不确定性分析工程经济学实用教案

1、一、基本概念一、基本概念（一）不确定性与风险（一）不确定性与风险(fngxin)不确定性不确定性风风 险险缺乏足够信息的条件下缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望所造成的实际值和期望值的偏差值的偏差, ,其结果其结果无法无法用用概率分布概率分布规律来描述规律来描述由于随机的原因而造成由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差的实际值和期望值的差异，其结果异，其结果可可用用概率分概率分布布规律来描述规律来描述第1页/共74页第一页，共75页。u项目数据的统计(tngj)偏差u通货膨胀u技术进步u市场供求结构变化u其他外部因素（政府政策、法规的变化）（二）不确定性或风险产生（二）不确定性或风险产

2、生(chnshng)的原因的原因第2页/共74页第二页，共75页。 计算分析不确定因素的假想变动，对计算分析不确定因素的假想变动，对技术技术(jsh)(jsh)经济效果评价的影响程度，以预经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。的可靠性。（三）不确定性（与风险（三）不确定性（与风险(fngxin)）分析的含义）分析的含义第3页/共74页第三页，共75页。计算估计值实际(shj)值产量Q单价P投资K经营成本C出入（标准）评价结论行否基础(jch)数据（波动(bdng)）指标（波动）第4页/共74页第四页，共75页。

3、1. 盈亏(yngku)平衡分析只适用于财务评价 可同时用于财务评价(pngji)和国民经济评价(pngji)2. 敏感性分析(fnx)3. 概 率 分 析（四）不确定性分析的方法（四）不确定性分析的方法 第5页/共74页第五页，共75页。 即 CCF+CV QC C和销售收入和销售收入S S 总可变成本生产成本C固定成本CF+单位可变成本CV 产量Q二、盈亏平衡二、盈亏平衡(pnghng)(pnghng)分析（量、本、利分析）分析（量、本、利分析）1.1.定义：定义： 通过对产品产量、成本和盈利能力之间的关系通过对产品产量、成本和盈利能力之间的关系, , 找出方找出方案盈利与亏损在产量、单价

4、、单位产品成本等方面案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面(fngmin)(fngmin)的临界值的临界值, ,以判断方案在各种不确定因素作用下以判断方案在各种不确定因素作用下的抗风险能力。的抗风险能力。第6页/共74页第六页，共75页。固定成本和可变（变动(bindng)）成本的区别区别区别固定成本固定成本CF可变成本可变成本CV Q定义定义不随产量变化而不随产量变化而变化的费用成本变化的费用成本随产量变化而变化的费用随产量变化而变化的费用有有线性线性变化和变化和非线性非线性变化两种变化两种组成组成固定资产折旧费固定资产折旧费 车车 间间 经经 费费 企业管理费等企业管理费等原原 材材

5、 料料 费费燃燃 料料 动动 力力 费费工工 资资 及及 附附 加加废品损失费等废品损失费等第7页/共74页第七页，共75页。0产量(chnling)成本(chngbn)固定成本成本(chngbn)0产量变动成本成本0产量单位固定成本成本0产量单位变动成本dQdQdQdQ第8页/共74页第八页，共75页。 当（Pt）一定时，S随Q的增加(zngji)成比例增加(zngji)，即呈线性变化 当（Pt）不定时，S不单只取决于Q，还要考虑（Pt）这时呈非线性变化销售收入销售收入S S销售收入S（单价P单位产品(chnpn)税金t）Q第9页/共74页第九页，共75页。 线性盈亏平衡分析的四个假定条件：

6、线性盈亏平衡分析的四个假定条件： (1) (1) 产量产量= =销量销量; ; (2) (2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数; ; (3) (3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数; ; (4) (4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷不同产品负荷(fh)(fh)率的变化是一致的。率的变化是一致的。 随着产量随着产量(chnlin

7、g)(chnling)变化变化而成线性变化而成线性变化3. 3. 线性盈亏线性盈亏(yngku)(yngku)平衡分析模型平衡分析模型可变成本可变成本销售收入销售收入第10页/共74页第十页，共75页。利润(lrn) E=SC=(Pt)Q(CF+CVQ)=（PtCV ）QCF产量(chnling)Q盈利(yn l)区0QBE费用、收入亏损区S=（Pt）QC= CF+CV QCFBEPECFCV Q QBE =CFPtCV第11页/共74页第十一页，共75页。 生产能力生产能力(shn chn nn l)利用率利用率单价单位边际贡献销售收入边际贡献边际贡献率%100dBEQQ生产能力利用率相关相

8、关(xinggun)概念概念n边际贡献边际贡献 =销售收入变动成本销售收入变动成本n =利润利润+单位单位(dnwi)固定成本固定成本n单位单位(dnwi)边际贡献单价单位边际贡献单价单位(dnwi)变动成本变动成本n边际贡献率边际贡献率 设计生产能力第12页/共74页第十二页，共75页。 QBE值越小越好，同样f0越小越好，说明工程项目抗风险能力(nngl)越强，亏损的可能性越小。 当投资额一定(ydng), QBE是大好还是小好?思考(sko):第13页/共74页第十三页，共75页。 【例】某企业经销一种产品，每年固定费用【例】某企业经销一种产品，每年固定费用9090万元，万元，产品单件变

9、动成本产品单件变动成本5050元，单价元，单价105105元元, ,单位销售税金单位销售税金5 5元。元。求企业盈亏平衡点的产量求企业盈亏平衡点的产量(chnling)(chnling)为多少？设企业年为多少？设企业年生产能力为万件，企业每年获得利润多少？生产能力利用生产能力为万件，企业每年获得利润多少？生产能力利用率是多少率是多少? ? 解：解：（万件）8.150510590BEQ（万元）30904.2)505105(EQBEQ0 100% = 100%=75%f0第14页/共74页第十四页，共75页。 【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自动生产线，预计每年固定成本增加2020万

10、元，但节省单件变动成本1010元，同时拟降价10%10%。若单位销售税金保持不变, ,此方案是否(sh fu)(sh fu)可行？（万件）2 .2)1050(5%)101 (1052090/BEQ（万元）8.81104.2)4059.0105(E（万件）8.24059.010530110Q如果(rgu)维持万件产量，则若要保持30万元利润，新方案的产量(chnling)应有只有市场需求超过万件，新方案才可行解: 第15页/共74页第十五页，共75页。 当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；品可能会滞销或降价，这时呈非线

11、性变化； 而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费费, ,此时可变费用呈上弯趋势此时可变费用呈上弯趋势(qsh)(qsh)，产生两，产生两个平衡点个平衡点 BEP1 BEP1和和BEP2BEP2。第16页/共74页第十六页，共75页。QOPi最最优优投投产产量量(chnling)，即企，即企业业按按此此产产量量(chnling)组织组织生生产会产会取得最佳效益取得最佳效益EmaxM点点关门关门点，只有点，只有(zhyu)到企到企业业面面临临倒倒闭闭时时才把点作才把点作为

12、决为决策策临临界界点点费用(fi yong)盈利区 BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2产量CFCV(Q)第17页/共74页第十七页，共75页。 【例】某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品随销收入(扣除销售税金(shu jn)及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量),试确定该产品的经济规模区和收入最大时产量。 解：（1）产品的经济规模区 成本函数 C(Q)=100000+1000Q 销售收入函数 S(Q)=21000Q1/2 利润E= S(Q)- C(Q)=21000Q1/2 - （100000+1000Q）第18页/共74页第十八页

13、，共75页。解得QBE=2412-4 10000241 2QBE1=53； QBE2=188令利润(lrn)E=21000Q1/2 - （100000+1000Q）=0Q2 - 241Q+10000=0产品的经济(jngj)规模区为53,188令dS(Q)/dQ=0，得Q=11010500/Q - 1000=0(2) 收入(shur)最大时产量第19页/共74页第十九页，共75页。5.优劣平衡分析法 盈亏平衡分析法可以(ky)用于多方案的择优 【例】某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。 AKW电动机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元。电动机每小时

14、运行成本为0.84元，每年(minin)预计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看管。 BKW（5马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为0.8元。 若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。第20页/共74页第二十页，共75页。 小时CBA6510解：设两方案的年成本(chngbn)为年开机时数t的函数CACB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t 令CA=CB t=651小时(xiosh)第21页/共74页

15、第二十一页，共75页。 【例】某单位拟建住宅，预计建筑面积【例】某单位拟建住宅，预计建筑面积5001000m25001000m2范围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构范围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案方案(fng n)(fng n)，调查各方案，调查各方案(fng n)(fng n)费用情况如表。费用情况如表。年利率年利率8%8%。试确定各方案。试确定各方案(fng n)(fng n)的经济范围。的经济范围。方案方案造价造价（元（元/m/m2 2) )寿命寿命（年）（年）维修费维修费（元（元/ /年）年）取暖费取暖费（元（元/ /年）年）残值残值砖混砖混1 1600600202028000

16、2800012000120000 0钢砼钢砼2 272572520202500025000750075003.2%3.2%造价造价砖木砖木3 387587520201500015000625062501%1%造价造价第22页/共74页第二十二页，共75页。解：设住宅解：设住宅(zhzhi)建筑面积为建筑面积为Q m2 。AC1600Q(A/P, 8%, 20)+28000+12000AC2725Q(A/P, 8%, 20)+25000+7500 -3.2%725Q(A/F, 8%, 20)AC3875Q(A/P, 8%, 20)+15000+6250 -1%875Q(A/F, 8%, 20)令

17、令AC1 AC2，解得，解得Q1615（m2）令令AC1 AC3，解得，解得Q2675（ m2）令令AC2 AC3，解得，解得Q3721（ m2 ）第23页/共74页第二十三页，共75页。当建筑面积(jin zh min j)675m2时，砖木结构为宜 当建筑面积(jin zh min j)675m2时，砖混结构为宜第24页/共74页第二十四页，共75页。 1. 1. 定义：定义： 指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感的灵敏度，从中找出敏感(mngn)(mngn)因素，并确定其影响程度与影因素，并确定

18、其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感响的正负方向，进而制定控制负敏感(mngn)(mngn)因素的对策，确保因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。项目的经济评价总体评价的安全性。三、敏感性分析三、敏感性分析(fnx)(fnx)第25页/共74页第二十五页，共75页。 单单因素敏感性分析因素敏感性分析 每次只每次只变动变动一一个参数个参数而其他而其他参数参数不不变变的敏感性分的敏感性分析方法。析方法。 多因素敏感性分析多因素敏感性分析 考考虑虑各各种种因素可能因素可能发发生生(fshng)的不同的不同变动变动幅度幅度的多的多种组种组合，分析其合，分析其对对方案方案经济经济效果

19、的影效果的影响响程度。程度。2.2.分类分类(fn li)(fn li)方法方法 第26页/共74页第二十六页，共75页。 （1）效益指标的选取 一般选择一个主要指标 （2）不确定因素的选取 对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定因素。 （3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定 实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常(tngchng)取10%的变化率。 （4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标 第27页/共74页第二十七页，共75页。（5）敏感性分析的指标(zhbio) A. 敏感度系数SAF 因素的敏感度系数高(临界

20、点绝对值越低)，表示该因素就越敏感，项目效益对该不确定(qudng)因素敏感程度越高。 指标指标(zhbio)的变化率的变化率不确定因素的变化率不确定因素的变化率FFAASAF B.临界点( 开关点) 指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目指标达到临界状态率时的变化百分率。（6）敏感性分析结果及分析4. 敏感性分析的不足 不能得知影响发生的可能性有多大第28页/共74页第二十八页，共75页。用相对测定法时，斜率越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数(xsh)的绝对值越大越敏感；临界点的绝对值越小越敏感;多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。评判评判(pngpn)(p

21、ngpn)方法方法 第29页/共74页第二十九页，共75页。例题例题(lt)(lt)：指标：净现值；：指标：净现值； 因素：投资额、产品单价、经营成本因素：投资额、产品单价、经营成本 某项目总投资某项目总投资12001200万元（其中万元（其中(qzhng)(qzhng)流动资金投资流动资金投资5050万元），建成后年生产能力万元），建成后年生产能力1010万台，预计产品单价万台，预计产品单价3939元元/ /台，销售税金台，销售税金为销售收入的为销售收入的1010。年经营成本。年经营成本140140万元，万元，方案寿命期方案寿命期1010年，基准折现率年，基准折现率1010。 就投资额、产品

22、单价、经营成本等影响因素就投资额、产品单价、经营成本等影响因素对该投资方案进行单因素敏感性分析。对该投资方案进行单因素敏感性分析。第30页/共74页第三十页，共75页。12003910(1-10%)-140=21150ic10年年NPV-1200211（P/A,10,10）50 （P/F,10,10） 单位单位(dnwi)：万元：万元第31页/共74页第三十一页，共75页。-20-1001020平均平均+1%平均平均-1%投资额投资额355.79235.79115.79-4.21-124.21-10.36%10.36产品单价产品单价-315.57-99.89115.79331.46547.14

23、18.63%-18.63%经营成本经营成本287.83201.81115.7929.76-56.26-7.43%7.43%NPV的单因素的单因素(yn s)分析表（单位：万元）分析表（单位：万元）变化(binhu)幅度项目(xingm)第32页/共74页第三十二页，共75页。绘敏感性分析绘敏感性分析(fnx)图图FNPV（万元）变动幅度（%）NPV0=115.79单价经营成本投资额-5.37%13.49.650第33页/共74页第三十三页，共75页。序序号号不确定因素不确定因素不确定因素不确定因素变变 化化 率率(%)项目财务项目财务内部收益率内部收益率敏感度敏感度系系 数数临界点临界点基本方

24、案基本方案15.3%1建设投资变化建设投资变化10%12.6 %1.7712.3 %10%18.4 %2.042销售价格变化销售价格变化10%19.6 %2.84 10%10.6 %3.057.1 %3原材料价格变化原材料价格变化10%13.8 %0.9522.4 %10%16.7%0.94敏感性分析敏感性分析(fnx)表表注: 表中的建设投资系指不含建设期利息(lx)的建设投资。 计算临界点的基准收益率为12%。 表中临界点系采用专用函数计算的结果。例题：指标：内部收益率；例题：指标：内部收益率； 因素：投资额、产品因素：投资额、产品(chnpn)(chnpn)单价、原材料单价、原材料价格价

25、格 第34页/共74页第三十四页，共75页。内部(nib)收益率（%）-10+100因素(yn s)变化率（%）售价投资(tu z)原材料价格ic=12%第35页/共74页第三十五页，共75页。4.4.多因素多因素(yn s)(yn s)敏敏感性分析感性分析第36页/共74页第三十六页，共75页。参数单位预测值元元元元年1700003500030002000010第37页/共74页第三十七页，共75页。第38页/共74页第三十八页，共75页。第39页/共74页第三十九页，共75页。四、概率分析四、概率分析( (风险风险(fngxin)(fngxin)分析分析) ) 是利用概率来研究和预测不确定

26、因素对项目经济评价指标的影响是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。的一种定量分析方法。 做法是：做法是： 首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素作为自变量，首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素作为自变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指标作为因变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指标作为因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。值和项目成功或失败的概率。 利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种

27、变化，建设利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，建设项目获得某种利益或达到项目获得某种利益或达到(d do)(d do)某种目的的可能性的大小，或者某种目的的可能性的大小，或者获得某种效益的把握程度。获得某种效益的把握程度。第40页/共74页第四十页，共75页。 步骤： 1.选定一个或几个评价指标 通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。 2.选定需要进行概率分析的不确定因素 通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。 3.预测不确定因素变化的取值范围(fnwi)及概率分布 单因

28、素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。 4.根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布 5.计算评价指标的期望值和项目可接受的概率 6.分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施第41页/共74页第四十一页，共75页。njjjPXXE1)( 净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承担(chngdn)的风险越小。1.期望值准则(zhnz)式中E(X

29、)E(X)随机变量X X的期望值 Xj Xj 随机变量X X的各种取值 Pj XPj X取值Xj Xj 时所对应(duyng)(duyng)的概率值nn自然状态数第42页/共74页第四十二页，共75页。 【例】某项目工程,施工管理人员要决定(judng)下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨,则可按期完工,获利润5万元,遇天气下雨,则要造成1万元的损失。假如不开工，不论是否下雨都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2,下雨概率为0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。 解: 开工方案的期望值 E1=500000.2+(-10000)0.8=2000元 不开工方案的期

30、望值 E2=(-1000)0.2+(-1000)0.8= -1000元 所以，E1E2 ， 应选开工方案。第43页/共74页第四十三页，共75页。 【例】某水厂在河岸附近修建了一个水处理设备，现【例】某水厂在河岸附近修建了一个水处理设备，现考虑修建一道堤坝保护设备不受洪水影响。已知设备使用考虑修建一道堤坝保护设备不受洪水影响。已知设备使用(shyng)(shyng)年限年限1515年，年， iC=12% iC=12%，不考虑设备残值。求，不考虑设备残值。求堤坝应为多高最经济？堤坝应为多高最经济？米米（x）河水超出正常河水超出正常水位水位x米的年数米的年数河水超出正常水河水超出正常水位位x米的概

31、率米的概率河水超出堤坝河水超出堤坝x米米年损失（万元）年损失（万元）建建x米堤坝米堤坝投资投资(万元万元)0240.48000.5120.2410101.080.1615211.530.0620332.020.0430452.510.024055合计合计501第44页/共74页第四十四页，共75页。解：分别计算不同高度解：分别计算不同高度(god)堤坝的年度费用期望堤坝的年度费用期望值值例如堤坝高米：例如堤坝高米：年度损失期望值年度损失期望值=0.16100.06150.04200.0230=3.9(万元万元)年度费用期望值年度费用期望值=10(A/P,12%,15) =5.368(万元万元)

32、再例如堤坝高米：再例如堤坝高米：年度损失期望值年度损失期望值=0.06100.04150.0220=1.6(万元万元)年度费用期望值年度费用期望值=21(A/P,12%,15) =4.683(万元万元)第45页/共74页第四十五页，共75页。计算结果见表计算结果见表堤坝高堤坝高（米）（米）投资等值年投资等值年金（万元）金（万元）年度损失期望年度损失期望值（万元）值（万元）年度费用期年度费用期望值望值(万元万元)00880.51.4683.95.3681.03.0831.64.6831.54.8440.75.5442.06.6060.26.8062.58.07408.074由表可见(kjin)，

33、修建米高的堤坝最经济第46页/共74页第四十六页，共75页。 【例】某投资【例】某投资(tu z)方案的寿命期为方案的寿命期为10年，基准折现率为年，基准折现率为10%，方，方案的初始投资案的初始投资(tu z)额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。试求该方案净现值的期望值。试求该方案净现值的期望值。 投资额（万元）投资额（万元）年净收益（万元）年净收益（万元）数值数值概率概率数值数值概率概率1200.30200.251500.50280.401750.20330.35方案方案(fng n)的不确定性因素值及其概率的不确定性因素值及其概率第47

34、页/共74页第四十七页，共75页。 【解】组合投资额和年净收益【解】组合投资额和年净收益(shuy)两个不确定性因素的可两个不确定性因素的可能情况能情况(共有共有9种种)。例如，初始投资额。例如，初始投资额120万元、年净收益万元、年净收益(shuy)20万元的概率是，此时方案的净现值为万元的概率是，此时方案的净现值为)(89. 2)10%,10,/(20120万元APNPV同理计算各种状态(zhungti)的净现值及其对应的概率，详见下表投资额（万元）投资额（万元）120120150150175175年净收益（万元）年净收益（万元）202028283333202028283333202028

35、283333组合概率组合概率0.0750.0750.120.120.1050.1050.1250.1250.20.20.1750.1750.050.050.080.080.070.07净现值（万元）净现值（万元）2.892.8952.0552.0582.7782.77-27.11-27.1122.0522.0552.7752.77-52.11-52.11-2.95-2.9527.7727.77方案所有方案所有(suyu)(suyu)组合状态的概率及净现值组合状态的概率及净现值 （万元）（）（51.2407. 077.2708. 095. 205. 011.52175. 077.522 . 00

36、5.22)125. 011.27(105. 077.8212. 005.52075. 089. 2)(NPVE 方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法。第48页/共74页第四十八页，共75页。风险风险(fngxin)(fngxin)估计估计: :计算计算NPV0NPV0的累计概的累计概率率序号序号NPV概率概率累计概率累计概率152.110.0500.050227.110.1250.17532.950.0800.25542.890.0750.330522.050.2000.530627.770.0700.600752.050.1200.720852.770.1750.89598

37、2.770.1051.0002.951(0.2550.075)10.2930.7072.952.89第49页/共74页第四十九页，共75页。 有时在多方案有时在多方案(fng n)(fng n)决策时，仅根据期望值进行决策决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数，还不够，必要时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数，并据之作出决策。并据之作出决策。 标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案(fng n)(fng

38、n)风险的风险的大小。标准差的一般计算公式为：大小。标准差的一般计算公式为：niiiXEXP12)(标准差及变异系数标准差及变异系数第50页/共74页第五十页，共75页。 当对多个投资方案进行比较时 效益(费用(fi yong)指标期望值较大（小）的方案较优 期望值相同，则标准差较小的方案风险更低； 多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较小的方案风险更低。 标准差可反映随机变量(binling)的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量(binling)的数值及期望值大小有关。一般而言，变量(binling)的期望值越大，其标准差也越大。特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差

39、往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入另一个指标，称做变异系数v。期望值标准差)(XEV第51页/共74页第五十一页，共75页。 【例】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各方案的净现【例】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各方案的净现值及其概率值及其概率(gil)如下表所示。如下表所示。市场销路市场销路概率概率方案净现值（万元）方案净现值（万元）A AB BC C销路差销路差0.250.25200020000 010001000销路一般销路一般0.500.50250025002500250028002800销路好销路好0.250.25300030005000500037003700

40、 各方案净现值、自然状态各方案净现值、自然状态(zhungti)(zhungti)及概率及概率解解: 计算计算(j sun)各方案净现值的期望值和标准差：各方案净现值的期望值和标准差：（万元）250025. 030005 . 0250025. 02000)(NPVEA同理可得（万元）2500)(BNPVE（万元）2576)(CNPVE55.353)25003000(25.0)25002500(5 .0)25002000(25.0222A77.1767B75.980C第52页/共74页第五十二页，共75页。市场销路市场销路概率概率方案净现值（万元）方案净现值（万元）A AB BC C销路差销路差

41、0.250.25200020000 010001000销路一般销路一般0.500.50250025002500250028002800销路好销路好0.250.25300030005000500037003700期望值（万元）期望值（万元）250025002576标准差标准差353.551767.77980.75变异系数变异系数0.1410.7070.381选择方案选择方案）（ 万元2500(NPV)E(NPV)EBA又：AB，A优于B 因为VAVC，所以方案A的风险比方案C小，而两方案的净现值差别不是太大，因此(ync)，最后应选择方案A为最优投资方案。第53页/共74页第五十三页，共75页。

42、 【例】 某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定(qudng)因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅销、一般、滞销三种可能(分别记作m1，m2 ， m3)，原材料价格水平状态有高、中、低三种可能(分别记作p1，p2，p3)。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表中第(4)列所示。试计算方案净现值的期望值与方差。（ic=12%)。 第54页/共74页第五十四页，共75页。第55页/共74页第五十五页，共75页。方案(fng n)净现值的标准差为 计

43、算(j sun)方案净现值的期望值)(44.267NPVE)(91万元）（jjjPNPV计算方案(fng n)净现值的方差)(69.94327NPVENPVD2)(91万元）（）（jjjPNPV)(08.27008.270NPVDNPV万元）（）（第56页/共74页第五十六页，共75页。 常用(chn yn)方法:解析法、图示法和模拟法等。 1)解析法 在已知方案经济效果指标(如净现值)的概率分布及其期望值与方差的情况下，可以用解析法进行方案风险估计。 例 假定前例中方案净现值服从正态分布，利用其计算结果求: （1）净现值大于等于0的概率; （2）净现值小于-100万元的概率; （3）净现值大

44、于等于500万元的概率。 方案风险方案风险(fngxin)估计估计第57页/共74页第五十七页，共75页。 式中，、分别(fnbi)为随机变量X的期望值和标准差。 解 由概率论理论(lln)可知，连续型随机变量X的标准正态分布函数为xxdex)(21F221）（由标准(biozhn)正态分布表可以直接查出xx0的概率值令xZ)()()(0 xxZPxxP在本例中，若将方案净现值视为连续型随机变量，且=E(NPV)=267.4(=E(NPV)=267.4(万元) ) = =(NPV)=270.08(NPV)=270.08(万元) )则08.27044.267)()(NPVNPVNPVENPVZ由此可以计算出各项待求概率。第58页/共74页第五十八页，共75页。 (1)净现值大于等于(dngy)0的概率0.9902)P(Z-0.9902)P(Z-1)270.08267.44-0P(Z-10)NPVP10NPVP（）（由标准(biozhn)正态分布表可查得P(Z0.9902)=0.8389,所以 P(NPV (2)净现值小于等于(dngy)-100万元的概率0869.09131.011.360)(Z1-1.360)P(Z)270.08267.44-100-P(Z-100NPVPP）（ (3)净现值大于等于500万元的概率1946.08054.010.8611)P(Z-1)270