理论，利用脉冲传递函数来分析离散变换理论，利用脉冲传递函数来分析离散系统。系统。 b.常规控制设计方法，包括模拟设计方法和直接数字设计常规控制设计方法，包括模拟设计方法和直接数字设计方法；

5、方法； c.按极点配置设计法按极点配置设计法 d.最优设计方法最优设计方法 e.系统辨识及自适应控制系统辨识及自适应控制n采样系统理论采样系统理论包括：包括： a.离散系统理论离散系统理论 b.采样理论（采样定理）采样理论（采样定理）,采样信号的恢复等采样信号的恢复等;计算机控制系统理论包括计算机控制系统理论包括： c.连续模型以及性能指标的离散化连续模型以及性能指标的离散化; d.性能指标函数的计算性能指标函数的计算 e.采样控制系统的仿真采样控制系统的仿真 f.采样周期的选择采样周期的选择n数字系统理论数字系统理论包括上述离散系统和采样系统理论外，包括上述离散系统和采样系统理论外，还包括数

6、字量化效应等，如量化误差、非线性特性的影还包括数字量化效应等，如量化误差、非线性特性的影响、数字控制器的实现等问题。响、数字控制器的实现等问题。 * 计算机控制系统中，对象是连续的，控制器是离散的，计算机控制系统中，对象是连续的，控制器是离散的，如何将连续环节离散化，或将离散环节与连续环节连接，是如何将连续环节离散化，或将离散环节与连续环节连接，是要重点解决的问题。要重点解决的问题。表4-1 连续时间系统与数字离散系统的对应表输入、输出关系输入、输出关系描述描述经典理论应用主要数学经典理论应用主要数学方法方法现代控制理论现代控制理论描述描述连续时间系连续时间系统统微分方程微分方程拉氏变换、传递

7、函数拉氏变换、传递函数状态方程状态方程数字离散系数字离散系统统差分方程差分方程z变换、变换、z传递函数传递函数离散时间状态离散时间状态方程方程n 在计算机控制系统，如果采样周期小，计算机转换以及在计算机控制系统，如果采样周期小，计算机转换以及运算字长较长时，可以采用连续系统的分析设计方法，即在运算字长较长时，可以采用连续系统的分析设计方法，即在连续域内设计出模拟控制器，然后将其离散化，由计算机来连续域内设计出模拟控制器，然后将其离散化，由计算机来实现实现 - 模拟设计方法模拟设计方法n 在计算机控制系统，如果采样周期较大，由量化效应不在计算机控制系统，如果采样周期较大，由量化效应不可忽视时，采

8、用采样控制理论设计控制器（按某些约束条件可忽视时，采用采样控制理论设计控制器（按某些约束条件直接设计控制器）直接设计控制器） - 直接数字设计方法直接数字设计方法 离散信号和连续信号、数字信号和量化模拟信号共同存离散信号和连续信号、数字信号和量化模拟信号共同存在于计算机控制系统中，决定了该系统的数学模型、分析方在于计算机控制系统中，决定了该系统的数学模型、分析方法和设计方法，不同于常规连续控制系统。现在在具体实法和设计方法，不同于常规连续控制系统。现在在具体实现时，采用模拟设计方法的较多，利用其丰富的实际经验，现时，采用模拟设计方法的较多，利用其丰富的实际经验，解决问题。解决问题。42 离散系

9、统的模拟化设计方法离散系统的模拟化设计方法4.1.2 离散化方法离散化方法n 数字控制器的模拟化设计方法数字控制器的模拟化设计方法：根据连续系统设计出模：根据连续系统设计出模拟控制器，然后通过离散化方法，将其转换成脉冲传递函数拟控制器，然后通过离散化方法，将其转换成脉冲传递函数或差分方程表示的数字控制器。或差分方程表示的数字控制器。n 直接数字设计方法直接数字设计方法：将受控对象的模型离散化，根据离：将受控对象的模型离散化，根据离散对象模型直接设计数字控制器。可采用解析法、散对象模型直接设计数字控制器。可采用解析法、Z根轨根轨迹、迹、W频域法等，设计出满足一定要求的数字控制器。频域法等，设计出

10、满足一定要求的数字控制器。采用离散时间模型来离散化或近似一个连续对象的最简单采用离散时间模型来离散化或近似一个连续对象的最简单方法之一是串入采样保持器，这样就能将对象离散化，方法之一是串入采样保持器，这样就能将对象离散化，并用脉冲传递函数来表示。并用脉冲传递函数来表示。 设计数字控制器的重要步骤，是将连续系统离散化。设计数字控制器的重要步骤，是将连续系统离散化。即将连续时间传递函数即将连续时间传递函数F(S) -离散传递函数离散传递函数F(Z)。 对模型离散化时，要考虑离散等效性问题：对模型离散化时，要考虑离散等效性问题： （1） 脉冲响应特性脉冲响应特性 （2） 阶跃响应特性，如超调量、振荡

11、次数、上升阶跃响应特性，如超调量、振荡次数、上升时间、过渡时间等。时间、过渡时间等。 （3） 频率特性，如通频带、增益余量、相位裕量、频率特性，如通频带、增益余量、相位裕量、以及闭环频率响应峰值等。以及闭环频率响应峰值等。 （4） 稳态增益稳态增益 （5） 零极点分布零极点分布n 典型的离散化方法有如下几种：典型的离散化方法有如下几种：一、一、差分变换法差分变换法1差分变换差分变换公式公式 特点：用一阶差分代替微分特点：用一阶差分代替微分 设连续系统传递函数为：设连续系统传递函数为： D(s) = = - (1) 式式 ; 则该系统的微分方程为：则该系统的微分方程为： - （2）式）式; 则则

12、 U(KT) = U(K-1)T + T * E(KT)4.2.1)()(sEsUs1)()(tEdttdUKTtdttdU)(TTkUKTU) 1()( 等式两边取等式两边取Z变换得：变换得： U(Z) = z 1 * U(Z) + T * E(Z) 根据根据Z变换定理，变换定理， Z U（K-1)T = z 1 * U(Z) 则则 D(Z) = = - （3）式）式 比较（比较（1）式和（）式和（3）式，得）式，得 : = 即即 )()(zEzU11 ZTs111 ZTTZS11后向差分公式后向差分公式: 福勒福勒Fowler代换，代换， Z 1 = e-TS = 1 TS + T2S2

13、/ 2! T3S3 / 3!+. ,级数展级数展开后，开后， 取一次项取一次项 D(Z) = D(S) 同理，如果将差分用下式代换同理，如果将差分用下式代换:得到得到: U(K+1)T = U(KT) + T * E(KT)利用利用Z变换定理，对上式取变换定理，对上式取Z变换，则变换，则: Z *U(Z) = U(Z) +T*e(Z) = Tzs11TkTUTKUKTtdttdU)() 1()(TZS1前向差分公式前向差分公式：欧拉欧拉Eular代换，代换， Z = eTS = 1 + TS + T2S2 / 2! + T3S3 / 3!+. ,级数展开后，级数展开后， 取一次项取一次项D(Z

14、) = D(S) 例例： 系统的传递为：系统的传递为： ,采采用后向差分法对其进行离散化。用后向差分法对其进行离散化。解解：采用后向差分，采用后向差分， TZs1)3)(2(1)(SSSD)31)(21 () 31)(21(11)()(112111ZTZTTTZTZTzsSDZD2差分变换的理解：差分变换的理解：差分变换的实质，是以矩差分变换的实质，是以矩形面积代替积分。形面积代替积分。 由（由（2）式）式 = U(t)代表代表e(t)曲线下包含的面积。曲线下包含的面积。 在后向差分中，在后向差分中， U(KT) = U(K-1)T + T * E(KT) 即：即： 增加的面积等于增加的面积等

15、于T*E(KT) . 而在前向差分中，而在前向差分中， U(KT) = U(K-1)T + T * E(K-1)T) 即：即： 增加的面积等于增加的面积等于T*E(K-1)T) . 图图2-4 后向差分与前向差分的图示后向差分与前向差分的图示 )()(tEdttdU)()()(tdtetUa）后向差分）后向差分 (b) )前向差分前向差分后向差分与前向差分的几何含义后向差分与前向差分的几何含义3差分变换的稳定性差分变换的稳定性 Z变换变换 ： Z = e TS , S = + j w /是实部，是实部，w是虚部，是虚部， / T是采样周期，是采样周期， T0 | Z| = e Ta ，z =

16、Tw当当a=0时，时，| Z| = 1 ， S平面的虚轴，临界区平面的虚轴，临界区 =Z平面的单平面的单位圆上位圆上当当a0时，时，| Z| 0时，时，| Z| 1 ， S平面的右半平面，是不稳定区平面的右半平面，是不稳定区=Z平面的单位圆外平面的单位圆外 如图如图7-5 S平面与平面与Z平面平面结论结论：系统稳定的充分与必要条件是：它的所有极点均落在：系统稳定的充分与必要条件是：它的所有极点均落在S平面的左半部。平面的左半部。S平面的稳定区（左半平面），在平面的稳定区（左半平面），在Z平面平面上是一个单位园。上是一个单位园。 jTTTSeeeZ*一阶后向差分稳定性分析一阶后向差分稳定性分析

17、S平面稳定区平面稳定区 Re(S) 即即Z平面上圆心为（平面上圆心为（1/2， 0），半径为），半径为1/2的圆的圆,是稳定区域。是稳定区域。TZS110)()Re(2222TSjZ22222)21()21(0n图图4-6 后向差分法的映射后向差分法的映射 一阶前向差分稳定性分析一阶前向差分稳定性分析 S平面稳定区平面稳定区 Re(S) Re(Z) m时，由时，由Z=-1来匹配来匹配nm个无穷远零点个无穷远零点n（4）需要进行稳态增益匹配）需要进行稳态增益匹配n离散环节在离散环节在z=1处的增益应与连续环节在处的增益应与连续环节在s=0处的增处的增益相同。益相同。 10| )(| )(zszD

18、sD结论结论n前向差分法可能产生不稳定的变换值，因而实前向差分法可能产生不稳定的变换值，因而实际中不用。际中不用。n在离散等效化设计中：在离散等效化设计中：q如果如果D(S)是因式形式，零极点配置法只需较简单的是因式形式，零极点配置法只需较简单的代数运算，因而最先采用代数运算，因而最先采用q后向差分法后向差分法 和双线性变换是常用的，后者精度更和双线性变换是常用的，后者精度更高高qZ变换法和零阶保持器法实用起来求解较复杂变换法和零阶保持器法实用起来求解较复杂n以上方法都是近似的，不能完全逼真连续系统以上方法都是近似的，不能完全逼真连续系统 将模拟控制器，按离散等效的方法离散，获得离将模拟控制器

19、，按离散等效的方法离散，获得离散控制器，称之为模拟控制器的离散等效法。散控制器，称之为模拟控制器的离散等效法。 在在S平面上，设计一个合适的模拟控制器，离散化平面上，设计一个合适的模拟控制器，离散化后，得到数字控制器。后，得到数字控制器。 结构图见下页。结构图见下页。 设计步骤设计步骤：（1） 根据广义对象根据广义对象G(s)=Gh(s)Gp(s)，设计模拟控制器，设计模拟控制器D(s)。 保持器类型：保持器类型： 零阶保持器零阶保持器 ,简单，低通特性简单，低通特性和相角滞后特性和相角滞后特性4.2.2 模拟控制器的离散等效设计原理模拟控制器的离散等效设计原理sesGTsh1)(一阶近似：一

20、阶近似： 二阶近似：二阶近似： 一阶保持器一阶保持器 ： 复杂，较高通，相角滞后大。复杂，较高通，相角滞后大。（2）D(s)离散化获得离散化获得D(z) 可采用前述的离散化方法。正确选择可采用前述的离散化方法。正确选择T。 （3）闭环仿真）闭环仿真 将将G(s)离散化得出差分方程，构成离散系统，离散化得出差分方程，构成离散系统，进行闭环仿真，检验性能。进行闭环仿真，检验性能。21)(sTTsGh2)2(21)(sTsTTsGh2)1)(1()(seTsTsGTsh PID控制：按偏差的比例、积分、微分进控制：按偏差的比例、积分、微分进行的控制。行的控制。 特点特点：应用最广泛，简便，易于实现，

21、：应用最广泛，简便，易于实现，鲁棒性强，适应面广。适用于线性、定常、鲁棒性强，适应面广。适用于线性、定常、单变量系统，对高阶对象需加入状态反馈调单变量系统，对高阶对象需加入状态反馈调节。节。 PID与计算机结合得到进一步改进。与计算机结合得到进一步改进。4.3 数字数字PID控制算法控制算法一、离散一、离散PID算法算法-从模拟从模拟PID直接推出直接推出 取拉式变换：取拉式变换： （1） （2） Kp :比例系数比例系数 Ti:积分时间常数积分时间常数 Td:微分时间微分时间常数常数.4.3.1数字数字PID基本算法基本算法 )()(1)()(0dttdeTdtteTteKtudtip)()

22、()()(sEsTKssETKsEKsudpippsTKsTKKsEsusDdpipp1)()()(控制器各环节作用：控制器各环节作用： P:比例作用，是一种线性放大或缩小的作用，比例作用，是一种线性放大或缩小的作用， 纠正偏差，反应迅速；纠正偏差，反应迅速；Kp=10 Kp=3 I:积分作用，消除静态误差，改善静态特性；是对积分作用，消除静态误差，改善静态特性；是对 偏差信号的累计，具有记忆的功能偏差信号的累计，具有记忆的功能 Ti=1Ti=2Ti=5D:微分作用，捕捉信号的变化趋势微分作用，捕捉信号的变化趋势,减小超调，克服减小超调，克服震荡，提高稳定性，加快过渡过程，但对干扰较敏震荡，提

23、高稳定性，加快过渡过程，但对干扰较敏感。感。Td=0.1Td=0.5微分作用在偏差变化为正时加大调节作微分作用在偏差变化为正时加大调节作用，偏差变化为负时减慢调节作用，用，偏差变化为负时减慢调节作用，因而有抑制动态超调的作用。可以加因而有抑制动态超调的作用。可以加大比例作用。大比例作用。n对（对（2）式离散化，采用后向差分离散法：）式离散化，采用后向差分离散法：则则 其中其中 积分系数，积分系数， 微分系数，则微分系数，则11( )1( )(1)( )1u zD zKpKiKdzE zz111111 ( )( )11(1)(1) 11zTpsppdpidiD zD sKK TK TzKKKzT

24、zTzpiiK TKTpddK TKT为了得到差分方程，上式两端进行为了得到差分方程，上式两端进行Z反变换，得：反变换，得：)2() 1(2)()()1()() 1()(kekekeKkeKkekeKkukuDIp（3）（3）式是通用数字式）式是通用数字式PID控制算式。控制算式。其方框图见下图其方框图见下图 数字数字PID控制器的方框图控制器的方框图 二、位置式二、位置式PID算法算法当当T很小时，对（很小时，对（1）式直接用下列公式替代：）式直接用下列公式替代： 000 0,1,2.( )()( )( )()(1) ( )(1) kktjjtkTke te jTTTe jde te kTe

25、 kTdtTe ke kT则（则（1）式变为：）式变为：或或)1()()()()(0kekeKjeKkeKpkuDkjI0( )( )( ) ( )(1) kdPjiTTu kKe ke je ke kTT注意：注意： (1)该公式是非递推的，要累加偏差；该公式是非递推的，要累加偏差； (2) 当当T比对象时间常数比对象时间常数Tc小得多时，控小得多时，控制效果与模拟控制器相近；制效果与模拟控制器相近； (3)u(k)对应执行机构的实际位置，故称作对应执行机构的实际位置，故称作位置式位置式PID算法。算法。三、增量式三、增量式PID算法算法改写（改写（3）式）式为：为：上式称之为增量式上式称之

26、为增量式PID控制算法。控制算法。)2() 1(2)()()1()() 1()(kekekeKkeKkekeKpkukuDI) 1()()(kukuku)2() 1(2)()()1()(kekekeKkeKkekeKpDI注意：注意：n该公式是递推的，与位置式无本质区别；该公式是递推的，与位置式无本质区别；n增量式便于实现；增量式便于实现；n手动到自动控制切换时，不需要给定初始值，无扰切手动到自动控制切换时，不需要给定初始值，无扰切换换 ；n在过程控制中抑制过调量很有效，不会产生积分失在过程控制中抑制过调量很有效，不会产生积分失控控 ；n不同的执行机构，需要不同的控制输出。步进电机起不同的执行

27、机构，需要不同的控制输出。步进电机起积分作用，兼作输出保持器积分作用，兼作输出保持器 ，接受增量信号。，接受增量信号。)() 1()(kukuku对应对应k时刻的实际控制输出为：时刻的实际控制输出为：为编程方便，增量式常合并同类项写为编程方便，增量式常合并同类项写为：为： )2() 1()()(kCekBekAekuTTKCTTKBTTTTKAdPdPdiP)21 ()1 (4.3.2 数字数字PID算法的改进算法的改进 一、一、 微分算法的改进微分算法的改进n微分项为系统提供了一个相位超前作用，可以用于抵微分项为系统提供了一个相位超前作用，可以用于抵消由积分项产生的相位滞后，同时还有助于加速

28、闭环消由积分项产生的相位滞后，同时还有助于加速闭环系统受扰动后的恢复平衡。微分作用的引进改善了系系统受扰动后的恢复平衡。微分作用的引进改善了系统动态特性，但也容易引进高频干扰，在控制算法中统动态特性，但也容易引进高频干扰，在控制算法中采用：采用：q实际微分实际微分q串联线性低通滤波器串联线性低通滤波器q微分先行微分先行n从从PID结构上加以改进，将使控制性能显著改善。结构上加以改进，将使控制性能显著改善。 理想微分由于其在早先的模拟调节器中无法理想微分由于其在早先的模拟调节器中无法实现，且其调节有效时间短，在实际使用时多采实现，且其调节有效时间短，在实际使用时多采用实际微分环节。用实际微分环节

29、。（1）实际微分）实际微分PID算法算法理想微分理想微分PID:实际微分实际微分PID:4.3.2数字数字PID算法的改进算法的改进sTKsTKKsEsusDdpipp1)()()(skTSTKsTKKsEsusDdddpipp11)()()(实际微分实际微分PID中，中，使用后向差分使用后向差分( )离散化后，离散化后，令：令：)(1)(sEskTSTKpsUdddD()(1)()(1)dDDddpddddTukukKTTKKTe ke kKTT,1dddTK TT11 zsT则：则： 由上式可见，由上式可见，Ud(k)逐步变小，作用时逐步变小，作用时 间延长。间延长。 如如图图 2-16

30、详细计算过程见教材详细计算过程见教材)1()()1 ()1()(kekeTTKkukudpDD图图4-16 PID数字控制器的阶跃响应数字控制器的阶跃响应理想微分理想微分PlD; (b)不完全微分不完全微分PID结论结论：n实际微分第一个采样周期脉冲高度下降至理想实际微分第一个采样周期脉冲高度下降至理想微分的（微分的（1-）倍；）倍；n之后，之后， 每次输出都是每次输出都是Ud(k-1),即逐步下降，即逐步下降，持续多个采样周期；持续多个采样周期；n理想微分输出太大，容易引起溢出，造成系统理想微分输出太大，容易引起溢出，造成系统震荡，对高频干扰敏感；震荡，对高频干扰敏感；n实际微分具有滤波作用

31、，抑制高频。实际微分具有滤波作用，抑制高频。图图4-17 带一阶滤波器的带一阶滤波器的PID控制控制 （2）带一阶滤波器的）带一阶滤波器的PID算法算法 作用作用：加入一阶滤波器，滤去高频干扰。：加入一阶滤波器，滤去高频干扰。 如图如图4-17sTdKpsTiKpKpsEsu1)()( sTsusuf11)( )(分别用后向差分离散化后，得到：分别用后向差分离散化后，得到： ;)2() 1(2)()()1()() 1( )( kekekeKkeKkekeKkukuDIp)1()( ) 1()(kukuTTTkukuf（3）微分先行）微分先行PID算法算法 将微分提前，放到比较器附近。有三种形式

32、。将微分提前，放到比较器附近。有三种形式。 a. 对偏差微分对偏差微分 用途：适用于串级控制中的副回路。用途：适用于串级控制中的副回路。如图如图4-18a 推导：分成推导：分成2个环节，分别推导。采用后向差分。个环节，分别推导。采用后向差分。 b对被调量对被调量y(t)微分（速度反馈）微分（速度反馈） 用途：适用于给定值频繁变化的场合，避免设定值变用途：适用于给定值频繁变化的场合，避免设定值变化引起超调量过大，阀门动作急剧震荡。化引起超调量过大，阀门动作急剧震荡。如图如图4-18b c对被调量对被调量y(t)微分微分， 用途：作用直接与用途：作用直接与PI调节器合成。调节器合成。(作用更直接作

33、用更直接)如图如图4-18c推导见教材推导见教材（一）积分饱和和超调（一）积分饱和和超调1积分作用积分作用：消除静差，提高控制性能；：消除静差，提高控制性能；2积分饱和积分饱和：在长期存在偏差或偏差过大时，由：在长期存在偏差或偏差过大时，由于积分作用，势必使得控制输出继续增大或减小。于积分作用，势必使得控制输出继续增大或减小。但执行机构已经无相应动作，即达到极限。该现象但执行机构已经无相应动作，即达到极限。该现象称作积分饱和。称作积分饱和。3积分项的负作用积分项的负作用：对于慢性对象，当扰动较大：对于慢性对象，当扰动较大或给定值改变较多时，偏差较大，在积分项的作用或给定值改变较多时，偏差较大，

34、在积分项的作用下，会产生较大的超调和长时间的波动。尤其对温下，会产生较大的超调和长时间的波动。尤其对温度等变化慢的过程。度等变化慢的过程。 为此，在动态过程中，积分作用不能过强。为此，在动态过程中，积分作用不能过强。 如图如图7-21二、二、积分算法的改进积分算法的改进 （二）积分改进（二）积分改进1积分分离积分分离 目的目的：即能消除静差，又不加大超调的目的。：即能消除静差，又不加大超调的目的。 方法方法：偏差较大时，取消积分作用，以减小超调，增：偏差较大时，取消积分作用，以减小超调，增加系统稳定性；加系统稳定性； 偏差较小时，加入积分，以消除静差，提高控偏差较小时，加入积分，以消除静差，提

35、高控制精度。制精度。引入积分系数引入积分系数L： )2() 1(2)()()1()() 1()(kekekeKkeKLkekeKkukuDIp问题问题：的选取要合适，过大，无积分分离效果；的选取要合适，过大，无积分分离效果；过小，出现残差。过小，出现残差。 如下图如下图PDkePIDkeL,| )(|0,| )(|12变速积分法变速积分法目的目的：防止积分饱和。：防止积分饱和。方法方法：将积分系数：将积分系数L由常数，变为可变参数。即由常数，变为可变参数。即L是偏差是偏差e(k)的函数。偏差小，系数大；偏差的函数。偏差小，系数大；偏差大，系数小。大，系数小。 有有2种：种：（1） 分段变速积分

36、分段变速积分 引入变积分系数引入变积分系数fe(k)：)2() 1(2)()()()1()() 1()(kekekeKkeKkefkekeKkukuDIp可以选择可以选择fe(k)为不同的函数形式：为不同的函数形式： 优点：消除了积分饱和现象，参数易于整定，优点：消除了积分饱和现象，参数易于整定，A,B,f的要求不严格。的要求不严格。BAkeBAkeBABkeABkekef| )(|0| )(| )(| )(|1)( fe(k) 1 B A+B e(k)（2） 连续变速积分连续变速积分可以选择可以选择fe(k)为不同的函数形式为不同的函数形式, 取取fe(k)为如下形式：为如下形式： , F0

37、为变速积分系数为变速积分系数; 0= fe(k)4F时，时， 积分作用趋于零；积分作用趋于零；n当当|e(k)|较小时，较小时，fe(k)-1,正常积分的正常积分的PID;nF可以人工设定，可以人工设定， 过小，出现残差过小，出现残差;过大，减弱改进效果。过大，减弱改进效果。n具有自适应性具有自适应性fe(k) 1 1F 2F 3F 4F e(k)Fkeekef/ | )(|)(3超限削弱积分法超限削弱积分法目的目的：防止积分饱和。：防止积分饱和。方法方法：在控制输出大于或小于执行器的极限时，取消或削弱：在控制输出大于或小于执行器的极限时，取消或削弱积分；否则，保留积分。积分；否则，保留积分。

38、（1）当）当u(k) umax时，时， 若若e(k)0，e(k)作用是加强积分，则取消积分，令作用是加强积分，则取消积分，令u(k)= umax; 若若e(k)0，e(k)作用是削弱积分，则正常积分，作用是削弱积分，则正常积分，u(k）正）正常输出常输出;（2）当）当u(k) =umin时，时， 若若e(k)0，e(k)作用是削弱积分，则正常积分，作用是削弱积分，则正常积分，u(k）正）正常输出常输出;n比较：比较：q超限削弱积分法超限削弱积分法是在控制量超限是在控制量超限时才削弱积分作时才削弱积分作用。用。q积分分离法，在积分分离法，在过渡过程一开始，过渡过程一开始，由于存在较大偏由于存在较

39、大偏差，就削弱积分差，就削弱积分作用。作用。“积累补偿法积累补偿法”n增量式增量式PID输出不会导致积分饱和，因为它的输出不会导致积分饱和，因为它的积分部件是机械的或物理的执行部件，不存在积分部件是机械的或物理的执行部件，不存在累加和的形式，不会发生位置式算法中的累积累加和的形式，不会发生位置式算法中的累积效应，不致产生大幅度的超调和长时间的振荡。效应，不致产生大幅度的超调和长时间的振荡。n4. 防止积分整量化误差防止积分整量化误差（增量型算式）增量型算式）qPID数字控制增量型算式中积分作用的输出为数字控制增量型算式中积分作用的输出为q若采样周期较小而积分时间很大时，则由于计若采样周期较小而

40、积分时间很大时，则由于计算机、算机、D/A字长的限制，当运算结果小于字长字长的限制，当运算结果小于字长所能表示数的精度时，所能表示数的精度时， 将丢失，导致积分将丢失，导致积分作用消失，这就是由积分整量化误差所引起的作用消失，这就是由积分整量化误差所引起的积分不灵敏区积分不灵敏区。 keTTKkuiPI kuI提高积分运算精度，消除残差提高积分运算精度，消除残差为消除积分不灵敏区，通常下述方法：为消除积分不灵敏区，通常下述方法：q（1）增加）增加A/D、D/A转换位数，加长运算字长，以转换位数，加长运算字长，以便提高运算精度。便提高运算精度。q（2）用梯形面积代替矩形面积积分，提高精度。）用梯

41、形面积代替矩形面积积分，提高精度。q（3）设置特定单元，存放小于输出精度）设置特定单元，存放小于输出精度 的积分项的积分项 的累加和，即的累加和，即q直到直到 时，输出时，输出 ，并把此单元清零。，并把此单元清零。 kuI njnjiPIIjeTTKjus11）（IsIs三、带死区的三、带死区的PID控制控制 r(k) e(k) -B e(k) u(k) u(t) y(t) + - B B PID保持器保持器对象对象 当某些受控对象不希望频繁动作时，当某些受控对象不希望频繁动作时， 使用带使用带死区的死区的PID控制算法。控制算法。 0 ,|e(k)|B n死区死区B是一可调参数，可由实验确定

42、。是一可调参数，可由实验确定。 nB值太小，使调节动作过于频繁，达不到稳定值太小，使调节动作过于频繁，达不到稳定被调参数的目的被调参数的目的nB值太大，则系统有较大的稳态误差，并产生值太大，则系统有较大的稳态误差，并产生较大的滞后。较大的滞后。nB=0，即成常规，即成常规PID控制。控制。 PID控制中，其比例系数随时间变化，以补控制中，其比例系数随时间变化，以补偿对象的非线性因素，适应被控对象特性的大范偿对象的非线性因素，适应被控对象特性的大范围变化。令围变化。令 Kp=fe(k) , Kp随着随着e(k)变化，则：变化，则： fe(k) 有多种算法，自适应，模糊控制有多种算法，自适应，模糊

43、控制等。等。四、四、 可变增益可变增益PID控制控制 )2() 1(2)()()1()()() 1()(kekekeTTkeTTkekekef-kukudi五、时间最优五、时间最优PID控制控制n 时间最优控制又称开关时间最优控制又称开关(Bang-Bang)控制或控制或快速控制，即控制系统按给定值由一个状态运快速控制，即控制系统按给定值由一个状态运动到另一个状态所经历的过渡时间最短。动到另一个状态所经历的过渡时间最短。 n对于高精度的快速伺服系统，采用开关控制和对于高精度的快速伺服系统，采用开关控制和线性控制相结合的方式，在定位线性段采用数线性控制相结合的方式，在定位线性段采用数字字PID控

44、制。控制。 a Bang-Bang r(k)y(k)e(k)a PID控制控制433数字数字PID控制器的实现控制器的实现n数字数字PID控制器的工程化设计，这项工作通常控制器的工程化设计，这项工作通常由具有工程设计资质的单位来完成。由具有工程设计资质的单位来完成。nPID控制工程化设计步骤：控制工程化设计步骤：n（1）控制系统方案设计）控制系统方案设计q不仅要考虑控制原理，而且要考虑工程实现的具体不仅要考虑控制原理，而且要考虑工程实现的具体问题给出方案。通常用问题给出方案。通常用SAMA图来表示。图来表示。n（2）控制系统组态设计）控制系统组态设计q依据方案借助软硬件组态工具设计控制系统依据

45、方案借助软硬件组态工具设计控制系统一、控制算法的工程化设计方案一、控制算法的工程化设计方案SAMA图图nSAMA图是美国科学仪器制造协会图是美国科学仪器制造协会(Scientific Apparatus Makers Association）所采用的）所采用的绘制图例，它易于理解，能清楚地表示系统功绘制图例，它易于理解，能清楚地表示系统功能，广为自动控制系统所应用。它采用标准的能，广为自动控制系统所应用。它采用标准的图形符号来表示控制系统中的限幅、报警、控图形符号来表示控制系统中的限幅、报警、控制、切换、逻辑等各个功能环节。将控制系统制、切换、逻辑等各个功能环节。将控制系统要进行何种运算处理，

46、它受何种控制，何种制要进行何种运算处理，它受何种控制，何种制约等表达出来。约等表达出来。 SAMA图举例图举例火力发电厂除氧器水位控制系统火力发电厂除氧器水位控制系统 n控制组态软件提供了从控制方案向计算机控控制组态软件提供了从控制方案向计算机控制系统转换的功能制系统转换的功能 。nDCS控制组态工具一般具有以下特征控制组态工具一般具有以下特征 ：q（1）一个良好的用户界面，向用户提供灵活方便）一个良好的用户界面，向用户提供灵活方便的图形化交互操作方式。的图形化交互操作方式。q（2）支持标准化的控制组态语言，一般符合）支持标准化的控制组态语言，一般符合IEC61131-3标准的标准的5种组态语

47、言，模拟量控制组种组态语言，模拟量控制组态一般采用功能块图（态一般采用功能块图（FBD)。q（3）提供对控制参数、过程参数的数据组织处理）提供对控制参数、过程参数的数据组织处理组态功能，通过表格填写等方式进行。组态功能，通过表格填写等方式进行。 二、控制算法的实现二、控制算法的实现控制组态控制组态 二、控制算法的实现二、控制算法的实现控制组态控制组态 数字数字PID控制功能块包含了给定值处理、被调量处控制功能块包含了给定值处理、被调量处理、偏差处理、理、偏差处理、PID计算、控制量处理及自动计算、控制量处理及自动/手动手动无扰切换等方面：无扰切换等方面：给定值处理给定值处理被控量处理被控量处理

48、偏差偏差处理处理PID计算计算控制量控制量处处 理理手动手动/自自动切换动切换PID控制模块图控制模块图n(1)给定值处理给定值处理:设置内给定（操作人员设置设置内给定（操作人员设置)/外给定外给定(上位机、主回路给定）方式，给定值变化率限制。上位机、主回路给定）方式，给定值变化率限制。n(2)被控量处理被控量处理：报警限检查，变化率限制。：报警限检查，变化率限制。n(3)偏差处理偏差处理：偏差计算、偏差报警、选择加入非线：偏差计算、偏差报警、选择加入非线性特性（死区等）、偏差补偿。性特性（死区等）、偏差补偿。n(4)PID计算计算：选择微分方式（偏差微分：选择微分方式（偏差微分/被调量微分）

49、、被调量微分）、积分分离算法，选择合适的积分分离限，输出量上下积分分离算法，选择合适的积分分离限，输出量上下限幅。限幅。n(5)控制量处理控制量处理：输出补偿、变化率限制、控制量上：输出补偿、变化率限制、控制量上下限幅、输出保持（维持上次值）、安全输出（故障下限幅、输出保持（维持上次值）、安全输出（故障时，输出一个安全量）时，输出一个安全量） 自动控制量 软手操值 SA SM限幅限幅MHMLD/AA/D HA HM 执行执行机构机构手动操作器手动操作器SA|SM手手/自动切换功能图自动切换功能图n(6)手动手动/自动无扰动切换自动无扰动切换：如图所示如图所示软自动软自动(SA)：开关切向：开关

50、切向SA,与计算机运算的控制量相连，正与计算机运算的控制量相连，正常的自动运行状态。常的自动运行状态。软手动软手动(SM)：开关切向：开关切向SM,与手动设定的控制量与手动设定的控制量相连，调试时使用的状态。相连，调试时使用的状态。(硬硬)自动自动(HA)：计算机控制；：计算机控制；(硬硬)手动手动(HM)：运行人员通过手操器输出信号；：运行人员通过手操器输出信号；无扰动切换无扰动切换：当系统由手动切换到自动，或由自：当系统由手动切换到自动，或由自动切换到手动时，输出信号平稳过渡，保证执行机动切换到手动时，输出信号平稳过渡，保证执行机构不会产生位置扰动。构不会产生位置扰动。 控制组态控制组态举

51、例n在在DCS控制组态工具中控制组态工具中 ，一个带有前馈信号的一个带有前馈信号的PI控控制功能块的图标如下图制功能块的图标如下图 ：n其内部结构是封装好的其内部结构是封装好的 在某控制组态工具下，采用封装式的在某控制组态工具下，采用封装式的FBD组态设计的除氧器组态设计的除氧器水位控制系统图如下图所示：水位控制系统图如下图所示： n在在DCS控制组态工具支持下，按照控制组态工具支持下，按照SAMA图设图设计，利用组态编辑功能完成计，利用组态编辑功能完成PID控制算法的组控制算法的组态图后，再对编好的控制组态图进行编译，然态图后，再对编好的控制组态图进行编译，然后下装到控制模件中，进一步进行软

52、硬件联调，后下装到控制模件中，进一步进行软硬件联调，才能得到可运行的控制系统。才能得到可运行的控制系统。n确定确定T、Kp、Ti、Td。一、数字一、数字PID控制器参数对控制性能的影响控制器参数对控制性能的影响434 数字数字PID控制参数的整定控制参数的整定y(t) t (a) Kp偏大偏大1Kp对系统性能的影响对系统性能的影响（1）对动态特性的影响）对动态特性的影响 Kp加大，使系统的加大，使系统的动作灵敏，速度加快动作灵敏，速度加快； Kp偏大，震荡偏大，震荡次数加多，调节时次数加多，调节时间加长；间加长；y(t) t (c) Kp偏小偏小y(t) t (d) Kp太小太小Kp太大，系统

53、会趋于不稳定；太大，系统会趋于不稳定； Kp太小，使系统的动作缓慢。太小，使系统的动作缓慢。y(t) t (b) Kp过大过大（2）对稳态特性的影响）对稳态特性的影响y(t) t (e) Kp合适合适加大比例控制加大比例控制Kp，在系统稳，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度，但却不能差，提高控制精度，但却不能完全消除稳态误差。完全消除稳态误差。积分控制时间积分控制时间i对控制性能的影响对控制性能的影响 积分作用，一般不单独作为控制器使用，它积分作用，一般不单独作为控制器使用，它与比例、积分组成与比例、积分组成PI或或PID控制。控制。（1）i对动态特性

54、的影响对动态特性的影响 积分作用积分作用i，将会影响系统的稳定性。加，将会影响系统的稳定性。加大动态超调。大动态超调。（2）i对静态特性的影响对静态特性的影响 积分作用积分作用i，能消除系统的稳态误差，提，能消除系统的稳态误差，提高系统的控制精度。高系统的控制精度。 y(t) t (a) Ti太小太小i太小，系统将会不稳定；太小，系统将会不稳定；y(t) t (b) Ti偏小偏小i偏小，震荡次数加多；偏小，震荡次数加多； y(t) t (c) Ti偏大偏大y(t) t (d) Ti太大太大i偏大，对系统的作用较小。偏大，对系统的作用较小。i太大，积分消失，留有残差。太大，积分消失，留有残差。3

55、微分控制时间微分控制时间d对控制性能的影响对控制性能的影响 微分作用，一般不单独作为控制器使用，它与比微分作用，一般不单独作为控制器使用，它与比例、积分组成例、积分组成PD或或PID控制。控制。 微分控制，可以改善系统的动态特性，减小超调，微分控制，可以改善系统的动态特性，减小超调，缩短调节时间，使稳态误差变小，允许加大比例控制。缩短调节时间，使稳态误差变小，允许加大比例控制。 y(t) t (e) Ti合适合适i合适，动态超调稍大，残差消失。合适，动态超调稍大，残差消失。y(t) t (a) Td偏大偏大 y(t) t (b) Td偏小偏小Td偏大，超调量减少，调节时间稍长；偏大，超调量减少

56、，调节时间稍长；Td偏小，超调量较大，调节时间也较长；偏小，超调量较大，调节时间也较长；y(t) t (c) Td合适合适y(t) PI控制控制 P控制控制 PD控制控制 PID控制控制 t 各种控制规律对控制性能的影响各种控制规律对控制性能的影响Td合适，才能获得满意的过渡过程。合适，才能获得满意的过渡过程。4PID综合控制效果综合控制效果上升时间上升时间超调量超调量稳定时间稳定时间稳态偏差稳态偏差稳定性稳定性增加增加Kp减少减少增加增加少量增加少量增加减少减少降低降低增加增加KI少量增加少量增加增加增加增加增加大幅增加大幅增加降低降低增加增加KD少量增加少量增加减少减少减少减少微小变化微小

57、变化提高提高二、性能指标二、性能指标n1.动态指标动态指标n2.稳态指标稳态指标n3.积分型积分型n（见课本）（见课本）（一）、（一）、信号复现信号复现采样周期采样周期 ，其中，其中s 是采样角频率是采样角频率Shannon采样定理：要使输入信号通过采样后能无失采样定理：要使输入信号通过采样后能无失真地复现，必须满足采样角频率真地复现，必须满足采样角频率s = 2max(输入信输入信号最大频率）。号最大频率）。n信号的最大频率信号的最大频率max难以确定；难以确定；n采样频率越高，对计算机的资源要求也越大。但当采采样频率越高，对计算机的资源要求也越大。但当采样频率达到一定程度后，对系统控制性能

58、的影响已不再样频率达到一定程度后，对系统控制性能的影响已不再显著；显著；n每个回路都可以找到一个最佳采样周期，在控制回路每个回路都可以找到一个最佳采样周期，在控制回路性能和计算机代价两方面作一个综合。性能和计算机代价两方面作一个综合。n工程实际上取工程实际上取s = 10m， m是系统的通频带。是系统的通频带。三、三、 采样周期采样周期T的选择的选择sT2（二）、（二）、T的选取影响因素的选取影响因素（1）与作用于系统的扰动信号频率）与作用于系统的扰动信号频率fn有关。有关。fn越高，采样频率越高。越高，采样频率越高。T要远小于扰动信号的周要远小于扰动信号的周期，以提高抗干扰性和快速性。期，以

59、提高抗干扰性和快速性。（2）与对象的特性有关。设对象的时间常数）与对象的特性有关。设对象的时间常数Tp，纯迟，纯迟延时间是延时间是，n=0 或或 0.5Tp时，时，T=采样周期的选择，可以在较大的范围内变动。从控制性采样周期的选择，可以在较大的范围内变动。从控制性能上看，越小控制性能越好。但实际中由于执行机构来能上看，越小控制性能越好。但实际中由于执行机构来不及响应，达不到控制目的。不及响应，达不到控制目的。数字数字PID参数整定过程参数整定过程：（1）先按模拟）先按模拟PID参数整定方法来选择；参数整定方法来选择；（2）考虑）考虑T的影响，调整参数。的影响，调整参数。 有如下有如下5种典型的

60、种典型的PID工程整定方法：工程整定方法：一、稳定边界法（临界比例度法）一、稳定边界法（临界比例度法）1选择采样周期选择采样周期 2采用纯比例控制，采用纯比例控制，u(k) = Kp*e(k),给定值作给定值作阶跃扰动，逐步加大阶跃扰动，逐步加大Kp,使系统发生等幅震荡。使系统发生等幅震荡。 3获取获取Ku=Kp, Tu是震荡周期。是震荡周期。 4查表，计算查表，计算Kp,Ti,Td。四、四、 PID参数整定方法参数整定方法y(t) t TuKpTiTdP0.5KuPI0.45KuTu/1.2PID0.6KuTu/2Tu/8r(t) t 给定值作阶跃扰动给定值作阶跃扰动Kp对象 r(t) e(