2006年山东省济南市中考数学试卷(课标卷)

1、第1页（共 27 页）2006 年山东省济南市中考数学试卷（课标卷）、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.（ 3 分）如图，数轴上 A, B 两点所表示的两数的（）1 1 1BII|1|-3* 03A .和为正数B .和为负数C.积为正数2.（ 3 分）下列计算错误的是（）A . a2?a = a3B . （ab）2= a2b2C. （a2）3= a53.（ 3 分）如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数,那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（）A . MB . NC. PD. QC. 120D. 1805.（ 3 分）亮

2、亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45 元，计划从6.（3 分）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24X10-5秒.已知电磁波的传播速度为 3.0X108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（）D 积为负数D. - a+2a= a现在起以后每个月节省30 元，直到他至少有以用于计算所需要的月数x 的不等式是（A . 30 x- 45 300B . 30 x+45 300300 元.设 x 个月后他至少有 300 元，则可)C . 30 x- 45 300D . 30 x+45

3、-x+3, 则 P 点的坐标可能是（）第4页（共 27 页）12.（3 分）13.（3 分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1.2m，太阳光线与地面的夹角/ ACD = 60。，贝 U AB 的长为（精确到 0.1m，参考数据：=1.414,v = 1.732）C.18vPW18+6V2 D.12vP!gii11ii_:_:_:_A3见16.（3 分）现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处，沿 45角画线，将正方形纸片分成5 部分，则中间阴影部分的面积是 _ cm2;若在上述正方形纸片中再任选一张重

4、复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律： _(x0).第6页（共 27 页）三、解答题（共 11 小题，满分 72 分）17.（5 分）请你从下列各式中， 任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a2, （x+y）2, 1, 9b2.2318.（ 5 分）解方程： =-?-3?19.（6 分）已知关于 x 的方程 kx2+2x- 1 = 0 有两个不相等的实数根 x1, x2,且满足（x1+x2）2= 1，求 k 的值.20.（ 7 分）某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅.经过测试：同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1

5、 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐.（1 ）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.21.（6 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成-环套-环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 x （个）1234彩纸链长度 y19365370(cm)（1 ）把上表中 x, y 的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；第7页（共 27 页）（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链

6、，则每根彩纸链至 少要用多少个纸环？22.（ 6 分）如图 1, M ,N 分别表示边长为 a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为 a 的圆.图V32?22 是选择基本图形 M , P 用尺规画出的图案，S阴影=-8a .（1 ）请你从图 1 中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.23.（6 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10 道选择题，每题

7、 3 分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10 名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）(1 )班2424voooooooooD9-87654321!*4-亠m m T T B-B-卜m m . .b-b-E-ilE-il卜.Li.Li-Ji:4.J.x2 M 456 ? 8划个第8页（共 27 页）(2 )班24（2）若把 24 分以上（含 24 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？第9页（共

8、 27 页）24.（ 7 分）如图，在 Rt ABC 与 Rt ABD 中，/ ABC=ZBAD = 90, AD = BC, AC, BD相交于点 G,过点 A 作 AE / DB 交 CB 的延长线于点 E,过点 B 作 BF / CA 交 DA 的延长线于点 F , AE, BF 相交于点 H .（1 ）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形 AHBG 是菱形；（3） 若使四边形 AHBG 是正方形，还需在 Rt ABC 的边长之间再添加一个什么条件?25.（7 分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱如图 1,废

9、纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为 60cm 的正方形 硬纸板围成经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越 大，则它的容积越大.成绩（分）成泳分）3请你写出这个条件.（不必证明）第10页(共 27 页)i t t i f i i i / i / r i j jTHemhrK)-yxcm/)与工的函数关系式1、i二亠JC30 ” 2y二-才曲宀初屈y麻最大値 时x(300B.30 x+45300 C.30 x-45300.故选：B .6.（3 分）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射磁波，电磁波遇到飞机

10、后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24X10-5秒.已知电磁波的传播速度为 3.0X108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（）B.7.86X104米C.1.572X103米【解答】 解：5.24X10=2.62X10-5（秒），22.62X10-5X3.0X108= 7.86X103（米）.B . 80C. 120D. 180D.1.572X104米A.7.86X10 米第15页（共 27 页）故选：A .7.（3 分）某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25 盒，配芹菜第16页（共 27 页）炒肉丝的有 30 盒，配辣椒炒鸡蛋的有 10 盒，配芸豆炒肉片的有 1

11、5 盒.每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）【解答】解：配土豆丝炒肉的有 25 盒，配芹菜炒肉丝的有707不含辣椒的概率是=-.80 8故选：A.& （ 3 分）如图，用 8 个积木搭成了 3X3X3 的立方体，其中X2X3 的长方体有 2 个，2X2X1 的长方体有 1 个，1X1X1 的立方体有 2 个.某人站在该立方体的左侧观察，请你判断他看到的图形是（）【解答】解：由题意可判断，黑色的为 1X1X3 的长方体；白色的为 1X2X3 的长方体，由斜纹的是 2X2X1 的长方体，灰色的为 1X1X1 的立方体，那么做左面看可得到三个上下相邻的长方形，其中，

12、最上面的那个为一个正方形和一个长方形的组合体.故选 D .1 19.（ 3 分）如图，直线 L 是函数 y=尹+3 的图象.若点 P （x, y）满足 xv5,且 y -x+3, 则 P 点的坐标可能是（）30 盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15 盒，全部是 80 盒，不含辣椒的有70 盒，所以从中任选一盒,1X1X3 的第17页（共 27 页）1对于 B,当 x= 4, y= 5,因为 65,所以 y*x+3,再将 C、D 两项的坐标代入检验均不可能，只有点（4, 6）可能.故选：B.110. （ 3 分）如图，弧 BE 是半径为 6 的圆 D 的-圆周，C 点是?上的任意一点

13、， ABD 是4【解答】解： ABD 是等边三角形 AB+AD+CD = 18,得 P 18PW18+6 v2 p 的取值范围是 18 PW18+6 v2 .故选：C.、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）ABCD 的周长 P 的取值范围是（C.18PW18+6V2 D.12P12+6V2 BC 的最大值为当点 C 与 E 重合的时刻,BE= 6 辺B . 18 P 1，所以 y= - x+5 =- 3+5 = 2.13.（3 分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1.2m，太阳光线与地面的夹角/ ACD = 60。，贝 U AB 的长为 2.1

14、 m.【解答】解：作 BE /CD，则有平行四边形 CDBE .BE=CD=1.2,ZAEB= ZACD=60./ tan60=AB:BE,.AB=tan60XBE=X1.22.1.v2 =1.414, v3 = 1.732)第19页（共 27 页）?14. （ 3 分）如图，L1是反比例函数 y=?在第一象限内的图象，且过点 A （2, 1）, L2与 L12由反比例函数及轴对称的知识，12的解析式应为 y= -?故答案为：y= -?15.（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB = 8, AD = 6,将矩形 ABCD 在直线 L 上按顺时针方向不滑动的每秒转动 90。，转动 3 秒后停止

15、，则顶点 A 经过的路线长为12n.丁C*F S - H F - W -1jl 111 p a t11111ii:A3坨【解答】解：由勾股定理得矩形 ABCD 的对角线长为 10,1从 A 到 A1, r = 8,路线长为-？2n= 4n;(x0).第20页（共 27 页）4八1从 A1到 A2, r = 10,路线长为-?2n= 5n;4从 A2到 A3, r = 6,路线长为?2n= 3n;4所以总长为 4n+5n+3n=12n.故填空答案：12n.16. (3 分)现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处，沿 45角画线，将正

16、方形纸片分成5 部分，则中间阴影部分的面积是8 cm2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律：得到的阴影部分的面积是 8cm2,即阴影部分的面积不变.【解答】 解：辅助线如图所示，则中间的阴影正方形的边长为2 辺，其面积为(2 迁)2=8,因为正方形纸片边长都大于4cm,因此猜想得到阴影部分的面积是8cm2，即阴影部分的面积不变.2 cm三、解答题(共 11 小题，满分 72 分)第21页(共 27 页)217. (5 分)请你从下列各式中， 任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a , (x+y)2, 1, 9b2.【解答】 解：4a2-

17、9b2=( 2a+3b) (2a - 3b);2(x+y)- 1 =( x+y+1) (x+y- 1);第22页(共 27 页)2 2(x+y)- 4a =( x+y+2a) (x+y 2a);2 2(x+y)- 9b =( x+y+3b) (x+y - 3b);224a -( x+y)= 2a+ (x+y) 2 a-( x+y) =( 2a+x+y) (2a- x- y);229b -( x+y)= 3b+ (x+y) 3 b-( x+y) =( 3b+x+y) (3b- x- y);1 -( x+y)2= 1+ (x+y) 1 -(x+y) =( 1+x+y) (1 - x - y)等等.

18、18. (5 分)解方程：23?-3-?【解答】解：方程两边同乘以 x (x-3),得 2x= 3 (x- 3).解这个方程，得 x= 9.检验：将 x= 9 代入 x (x- 3)知，x (x- 3)工 0.所以 x= 9 是原方程的根.19. (6 分)已知关于 x 的方程 kx2+2x- 1 = 0 有两个不相等的实数根 xi, x2,且满足(xi+x2)2= 1，求 k的值.【解答】解：Ta= k, b = 2, c=- 1,又方程有实数根，?+ ?=-2-1:2,?=,?1 2?(X1+ x2)2厂2、24彳=(制一才1,解得 k= 2.2.= b - 4ac= 4+4k 0, k-

19、 1 且 kz0,故 k =- 2 舍去， k 值为 2.20. ( 7 分)某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅.经过测试：同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐.(1 )求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.【解答】解：(1 )设 1 个大餐厅可供 x 名学生就餐，1 个小餐厅可供 y 名学生就餐，根据?+ 2?= 16802?+ ?= 2280题意,解这个方程组，得?= 960?= 360答：1 个大餐厅

20、可供 960 名学生就餐，1 个小餐厅可供 360 名学生就餐.（2）因为 960X5+360X2= 5520 5300 ,所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的5300 名学生就餐.21.（6 分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成-环套-环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数 x （个）1234彩纸链长度 y19365370(cm)（1 ）把上表中 x, y 的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸

21、链至少要用多少个纸环？【解答】解：（1）在所给的坐标系中准确描点.（1 分）由图象猜想到 y 与 x 之间满足一次函数关系.（2 分） 设经过（1, 19）, （ 2, 36）两点的直线为y= kx+b.则?+ ?= 192?+ ?= 36 y= 17x+2当 x = 3 时，y= 17X3+2 = 53当 x = 4 时，y= 17X4+2 = 70点(3, 53) (4, 70)都在一次函数 y= 17x+2 的图象上彩纸链的长度 y（cm）与纸环数 x （个）之间满足一次函数关系y= 17x+2. （4 分）90SO70&05040302010解得?= 17?= 2总i-=44=

22、-|-=-1-=-|二一IF4.:p:-第 19 页（共 27 页）第25页（共 27 页）（2） 10m = 1000cm，根据题意，得 17x+2 1000. （5 分）答：每根彩纸链至少要用59 个纸环（6 分）.12345678 x-个22.（ 6 分）如图 1, M ,N 分别表示边长为 a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为 a 的圆.图V32?22 是选择基本图形 M , P 用尺规画出的图案，S阴影=-8a .（1 ）请你从图 1 中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时

23、可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.解：（1）正确运用两种基本图形进行组合设计.（3 分）尺规作图运用恰当.（4 分）解得? 58121790BQ7060504。302010:-TT.B-【解第26页（共 27 页）参考举例:阴影面积计算正（5分）第27页（共 27 页）S阴影=a2- 醫冬阴影=a2- ；a2S阴影=a2- #a2.（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话.（6 分）参考举例：1、运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利.2、这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活.3、数学作图中要-丝

24、不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观.提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分.23.（6 分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10 道选择题，每题 3 分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测如图表示从两班各随机抽取的10 名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）(1 )班2424(2 )班24（2）若把 24 分以上（含 24 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀;（3）观察图中的数据分布情况，

25、你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些?【解答】解：（1）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）成绩 （分】成绩（分）第28页（共 27 页）（2） （1）班成绩优秀人数=60X-7O=42 （名） , （2）班成绩优秀人数=60X岛=36 （名）答：（1）班有 42 名学生成绩优秀，（2）班有 36 名学生成绩优秀.（3）因为（1）班的极差=27- 21 = 6, （ 2）班的极差=30 - 15= 15,所以（1）班的学 生纠错的整体情况更好一些.24.（ 7 分）如图，在 Rt ABC 与 Rt ABD 中，/ ABC=/ BAD = 90, AD = BC, AC, BD 相交于点

26、G,过点 A 作 AE / DB 交 CB 的延长线于点 E,过点 B 作 BF / CA 交 DA 的延长 线于点 F ,AE, BF 相交于点 H .（1 ）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形 AHBG 是菱形；（3） 若使四边形 AHBG 是正方形，还需在 Rt ABC 的边长之间再添加一个什么条件？ 请你写出这个条件.（不必证明）D7i【解答】(1)解： ABCBAD .证明： AD = BC,/ ABC =ZBAD = 90, AB = BA,ABCABAD(SAS).(2)证明：TAH / GB, BH / GA,四边形 AHB

27、G 是平行四边形./ABCABAD,/ ABD = / BAC . GA= GB.(1 )班24(2 )班2421第29页(共 27 页)平行四边形 AHBG 是菱形.(3 )解：需要添加的条件是 AB = BC.25.(7 分)某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱如图 1,废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为 60cm 的正方形 硬纸板围成经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大.If i i f i f r r i i j jT天cm_ LX-K)-yxcm/与凭的函数关系式r=-才JLF十初

28、屈y麻最大値 时x(cm) 的值so20)取得的最犬值4503005r 取最天憤时的设计示*) / IJJXJ 1 JtJLJLJJLJLJLA丄丄也i f f r f t S it i / i i i i i(1 )该小组通过多次尝试， 最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图 2,是根据这三种横截面图形的面积y (cm2)与 x ( cm)(见表中横截面图形所示)的函数关系式而绘制出的图象.请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y 取形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画你认为他的说法正确吗?请简要说明理由.(2)在研究性学习小组展示研究成果时,小华同

29、学指出：图 2 中“底角为 60的等腰梯最大值时的设计示意图;第30页（共 27 页）【解答】解：（1）表中空白处填写项目依次为2y=- 2x +60 x; 15; 450, （3 分）（5 分）（2）小华的说法不正确.（6 分）因为腰长 x 大于 30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以 x 的取值范围不能超过 30cm,因此研究性学习小组画出的图象是正确的.（7 分）26.（8 分）如图 1，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角 坐标系，A点的坐标为（3, 0）, C 点的坐标为（0, 4）.将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋 转，使 B

30、 点落在 y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1, BC, A1B1相交于点 M .（1）求点 B1的坐标与线段 B1C 的长；（2）将图 1 中的矩形 OA1B1C1沿 y 轴向上平移， 如图 2,矩形 PA2B2C2是平移过程中的 某一位置，BC, A2B2相交于点M1,点P运动到C点停止.设点 P运动的距离为X,矩 形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的 取值范围；（3） 如图 3，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3.请你思考如何通过图形中1斶大值取 最时的别第31页(共 27 页)因为 C (0, 4),所以 0C= 4,贝 V BiC= OBl OC = 5 4= 1.(2)在矩形 OA1B1C1沿 y 轴向上平移到 P 点与 C 点重合的过程中，点 A1运动到矩形OABC 的边 BC 上时，重叠部分的面积为四边形 PA2M1C 的面积，A2C=34=12，又 A2P = 3,55根据勾股定理得：CP=9，即 4 - x=955求得 P 点移动的距离？?=11.5当自变量 x 的取值范围为 0WXV11时，5第32页