2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第三节气体的压强含解析

1、第三节 气体压强一、气体压强的产生及特点气体的压强是指气体对容器壁的压强。气体压强是由于大量气体分子对容器器壁的不断撞击，形成持续而均匀的压力的结果。压强即单位面积上受到的压力，气体压强的大小取决于单位体积内的分子数和分子的平均动能。气体对容器的各个侧壁以及顶部和底部均有压强，由于气体质量很小，可以忽略掉容器内气体的重力，因此气体对容器侧壁和底部的压强均相等。二、大气压强我们的地球被一层厚度为的大气层包裹着大气也受到地球的吸引力作用，因此大气不会逃逸到宇宙中去。由于大气也受重力作用大气会对处于其中的物体产生压强，我们称之为大气压强。17世纪中期，德国马德堡市的市长做了著名的马德堡半球实验，证明

2、了大气压强的存在。大气压强一般用表示，在数值上等于高的水银柱产生的压强。大气压的大小与海拔高度有关，高度越大的地方，气压越低。通常把相当于高的水银柱产生的压强叫做1标准大气压。三、封闭气体压强的计算封闭气体是指被水银柱、活塞密封在气缸或玻璃管等容器中的气体，气体所受重力可以忽略不计。在计算气缸中被活塞封闭的气体或玻璃管中被液体柱封闭的气体的压强时，一般应对活塞、气缸、液体柱或玻璃管进行受力分析，然后根据活塞、气缸、液体柱或玻璃管的状态列出平衡方程，从所列方程求出压强。例1 如图7.28所示，竖直静止放置的气缸内，活塞质量为，面积为，活塞上方气体压强为，下方气体压强为，试求出，所满足的关系。 分

3、析与解 对活塞进行受力分析，活塞除了受自身重力以外，还受到上下气体的压力作用，由平衡条件，可得，即。若记活塞自身重力产生的附加压强为，则有关系。这样我们可以得出结论：活塞上方气体的压强加上活塞自重产生的压强等于活塞下方气体的压强。上述，可以是大气压强，也可以是封闭气体的压强。同理，在如图7.29所示的情景中，高为h的水银柱竖直静止放置在玻璃管内，若水银柱上方气体压强为，下方气体压强为，则有，考虑到，其中为水银的密度，则有。对于复杂一些的情况，要结合连通器原理进行综合分析。“连通器原理”内容如下：同种不间断液体在平衡状态时，同一水平液面上的压强相等。例2 已知大气压强为，水银密度为，求下列封闭气

4、体的压强：（1）如图7.30（a）所示，开口朝下、竖直放置的形管中用水银柱封闭着一段气体，水银液面高度差为。（2）如图7.30（b）所示，玻璃管竖直插入水银槽中，玻璃管内液面高出水银槽液面。 分析与解 （1）如图7.31（a）所示，在形管右侧水银液面上取一点，由于点在液柱与封闭气体的分界面上，因此点压强等于封闭气体压强，即。在形管左侧液柱中找与点等高的点，根据连通器原理，再考虑左侧水银面与外界空气分界面上的一点，则。接下来，我们只需要研究，之间的水银柱即可，由例1的结论，可得，即，解得。（2）如图7.31（b）所示，在管外水槽液面上找一点，则在管内与管外液面相平的位置找一点，则由连通器原理可知

5、，在管内液柱上表面找一点，则处压强等于管内封闭气体压强，即。接下来对段水银柱，有，即，解得。利用连通器原理，在选取等高的两点时需要注意，两点之间必须有不间断的液体相连，否则该两点压强未必相等，容易导致错误。例3 （上海第25届大同杯复赛）一端封闭的玻璃管自重为，横截面积为，内装一段高为的水银柱，封闭了一定质量的气体。现将玻璃管封闭端用弹簧测力计悬起，另一端没入水银槽中，如图7.32所示。当玻璃管没入一定深度后，弹簧测力计的示数为.若当时的大气压为，则此时管内上方气体的压强为_，玻璃管内外水银面的高度差为_。（玻璃管壁的厚度不计） 分析与解 设管内水银柱下方气体压强为，则，设管内水银柱上方气体压

6、强为，则，满足。以玻璃管为研究对象，画出其所受拉力、重力以及内外气体压力示意图如图7.33所示，由平衡条件，可得，考虑到，因此，即。本题中，将入中，则可得此式表明，弹簧测力计的拉力等于玻璃管自重加上长为h的水银柱所受的重力再减去长为的水银柱所受的重力。这是经常用到的一个结论。四、气体压强与体积的关系气体的压强与气体的温度、体积、质量都有关系。一定质量的气体，在其温度不变时，体积越小，压强越大；反之，体积越大，压强越小。英国化学家玻意耳和法国物理学家马略特先后独立发现了气体压强与体积的关系：一定质量的气体，在温度不变时，气体的压强与体积成反比。这一定律被称为玻意耳-马略特定律。例4 如图7.34

7、所示，开口向下的玻璃管竖直插入水银槽，管内封闭着长为的空气柱，管内外水银面高度差为.（1）若保持温度不变，缓慢地向上提起玻璃管（管口未离开水面），则与的变化情况是（ ）a增大，增大b减小，增大c增大，减小d减小，减小（2）假设试管顶部被提起的高度为，的变化量为，则下列关系正确的是（ ）abcd无法确定分析与解 在判断水银柱长度变化情况和水银柱移动情况时，常采用假设法。（1）不妨假设缓慢提起试管的过程中，水银柱高度不变，则封闭气体压强，可见封闭气体压强不变，而试管提起的过程中若不变，则增大，气体体积变大。由于整个过程中温度不变，这违反了玻意耳-马略特定律，因此，应增大，气体压强减小，体积增大，即

8、增大。选项正确。（2）结合气体体积增大，则可知气体顶部上升的距离应大于气体底部上升的距离，选项正确。例5 （上海第30届大同杯初赛）如图7.35所示，粗细均匀的玻璃管和由一橡皮管连接，构成连通器，一定质量的空气被水银柱封闭在管内，此时两管水银面一样高，管上方与大气相通。若固定管，将管沿竖直方向缓慢上移一小段距离，管内的水银面相应升高，则与的关系是（ ）ab cd分析与解 设管向上移动时，管水银面不变，则管内压强会变大，由于温度不变，压强变大，则体积要减小，所以管内的水银面应相应升高。如果管内的水银面升高，则，管水银面相平，即管的压强没有增加，那么体积减小就矛盾了。因此选项正确。练习题1（上海第

9、25届大同杯初赛）某同学需要清理金鱼缸中沉在底部的污物，其手中只有一根透明的塑料软管，采用虹吸法来将鱼缸底部的污物排除。软管的一端插入鱼缸的底部，如图7.36所示，该同学用嘴在软管的另一端吸气，使管中液面到达某点时停止吸气，管中就能自动排出鱼缸底部的污水，同时保证污水不能流进该同学的嘴中，该点是（ ）a点b点c点d点2（上海第21届大同杯初赛）如图7.37所示，玻璃瓶侧壁开有三个用木塞塞住的小孔，一根两端开口的管子，上端穿过软木塞与大气连通，下端浸没在液体中，管中的液面和孔等高，瓶内的液面比孔的位置高。下列叙述中正确的是（ ）a只有拔去孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外b只有拔去孔木塞的瞬时，水才会

10、流出瓶外c只有拔去孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外d拔去，三孔中的任一木塞的瞬时，水均会流出来3（上海第21届大同杯初赛）如图7.38所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为，质量不计大气压强为。现将活塞缓慢提高，则在该过程中外力对活塞做功为（ ）abcd 4（上海第11届大同杯初赛）在图7.39所示装置中，粗细均匀的细玻璃管上端塞有橡皮塞，管内一段水银柱将一部分气体封闭在玻璃管内。已知玻璃管和橡皮塞所受总重力为，管的横截面积为，水银柱高为，水银的密度为，设当时大气压强为，管内空气重力不计，则整个装置平衡时，弹簧秤的示数应为（ ）abcd5（上海第25届大同杯初赛

11、）如图7.40所示，在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空气柱，四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门打开，释放掉少量水后立刻关闭阀门，液面相对各自原来的位置上升或下降的长度，和之间的大小关系为（ ）abcd6（上海第18届大同杯初赛）如图7.41所示，该装置是某医院给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过管输人病人体内刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现（此时两个输液瓶内还有大量的溶液）（ ）a甲瓶中的液面高b乙瓶中的液面高c甲、乙两瓶中的液面一样高d以上三种情况均有可能7（上海第14届大同杯初赛）如图7.42所示，一端开口、

12、一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，不计玻璃管的重力和浮力用竖直向上的力f提起玻璃管保持平衡，此时管内外水银面高度差为。如果将玻璃管向上提起一段距离，待稳定后，此时的和与刚才相比（ ）a增大，增大b增大，不变c不变，增大d不变，不变8（上海第9届大同杯初赛）大气压强为，马德堡半球的半径是，球体表面积，要把这个抽成真空的马德堡半球拉开，拉力至少是（ ）abcd9（上海第17届大同杯初赛）图7.43所示是由两个球面的一部分组成的一个物体，左边部分的表面积为，右边部分的表面积为，如果把它放在大气压强为的大气中，则大气对整个物体的作用力大小为（ ）。a0bcd10（上海第15届大同杯初赛）把一只空杯

13、的杯口向下按入水中，开始状态如图7.44所示，现将杯子往下按，则（ ）a杯中气体的体积不变b杯中气体的体积变大c杯中气体的压强变大d杯中气体的压强变小11（上海第15届大同杯初赛）如图7.45所示，把装满水的量筒浸入水中，口朝下。把量筒向上提起，在筒口离开水面前，筒内露出水面的部分（ ）a是空的b充满水c有水，但不满d无法确定12（上海第13届大同杯初赛）在图7.46所示的装置中，液柱处于平衡，与在同一水平线上，液体密度相同，则关于各点压强的说法，正确的是（ ）ab c d 13（上海第23届大同杯初赛）如图7.47所示，、乙、丙三个相同的容器内盛有部分水并在竖直方向上依次放置。甲、丙两容器内

14、的水通过细玻璃管相连；另外一根两端开口的细玻璃管的下端穿过甲容器底部插人乙容器水内，贴近甲容器水面有一个旋钮开关，开关下方充满了水。乙、丙两容器内水面上方的气体通过细玻璃管相连，甲容器上方与大气相通。如果打开旋钮开关，待重新平衡后，乙、丙两容器内的气体体积相比开始状态时（ ）a增大，减少，且b减少，增大，且c增大，减少，且d减少，增大，且14（上海第22届大同杯初赛）如图7.48所示，是两个密闭的球形容器，都是两端开口的玻璃管，它们与容器接口处紧密封接。容器，和玻璃管，内盛有水，各水面高度差如图所示。则管内水面高出容器水面的高度应等于（ ）abcd15（上海第26届大同杯初赛）如图7.49所示

15、，两根较长的轻质薄壁试管的横截面积分别为和。大试管内盛有适量水银，将充满水银的小试管开口朝下插入大试管内，小试管的底部恰好与大试管内的液面相平。此时，水银对大试管底部的压力为。现将小试管缓慢地竖直拉出，在小试管离开大试管液面前一瞬间，水银对大试管底部的压力为，若大气压强为，则与相比（ ）a减小b增大c减小d增大16（上海第21届大同杯初赛）如图7.50所示，量为、管口截面积为的足够长的玻璃管内灌满密度为的水银。现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触，这时，玻璃管内水银柱的长度为。现将管的封闭端挂在天平一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如图所示。要使天

16、平平衡，则所加砝码质量等于_。17（上海第28届大同杯复赛）如图7.51所示，在一个大试管内装满水，将一个直径略小于试管内径的有机玻璃棒插入试管内，如图所示将整个装置竖起，发现有时候有机玻璃棒会沿试管内壁向上移动，有时会向下移动，请通过计算说明产生上述不同现象的原因。已知有机玻璃棒质量为，水的密度为，大气压强为，试管内部截面积为. 参考答案1b。本题涉及虹吸现象。只要塑料软管中的液面低于鱼缸中的液面，水就会在大气压的作用下沿着软管从鱼缸中流出。2c。由于细管上端与大气相通，则细管内液面处压强等于大气压强，根据连通器原理，与细管内液面等高处，压强均为大气压强，孔处液体压强等于大气压强，孔处液体压

17、强小于大气压强，孔处液体压强大于大气压强，因此，将塞子拔出后，处会有空气进入瓶内；处液体恰不会流出，也不会有空气进入处会有液体流出。选项正确。3b。向上拉活塞时，由于大气压的作用，管内液面会上升。由于河面宽广，不考虑河面的下降。管内液面高度为时，活塞底部水的压强，对活塞受力分析，可得，解得，可见拉力与管内液柱高度成正比。考虑到一个大气压所能支持的水柱高度为，因此管内水柱上升的最大高度为，当活塞上升高度时，管内将出现长为的真空。如图7.52（a）所示。当管内水柱高度达到时，对应的拉力，管内出现真空时，拉力不再变化，因此可结合平均力概念求出拉力做功：，选项正确。本题亦可画出如图7.52（b）所示的

18、图像，由图像面积求得拉力所做的功。4b。用整体法，弹簧测力计的示数等于玻璃管与管内液柱重力之和，即。5b。释放掉少量水后立刻关闭阀门，则，液面均会下降，管内封闭气体体积变大，压强变小。因此，液面的高度差应变小，。由于气体压强变小，液面的高度差也变小，液面上升，液面下降，且明显有。由于气体体积变大，即气体长度变长，因此液面下降的高度一定大于液面上升的高度，因此，综上所述，选项正确。6b。当乙瓶中的液体经流出时，乙中液体减少，乙瓶中气体体积变大，压强变小，这样，甲瓶中的液体就会进入乙瓶，而甲瓶中气体压强变小时，空气便沿着软管进入甲瓶，因此，乙瓶中的液体源源不断地得到甲瓶液体的补充，甲瓶液体将先耗尽

19、。待甲瓶液体耗尽，空气又会沿着软管进入乙瓶，接下来继续消耗乙瓶中的液体。7a。参考例4的解答，可知玻璃管上提时，管内气体压强变小，变大；拉力等于玻璃管的重力与管内高度为的水银柱重力之和，由于变大，则也变大。8c。大气对半球表面的压力的合力，垂直于半球的底面圆，计算公式为，其中面积不是指半球的面积，而应是半球底部圆的面积。拉力只要克服半球所受大气的压力，就能将球拉开。9a。大气对物体表面的压力等于大气压与物体表面积沿着大气压方向投影面积的乘积，物体所受任意直线上的大气压力均等大反向，故大气对整个物体作用力大小为零。10c。将杯子向下按时，杯内气体压强变大，体积变小。11b。提示：大气压可以支撑约高的水柱，试管内仍将充满水。12b。提示：同一气体内部压强处处相等，处的压强均等于封闭气体的压强。点，处的压强分别等于封闭气体压强加上，段液柱产生的压强，显然。13a。由于乙、丙两容器气体相连，所以有。而丙中气体的压强等于大气压强与甲、丙两容器液面高度差的液体所产生的压强之和，即。由于乙容器中的压强与丙容器中的压强相等，但是乙容器中的液面与细玻璃管顶端的液面高度差小于。故当打开旋钮开关时细玻璃管中液面会有所上升，因此乙容器中的液面有所下降，于是便导致乙、丙两容器中的气体