《用二分法求方程的近似解》习题

1、用二分法求方程的近似解习题一、选择题1若函数f ( x) 是奇函数，且有三个零点x1、 x2、x3，则x1x2 x3 的值为()A 1B 0C 3D不确定2已知 f ( x) x x3， x a，b ，且 f ( a) ·f ( b)<0 ，则 f ( x) 0 在 a，b 内()A至少有一实数根B至多有一实数根C没有实数根D有惟一实数根13 (09 ·天津理 ) 设函数 f ( x) 3x lnx ( x0) 则 yf ( x)()A在区间1， 1， (1 ， ) 内均有零点ee1， (1 ， e) 内均无零点B在区间 e， 11(1 ， e) 内无零点C在区间 e

2、， 1内有零点；在区间1(1 ， e) 内有零点D在区间 e， 1内无零点，在区间4 (2010 ·天津文， 4) 函数 f ( x) ex x 2 的零点所在的一个区间是()A ( 2， 1)B ( 1,0)C (0,1)D (1,2)5若方程x2 3xmx m0 的两根均在 (0 ， ) 内，则 m的取值范围是 ()A m1B 0<m 1C >1D 0< <1mm6函数 f ( x) ( x 1)ln(x 2) 的零点有 ()x3A0 个B1 个C2 个D3 个317函数 yx x2的一个零点是 ()A 1B 1C ( 1,0)D (1,0)8函数 f (

3、 x) ax2bx c，若 f (1)>0，f (2)<0，则 f ( x) 在 (1,2)上零点的个数为 ()A至多有一个B有一个或两个C有且仅有一个D一个也没有9( 哈师大附中2009 2010 高一期末 ) 函数 f ( x) 2x log1x 的零点所在的区间为 ()2111A.0，4B. 4，21C.， 1D (1,2)210根据表格中的数据，可以判定方程ex x2 0 的一个根所在的区间为 ()x 10123x0.3712.727.3920.09eA.( 1,0)B (0,1)C (1,2)D (2,3)二、填空题xx3 精确到 0.1 的一个近似解是 _11方程 2

4、12方程 ex x 2 0 在实数范围内的解有_个三、解答题13借助计算器或计算机，用二分法求方程xx2 0 在区间 ( 1,0) 内的实数解 ( 精确2到 0.01)14证明方程 ( x 2)(x5) 1 有两个相异实根，且一个大于5，一个小于 2.15求函数 yx32x2 x 2 的零点，并画出它的简图16借助计算器或计算机用二分法求方程( x 1)( x 2)(x 3) 1 在区间 ( 1,0)内的近似解 ( 精确到 0.1)17若函数f( ) log3(2) 有零点，求a的取值范围xax xa18判断方程x3 x 1 0 在区间 1,1.5内有无实数解；如果有，求出一个近似解( 精确到

5、 0.1) 答案与解析1.答案 B解析因为f ( x) 是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f ( x) 的图象与x 轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数 x1 x2x3 0.2.答案D 解析 f ( x) 为单调减函数，x a， b 且 f ( a) · f ( b)<0 ， f ( x) 在 a， b 内有惟一实根x 0.3. 答案D1 解析 f ( x) 3x lnx ( x 0) ，1 f ( e) 3e 10，111f (1) 3 0， f ( e) 3e 10，1 f ( x) 在 (1 ， e) 内有零点，在 ( e， 1) 内无零点故选

6、D.4. 答案C 解析 f (0) 1<0， f (1) e 1>0，即 f (0) f (1)<0 ，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1) 内5.答案 B解析设方程x2 ( m 3) x m 0 的两根为x1， x2，则有 ( m3) 2 4m 0，且x1x2 3 m>0， x1· x2 m>0，解得0<m 1.6. 答案 A解析(x 1)ln(x 2)令 f ( x) 0 得，x3 0， x 1 0 或 ln( x 2) 0， x1 或 x3， x1 时， ln( x 2) 无意义，x 3 时，分母为零， 1 和 3 都不是 f ( x)

7、的零点， f ( x) 无零点，故选A.7. 答案B 点评 要准确掌握概念， “零点”是一个数，不是一个点8.答案 C解析若 a0，则b0，此时f ( x) bx c 为单调函数， f (1)>0 ， f (2)<0 ， f ( x) 在 (1,2) 上有且仅有一个零点；若 a0，则 f ( x) 为开口向上或向下的抛物线，若在 (1,2) 上有两个零点或无零点，则必有 f (1) · f (2)>0 ， f (1)>0 ， f (2)<0 ，在 (1,2)上有且仅有一个零点，故选C.9. 答案 B解析1111412 1>0，( ) 在>0

8、时连续，选f 42 log2 2<0，f2x424fxB.10. 答案 C 解析 令 f ( x) ex x2，则 f (1) · f (2) ( e 3)( e2 4)<0 ，故选 C.11. 答案 1.412. 答案 213.解析 x2121令 f ( x) 2 x ， f ( 1) 2 ( 1) 2<0，f (0) 1>0，说明方程f ( x) 0 在区间 ( 1,0)内有一个零点取区间( 1,0)的中点x1 0.5 ，用计算器可算得f ( 0.5) 0.46>0.因为f ( 1) · f ( 0.5)<0，所以x0 ( 1， 0.

9、5)再取 ( 1， 0.5)的中点x2 0.75 ，用计算器可算得f ( 0.75) 0.03>0.因为f ( 1) · f ( 0.75)<0，所以x0 ( 1， 0.75)x0 ( 0.8750.75)， x0 ( 0.812 5， 0.75)， x0( 0.781 25，0.75)， x0 ( 0.781 25 ， 0.765 625)， x0 ( 0.773 437 5， 0.765 625)由于 |( 0.765 625) (0.773437 5)|<0.01，此时区间( 0.773437 5， 0.765 625)的两个端点精确到0.01 的近似值都是0

10、.77 ，所以方程2x x2 0 精确到0.01的近似解约为 0.77.14. 解析 令 f ( x) ( x 2)( x 5) 1 f (2) f (5) 1 0，且 f (0) 9 0.f (6) 3 0. f ( x) 在 (0,2) 和 (5,6) 内都有零点，又 f ( x) 为二次函数，故 f ( x) 有两个相异实根，且一个大于 5、一个小于 2.15. 解析 因为 x3 2x2 x2 x2( x2) ( x2) ( x2)( x2 1) ( x 2)( x 1)( x1) ，所以函数的零点为 1,1,2.3 个零点把 x 轴分成 4 个区间：( ， 1 ， 1,1 ，1,2，2 ， 在这 4 个区间内，取x 的一些值 ( 包括零点 ) ，列出这个函数的对应值( 取精确到0.01的近似值 ) 表：x 1.5 10.500.511.522.5y 4.3801.8821.130 0.63