北师大版数学九年级上册专题提高培优第6讲：比例线段(无答案)

1、第六讲：比例线段【基础知识精讲】一、两条线段的比：同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。二、成比例线段：1. 比例线段：四条线段 a、 b、 c、 d 中，如果ac ，bd那么这四条线段a、b、 c、 d 叫做成比例线段，简称比例线段。2. 比例中项：如果三、比例的性质：1.基本性质 :如果2 更比性质：如果ab （或 b2ac ），则 b 叫做 a、 c 的比例中项。bcac，那么 adbc .bdacab，那么.bdcd3反比性质 :如果 ac，那么 bd .bdac4合比性质：如果acabcdbd，那么b.d5分比性质：如果ac ，那么 abcd .bdbd6等比性质 : 如果

2、acm (b dn0) ，那么 acma .bdnbdnb四、黄金分割：点C 把线段 AB分成两条线段AC和 BC（ AC>BC），如果 ACBC ，ABAC那么点 C 叫做线段 AB的黄金分割点，AC与 AB的比叫做黄金比，AC510.618。AB2【例题巧解点拨】例 1：（ 1）已知（ 2）已知ac2，求ab 和cdbdbdac ，且a b0,0, 求证：a bc dbdc da bc d例 2：已知 a、b、c、 d 是非零实数，且abcdk ，b c d a c d b a d a b c求 k 的值 .变式训练：1. 若 a、b、c 均为正数， xabc，则 x 的值一定是（）

3、bcacabA、 1B、 -1C、 1 或-1D、 32222. 已知一次函数cab，y kx 1中，比例系数 k 满足 kb b c c试求直线 ykx1与 x 轴的交点坐标 .aa例 3：若 a2bc5 , 且 2ab3c21，试求 a : b : c 的值。346变式训练：已知x :y : z3:4:5，1 / 3 求 xy 的值；若 xyz6，求 x、y、z .例 ：已知z的三边，且满足(ac) : (ab) : (cb)2 : 7 :1，判断的a、b、c为ABCABC4形状。 .变式训练：如图，扇子的圆心角为x，余下扇子的圆心角为y , x 与 y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子

4、外形较为美观。若取黄金比为0.6，则 x 为（）A、2160B 、 1350C、 1200D、 1080【名书、名校、竞赛、中考在线】1. 线段 a ， b 的积是 625，则 a ， b 的比例中项x 是；2. 已知 a2 ， b4 ，c5 ，则 a , b , c 的第四比例项d 为_.xy3.若 a : 5b : 3c : 4，则 a2b3c_ .3ab2c4.已知 ace5 ，则 2ac7e.bdf72bd7 f5.如果bcaa cb abck，ykx (k 2)。象限 .则一次函数一定经过第abc6. 如图， ABC中，点 D、 E 分别是 AB、 AC的中点，则下列结论：BC=2D

5、E； ADAE ； ADAB 其中正确的有（）ACCEAEACA.3个B.2个C.1个D.0个7.若 2x5 y0 ，则 y : x_， xy =_.若 ab 3 ，则 a =_.x8.b5b9.已知 a : b : c4 : 3 : 2 , 且 a 3b3c 14 . （ 1）求 a、 b、 c；（ 2）求 4a 3bc 的值 .10. 在 ABC中， D是 BC上一点，若AB=15 cm， AC=10 cm，且 BD DC=AB AC，BD DC=2cm，求 BC. -平行线分线段成比例定理定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。1、 三角形一边平行线的性质定理（推论）：平行于三

6、角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。2、三角形一边的平行线的判定定理1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。3、三角形一边的平行线的性质定理 2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。例、如图 5，在 ABC 中，D 是 BC 上的点，E 是 AC 上的点，AD 与 BE 交于点 F，若 AE:EC=3:4 ， BD:DC=2:3 ，求 BF:EF 的值。作业姓名：作业等级：.1. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0

7、.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长x 与身高 l 的比值是0.60 ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）2 / 3A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm3. 在 ABC中， AB=12， AC=10， BC=9， AD是 BC边上的高 . 将 ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点 D重合，折痕 为 EF，则 DEF的周长为（）A.9.5B.10.5C.11D.15.5abck,则直线 ykx 2k 一定经过（）4. 已知：bcacabA、第一、二象限B 、第二、三象限C第三、四象限D 、第一、四象限5在比例尺为1:5000 的地图上 , 量得甲 , 乙两地的距离为25cm, 则甲 , 乙两地的实际距离是_.6已知 abc0 ，则 ab 的值为 _.234c7已知 ace3 ， b 2d3 f 18.，则 a 2c 3e _.bdf8如图， AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m， BD长