二次函数在闭区间上的最值于祝PPT学习教案

1、会计学1二次函数在闭区间上的最值于祝二次函数在闭区间上的最值于祝例例1、已知函数、已知函数f(x)= x22x 3.（1）若）若x 2，0 , 求函数求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 3第1页/共26页例例1、已知函数、已知函数f(x)= x2 2x 3.（1）若）若x 2，0 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；10 xy2 34 1 （2）若）若x 2，4 ，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；第2页/共26页例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3. 3.（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最

2、值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；y10 x2 34 1 2125 （3）若）若x ,求求 函数函数f(x)的最值的最值；25,21第3页/共26页例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3 3（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4 ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值； 25,2110 xy2 34 1 232123,21 （4 4）若）若xx

3、， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值； 第4页/共26页10 xy2 34 1 （5 5）若）若 xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. .tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3. 3.（1 1）若）若xx 2 2，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值； 25,2

4、123,21第5页/共26页10 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3. 3.（1 1）若）若xx 2 2，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,21第6页/共26页10 xy

5、2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3. 3.（1 1）若）若xx 2 2，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,21第7页/共26页10 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已

6、知函数、已知函数f(x)= xf(x)= x2 2 2x 2x 3. 3.（1 1）若）若xx 2 2，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,21第8页/共26页10 xy2 34 1 tt +2例例1 1、已知函数、已知函数f(x)= xf(x)

7、= x2 2 2x 2x 3. 3.（1 1）若）若xx 2 2，00, ,求函数求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若xx ，求，求 函数函数f(x)f(x)的最值；的最值；（5 5）若）若xxtt，t+2t+2时，时， 求函数求函数f(x)f(x)的最值的最值. . 25,2123,21第9页/共26页评注评注：例例1 1属于属于“轴轴定区间变定区间变”的问题，的问题，看作动区间沿看作动区间沿x x轴移轴移动的过程中，函数最

8、动的过程中，函数最值的变化，即动区间值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，及包含定轴的变化，要注意开口方向及端要注意开口方向及端点情况。点情况。10 xy2 3 34 1 tt +2第10页/共26页例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 1 1，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 第11页/共26页例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 1 1，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 第12页/共

9、26页例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 1 1，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 第13页/共26页例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 1 1，22上的最值上的最值. .10 xy2 1 第14页/共26页10 xy2 1 10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 1 1，22上的最值上的最值. .第15页/共26页10 xy2 1

10、10 xy2 1 例例2 2、求函数、求函数f(x)=axf(x)=ax2 22a2a2 2x+1(a0)x+1(a0)在区间在区间 1 1，22上的最值上的最值. .第16页/共26页评注评注：例例2 2属于属于“轴变区间定轴变区间定”的问题，看作的问题，看作对称轴沿对称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中, ,函数最值的变化函数最值的变化, ,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况定区间上变化情况, ,要注意开口方向及端点情要注意开口方向及端点情况。况。10 xy2 1 10 xy2 1 第17页/共26页例例3 3、已知函数、已知函

11、数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 第18页/共26页例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 第19页/共26页例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy

12、2 1 第20页/共26页例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 第21页/共26页例例3 3、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2+ax+b+ax+b，x0,1x0,1， 试确定试确定a a、b,b,使使f(x)f(x)的值域是的值域是0,1.0,1.10 xy2 1 第22页/共26页总结总结：求二次函数：求二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c在在mm，nn上上 的最值或值域的一般方法是：的最值或值域的一般方法是： （2 2）当）当x x0 0mm，nn时，时，f(m)f(m)、f(