力学质点运动学

1、质点1 质点的定义只具有质量而没有大小和形状的理想物体。2质点模型抽象条件形状、大小不起作用的运动，如平动；物体线度 远小于研究的尺寸，如地球公转。3 建立模型的意义对事物的认识总是从简单入手的；复杂问题只有忽略次要因素，才能突出主要因 素5找到其运动规律。3本章目录§11参考系、坐标系（书§1.1） § 1- 2质点的位置矢量、运动函数（书§ 1.1） ®§ 13位移、速度、加速度（书§ 1- 2、§ 1.3 ） CH§ 1.4匀加速运动（书§ 14 § 1.5 § 1.6

2、 ） §1- 5圆周运动（书§17） §16平面曲线运动叵§1- 7相对运动（书§18） ®§ 1.1参考系、坐标系一参考系 （frame of reference, referencesystem ）由运动的相对性，描述运动必须选取参考系。 参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体 或物体系。运动学中参考系可任选，不同参考系中物体 的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。常用的参考系：太阳参考系（太阳一恒星参考系）地心参考系（地球一片旦星参考系）地面参考系或实验室参A二坐标系（coordinate system）为定量描述运

3、动，需在参考系上固结坐标系0 坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线曲线或角度。参考系选定后，坐标系还可任选°不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。常用的坐标系：直角坐标系（兀，y必）球极坐标系（匚乞卩）柱坐标系（Q, 0,Z）自然“坐标系”（本章§16）§ 1.2质点的位置矢量、运动函数一 质点位置矢量（position vector of a particle）位置矢量（位矢、矢径）：用来确定某时刻z质点位置的矢量（用矢端 表示）。或 -xx + yy + zz位置矢量:13运动函数(function of motion)机械运动是物体（质点）位置随时间的改

4、变。在坐标系中配吐一套同步时钟，可以给出质点 位置坐标和时间的函数尖系一运动函数。尸（巧=x（Z）r + y（今 + 乙（7 我rX-X(t)或丿=J(0 I z = z(f)§1- 3位移/速度/加速度一 位移(displacement)位移质点在一段时间内位置的改变°位移电+M)囂豊欝二路程(path)质点实际运动轨迹的长度dj叫路程。注意：AsH，但ds = Id月；I胡羊Ar，Id月工dr要分清/、Ar、I閉等的几何意义。三.速度(velocity)质点位矢对时间的变化率叫速度o1 平均速度(average velocity ):> -At2.(瞬时)速度(i

5、nstantaneous velocity): 8= limII生二够AZ -0dt速度方向：沿轨迹切线方向。速度大小(速率)(speed):16四力I速度(acceleration)质点速度对时间的变化率叫加速度。 2At dt At2加速度的方向：/变化的方向加速度的大小：a§ 1.4匀加速运动(uniformly acceleration motion)特点：K一 const.由占=d#/dZ => £由常二少/也n(Edt = ( : : )#八二 p(to) + (to)-(t to) + z(t2327匀加速直线运动（沿X方向，5=0 ）12% = XoV

6、ot + -at>LV -vq + 皿 平面抛体运动（X , y平面,F=£+阳.扣厂芋分量形式:x Xq +y二儿+卩皿命乂Vy =VyO-St运动学的两类问题：求导§ 1.5圆周运动(circular motion)16At描述圆周运动的物理量1 角位移(angular displacement)2 角速度(angular velocity)3 角力1 速angular acceleration) a =df4 线速度(linear velocity )v =二朋二 RoAt dt 175g_d£ _ ddr drdv p二et + vAt dt d&a

7、mp; & _ d&gdt "飯 w atnPz 、 弘+女f -Rn2p5 线加速度(linear acceleration)=D #骂I切向单位矢量g (f + az)A&t 0 | 阔=人0 陽向单位矢量型丄 貝纟TA£=AO凰18=5 5 +an Av=d7切向加速度(tangential acceleration)©是引起速度大小改变的加速度。二:去向力I速度R (normal acceleration)或向心加速度(centripetal acceleration)a 是引起速度方向改变的加速度。二角量与线量的尖系v - Rod

8、v线量4at t d/n左图中分别是什么情形？石情形是否存在?=Ra 角量=Rg)220曲率I®! 2曲率圆1pdy pv2 p a kt +§1.6平面曲线运动(plane curvilinear motion)I周运动所组成。加速度：运动轨迹一个任意的平面曲线 运动5可以视为由一系 列小段Idttp "卩一曲率半径1在曲线上的各点固结一系列由当地的切线和法 线所组成的坐标系称自然坐标系。§ 1.7 相对运动(relative motion)相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。 仅讨论一参考系s,相对另一参考系S以速度：平动X，速度矣系:位移尖

9、系:时的情形:°/ 称为绝对速度(absolute velocity)5称为相对速度(relative velocity) H称为牵连速度(connected velocity)25D雨对15i称为伽利略速度变换_ ( Galilean velocity transformation)对地（骑车）例雨天骑车人只在胸前铺一 块塑料布即可遮雨。°雨对地二“雨对人匸人对地（骑车）（V） （A） Cu ）加速度尖系：在&相对于s平动的条件下UJ M. ID+°o几点说明：1以上结论是在绝对时空观下得出的：只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（牢间的绝对:性），有能给中位移另系式:心二曲+战a只有假定“时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），才能进一步给出尖系式：和/二绝对时空观只在U«c时才成立。242 不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换尖 系相混。速度的合成是在同一个参考系中进行的，总能够成 立；伽利略速度变