极坐标与参数方程知识点、题型总结(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上极坐标与参数方程知识点、题型总结一、伸缩变换：点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称伸缩变换一、 1、极坐标定义：M是平面上一点，表示OM的长度，是，则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，。，点P的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，) 2、直角坐标极坐标 2、极坐标直角坐标3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方程方法二、（1）若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin()0sin(0)（2）若圆心为M(0，0)，半径为r的圆方程为220cos(0)02r20二、参数方程：（一）

2、参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（二）常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程1、过定点（x0，y0），倾角为的直线： （t为参数）（1）其中参数t的几何意义：点P（x0，y0），点M对应的参数为t，则PM=|t| (2)直线上对应的参数是。|P1P2|t1t2|.直线的一般参数方程： （t为参数）若，则上面（1）、（2）中的几何意义成立，否则，不成立

3、。（2）圆心在（x0，y0），半径等于r的圆：（为参数）（3）椭圆（或）：（为参数）（或 ）（4）抛物线 ：（t为参数，p0）题型归类：（1）（2） (3) 一、极坐标方程与直角方程的互化，求极坐标方程：方法：代公式1已知某圆的极坐标方程为（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II） 若点在该圆上，求的最大值和最小值6,22极坐标方程表示的曲线是（ ） 抛物线3、直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 4、极坐标方程转化成直角坐标方程为 二、参数方程与普通方程的互化1、参数方程普通方程：方法;消参, 普通方程参数方程：代公式5、方程表示的曲线是（ ）A. 双曲

4、线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆6. 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；1（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. 7.曲线C：曲线D：。（1）指出曲线C、D分别是什么曲线？并说明曲线C与D公共点人的个数。（2）若把曲线C、D上各点的纵坐标压缩为原来的倍，分别得到曲线C1、D1，请写出曲线C1、D1的参数方程，说明其公共点的个数和曲线C、D公共点是否相同？2、普通方程化为参数方程8.直线过点，倾斜角，（1）写出的参数方程；（2）直线与圆相交于A、B两点，求。9.点为椭圆

5、上一点，求（1）的范围；（2）若垣成立，求a的范围。题型三、利用参数方程求值域10、在曲线：上求一点，使它到直线：距离最小，并求出该点坐标和最小距离。1 P（1-，-）11、曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值题型四：直线参数方程中的参数的几何意义12、已知直线经过点,倾斜角，写出直线的参数方程;设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.13、求直线（）被曲线所截的弦长. 14直线被圆截得的弦长为15曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点