[精选]人教版高二数学选修2--3)--第一章--计数原理测试题(1)--资料

1、(数学选修 2-3)第一章计数原理一、选择题1 a, b, c, d , e共 5 个人，从中选1 名组长 1 名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（）A. 20B 16C 10D 62将 3个不同的小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有（）A 81B 64C 12D 143从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少有甲型与乙型电视机各 1台，则不同的取法共有（）A140种B.84种 C. 70 种 D. 35种4 5 个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A A33B 4 A33C A55A32 A33D A22 A33A21 A31 A3

2、35现有男、女学生共8 人，从男生中选2 人，从女生中选 1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90 种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人B男生 3人，女生 5 人C男生 5 人，女生3 人D男生 6 人，女生 2 人 .x186在的展开式中的常数项是（）23 xA. 7B 7C 28D 287 (12x)5 (2 x) 的展开式中 x3 的项的系数是（）A. 120B 120C 100D 100n8x2展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）x2A 180B 90C 45D 360二、填空题2 4名男生， 4 名女生排成一排，女生不排两端，则有种不

3、同排法 .3由0,1,3,5,7,9 这六个数字组成 _个没有重复数字的六位奇数 .4在 ( x3)10 的展开式中， x6 的系数是.5在 (1x2 ) 20 展开式中，如果第4r 项和第 r2 项的二项式系数相等，则 r， T4r.6在 1,2,3,.,9 的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有 _ 个？7用1,4,5, x四个不同数字组成四位数,288 ,.所有这些四位数中的数字的总和为则 x8从1,3,5,7,9 中任取三个数字，从0,2,4,6,8 中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有 _个？三、解答题1判断下列问题是排列问题还是组合问

4、题？并计算出结果.（ 1）高三年级学生会有 11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（ 2）高二年级数学课外小组 10 人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选 2 名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？2 7 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（ 1）甲排头，1从甲、 乙， ， 等 6 人中选出 4 名代表， 那么（ 1）甲一定当选， 共有种选法（ 2）甲一定不入选，共有种选法 .（ 3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法 .（ 2）甲不排头，也不排尾，（ 3）甲、乙、丙三人必须在一起，4）甲、乙之间有且只有两人，（

5、5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（ 6）甲在乙的左边（不一定相邻） ，（ 7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（ 8）甲不排头，乙不排当中。3解方程 (1)A24x140 Ax3 ;n4.在（ 1+x ）的展开式中，若第3 项与第 6 项系数相等，且n 等于多少？n5. x x1128，的展开式奇数项的二项式系数之和为3 x则求展开式中二项式系数最大项。6已知(2 3x)50a0a1 xa2 x2a50 x50 , 其 中 a0 , a1, a2, a50 是 常 数 , 计 算(a0 a2 a4a50 )2(a1a3a5a49 )2(2) Cnn 31Cnn 11Cnn 1Cnn 2

6、一、选择题1 B每个小球都有 4种可能的放法，即444642C112台： C41C5222台，乙型1台：C42C51分两类：（ ）甲型台，乙型；（ ）甲型1221C4C5 C4C5 703 C不考虑限制条件有A55 ，若甲，乙两人都站中间有A32 A33 ， A55A32 A33 为所求4 B不考虑限制条件有A52 ，若 a 偏偏要当副组长有A41 ， A52A4116为所求5 B设男学生有 x 人，则女学生有 8x 人，则 Cx2C81x A3390,即 x( x 1 ) ( 8 x ) 3 0 2 3 x 5 ,C8r ( x)8 r (1 )r( 1)r ( 1)8 r C8r8 r1r

7、( 1)r8 4 r6 ATr 1x3( 1 )8 r C8r x 323 x22令 84618667r 0, r 6, T7(1)()C832B(12x) 5 (2x)2(12x)5x(12x)5.2C53 (2x) 3xC52 (2x) 2 .7(4 C52 16C53)x3 .120x3 .8 A只有第六项二项式系数最大，则n10，Tr 1rx)10 r2r2rr5 5 r5 r 0 ,r2T,321 8 0C10 ( 2 )C10 x 2，令 54C10x2二、填空题1（ 1） 10C5310 ；（2） 5C545 ；（3） 14C64C44142 8640先排女生有A64 ，再排男生

8、有A44 ，共有 A64A44864034800既不能排首位，也不能排在末尾，即有A41，其余的有 A55，共有 A41A554801890Tr 1r10r(3)r ，令1 0 r6r,4T,4664C9x1 8 9x 0C10 x51 04, C15x30C4 r 1Cr11 r12r0 ,T4, C1 5x (2 1 5x1 55202 0, 4r) C2 02 01 62 06 840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A52，其余的 A72，共有 A52A728407 2 当 x0 时，有 A4424 个四位数，每个四位数的数字之和为1 45 x24(1 45x)2x8 8 , ；当

9、 x0 时， 288 不能被 1 0整除，即无解811040不考虑 0 的特殊情况，有C53 C52A55 1 2 0 0 0若,0 在首位，则 C53 C41 A44960,C53 C52 A55C53C41 A4412000 960 11040三、解答题1解：（ ）是排列问题，共通了A2110封信；是组合问题，共握手C 255次。11111（ 2）是排列问题，共有A10290种选法；是组合问题，共有C10245种选法。（ 3）是排列问题，共有A8256个商；是组合问题，共有C8228个积。2解：（ ）甲固定不动，其余有A66720 ，即共有 A66720种；1（ 2）甲有中间 5个位置供选

10、择，有A51 ，其余有 A66720 ，即共有 A51 A663600 种；（ 3）先排甲、乙、丙三人，有A33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5 人的全排列，即 A55 ，则共有 A55 A33720 种；（ 4）从甲、乙之外的5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙可以交换有A22，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4 人的全排列，则共有 A52 A22 A44960 种；（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A53 ，则共有A53 A441440 种；（ 6）不考虑限制条件有A77 ，甲在乙的左边（不

11、一定相邻），占总数的一半，即 1A772520 种；2（ 7）先在 7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A74840（ 8）不考虑限制条件有A77 ，而甲排头有A66 ，乙排当中有A66 ，这样重复了甲排头，乙排当中 A55 一次，即A772A66A5537202x1 43解： (1)A24x 1140 Ax3x3xN(2 x1)2x(2 x 1)(2 x 2) 140x( x 1)( x 2)x 3x N(2 x1)(2x1)35(x2)x 3x N4x2 35x 69 0得 x 3(2)Cn23 Cn21Cn11Cn ,2Cn22 Cn12 Cn22Cn2Cn12Cn2 , n2n(n1) , n424解：（ 1）由已知得 Cn2Cn5n 7（ 2）由已知得 Cn1Cn3Cn5.128,2n 1128, n8 ，而