电路基础分析 邱关源 罗先觉 第九章

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.12. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；返 回9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性 网络网络 IU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式下 页上 页返 回当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下 页上 页IRU+-ILU+-表明 返 回2.2. RLC串联电路串联电路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU返 回Z 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复

3、阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。转换关系：转换关系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 页上 页返 回I分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗为复数，称复阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。0 i 下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUzU

4、X电压电压三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路返 回I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下S | yYUIY 定定义义导导纳纳uiyUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页无源无源线性线性 网络网络 IU+- -IYU+- -返 回ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络: :当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是实数，

5、也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4. 4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 页上 页iLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y复导纳；复导纳；|Y| 复导纳的模；复导纳的模；y导纳角；导纳角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )；转换关系：转换关系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|

6、sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyUIY下 页上 页返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y为复为复数，称复导纳；数，称复导纳；（2 2）C 1/L，B0，y0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0，则则 B0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸

7、收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQR 时时，Q1 UL= UC =QU U(3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压下 页上 页返 回例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值；( (2) ) 如输入电压为如输入电压为1.5V, ,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电压。电容电压。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 页上 页返 回( (

8、4) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送电源不向电路输送无功。电感中的无功与电无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交相补偿，彼此进行能量交换。换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回例例 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调调C使电路中的使电路中的电流最大电流最大，Imax=200mA，测得

9、测得电容电压为电容电压为600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 页上 页返 回在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性

10、”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此因此Q是反是反映谐振电路性质的一个重要指标。映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回谐振电路的有效工作频段谐振电路的有效工作频段 声学研究表明，如信号功率不低于原声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。有最大值一半，人的听觉辨别不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j

11、(SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率点半功率点下 页上 页返 回通频带通频带12 1. 1. G、C、L 并联电路并联电路LC10)1( jLCGY11.4 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率|Y|0oG谐振特点：谐振特点：入端导纳为入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。下 页上 页+_SIGCLU返 回 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上上的电流大小相等，相位相反，的电流大小相等，相位相反，并联总电流并联总电流为零，为零，也称电流谐振，即也称电流谐振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSL

12、IQGICLUIj j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页+_SIGCLU返 回谐振时的功率谐振时的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2LCGGLGCQ1100品质因数品质因数0C QQL下 页上 页返 回2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1 1）谐振条件）谐振条件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC下 页上 页返 回 电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参在电路参数一定时，满足：数一定时，满足：注意 可可以以发发生生谐谐振振 时时, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则等效导纳为：，则等效导纳为：LC10)1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY谐振角频率谐振角频率下 页上 页返 回等效电路等效电路RLGRee20)(1CLGe品质因数品质因数RLRCLLRCGCQ02