《指数函数及其性质》教学设计

1、指数函数及其性质教学设计一、知识与技能1. 掌握指数函数的概念、图象和性质。2. 能借助计算机或计算器画指数函数的图象。3. 能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质。二、过程与方法1. 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如教学目具体到一般的过程，数形结合的方法等。的理由，明确数学概标2.通过探讨指数函数的底数a ，且 a10念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人。三、情感态度与价值观1. 通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣。2. 体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。教学重指数函数的概念、图象和性质。点教学难对底数

2、的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。点教具多媒体课件教学过程教学环节师生互动设计意图（一）创设情景问题 1：某种细胞分裂学生思考，教师组织学生交流各自的想通过问题时, 由 1 个分裂成 2 个,2法，捕捉学生交流中与下列结论有关的信引导学生个分裂成 4 个,一个息，并简单板书思考我们这样的细胞分裂x 次学生回答 : y 与 x 之间的关系式 , 可以表本节课的后, 得到的细胞分裂的示为 y 2x教学重个数 y 与 x 之间 , 构成点，锻炼一个函数关系 , 能写出学生的主x 与 y 之间的函数关系动思考能式吗？力总结归纳能力。学生回答 : ：y 与 x 之间的关系式 , 可以表问题

3、2： 一种放射性物示为 y0.84x质不断衰变为其他物质 , 每经过一年剩留的x质量约是原来的 84%.求教师提问：你能发现关系式 y=2，出这种物质的剩留量随 0.84x有什么相同的地方吗？时间(单位:年)变化的学生讨论，教师引导学生观察，两个函数函数关系 . 设最初的质量为 1, 时间变量用 x 表中，底数是常数，指数是自变量。通过两个生活中的 y 例子引导学生发现规律，并总结出指数函数的示 , 剩留量用 y 表示。x定义。教学生回答：这两个函数都是函数 y=a的师通过总具体形式 .y a结归纳让教师总结：函数学生学习=x 是一类重要的函数到归纳重模型，并且有广泛的用途，它可以解决好点的重

4、要多生活中的实际问题，这就是我们下面所性。要研究的一类重要函数模型指数函数.教师结合引入，给出指数函数的定义（二）讲解新课学生思考，教师适时点拨，给出如下解释：对于指数（一）指数函数的概念(1) 若 a<0 会有什么问题？函数的定y ax如 a2, x1 则在实数范围内相应的函义的认识一般地，函数=需要深2a ， a1）叫做指数值不存在；（入，通过0x 是自变若会有什么问题？问题启发数函数，其中(2)a=0量，函数的定义域是R.对于 x0, ax 无意义学生思考什么样的问题：指数函数定义中，(3) 若 a=1 又会怎么样？函数才是为什么规定1x 无论 x取何值 , 它总是 1, 对它没有

5、研究指数函“ a0且 a1 ”如果不的必要 ., 所数，有助这样规定会出现什么情教师：为了避免上述各种情况的发生于帮助学以规定 a0 且 a1生更好的况？理解定义，对判断指数函数有很大的优点。（三）例题讲解学生回答：（1）只有第 6 个是指数函数 .例 1 ：指出下列函数那（ 2） a=2=x，些是指数函数：方法引导： 指数函数的形式就是y a巩固学生y=2· 3x； y=3x 1；x1，其他的位置不能有其他对指数函a 的系数是数定义的=3y= 3xy=；y x的系数，但要注意化简以后的形式. 有理解，通些函数貌似指数函数，实际上却不是，过例题检（ 4）x ；y= x； 例如y=ax

6、 +k（ a ，且a， kZ）； 验学生对01定义的理y=4 x 2 ； y=xx；有些函数看起来不像指数函数，实际上解情况。却是指数函数，例如= x例 2：若函数（a 0，且y a是指a 1），这是因为它的解析式可以等价化x 1x1数函数，则 a=归为 y=a=（ a） ，其中 a 0，（二）指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数 y 2x1x与 y的图象2 13x是指数函数，因为且 a 1.如 y=2可以化简为y=8x. 要注意幂底数的范围和自变量 x 所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上 .教师提问：作图的基本方法是什么？学生回答：列表、描点、连线 .锻炼学生学生动

7、手自行完成的动手能x-3-2-100.51 2力，更让学生直观y2x地了解指数函数的x图像。学y1生观察四2个图像的特点总结y图像的整体变化趋-势。- - - -x0-从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？问题 2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 .问题 3：指数函数 yax从图中我们看出y 2x 与 y (1 ) x的图象有什么关系 ? 2通过图象看出y 2x 与 y (1 ) x的图象关于 y轴对称 , 2实质是 y2x 上的点 (- x,y)与 y=( 1 )x上点 (- x, y) 关于 y轴对称 . 2a1a1学生通过0

8、图观察图像象总结性质。（ a 0 且 a 1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 .（四）巩固与练习例 3：求下列函数的定义域：1（1）y=82 x 1 ；（2）y= 1( 1) x .2例 4： 比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两个值的大小：（1）1.7 2.5 ， 1.7 3；性（1）定义域为（， +）；值质域为（ 0，+）x时，ya0（2）过点（0，1），即=0=1=（3）若x（ ）若 x3 ；0，则ax ；，则 ax1001若x ，则若 x ，则ax1000 ax1（4）在 R上是（4）在 R上是减增函数函数教师：我们已经有过求函数定义域的一些实战经验，你觉得求函数定义域时

9、哪些方面应该引起你的高度注意？学生交流自己的想法，教师归纳，得出如下结论（1）分式的分母不能为0；（ 2）偶次根号的被开方数大于或等于 0；（3）0 的 0 次幂没有意义 .教师：这些注意点在我们所要解决的问题中又没有出现，是否还有其他新的要求或限制条件？学生讨论交流，并板演解答过程，教师组织学生进行评析，规范学生解题解：（1）2x 1 0，x 1 ，原函学生巩固练习，也是对本每节课学习内容的检验。同时总结方法是：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是（2）0.8 0.1 ,0.8 0.2 ；2xx ，x 1；数的定义域是 |R（3）1.7 0.3 ，0.9 3.1 .2（2）1（ 1）

10、x0， （ 1 ）22x1=（ 1）0. 函数=（ 1） x在定义2y2域上单调递减， x 0. 原函数的定义域是 0，+） .教师：你能发现题中所给的各式有哪些共同点和不同点吗？这些特点能否给你解答该题有所启示呢？学生讨论，教师适时点拨，得出如下解析过程解：（1）1.7 2.5 ， 1.7 3 可看作函数 y=1.7 x 的两个函数值 .由于底数1.7 1 ，所以指数函数将其看作是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较。当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系。y=1.7 x 在 R上是增函数 .2.53因为 2.5 3，所以 1.7 1.7 .y=0.8 x 的两个函数值 .由于底数0.8 1 ，所以指数函数y=0.8 x 在 R上是减函数 .因为 0.1 0.2 ，所以0.8 0.1 0.8 0.2.（3）因为 1.7 0.3 、0.9 3.1 不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。由指数函数的性质知 1.7 0.3 1.7 0=1，0.9 3.1 0.9 0=1 ， 所 以 1.7 0.3 0.9 3.1五、巩固练习课本课后练习 1、2学生完成后，同桌之间互相交流解答