文科数学导数专题训练兼历年真题6页

1、高考文科数学专题复习导数训练题（文）1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 2、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.3、几种常见函数的导数； ； ；4、导数的运算法则（1）. （2）. （3）.5、会用导数求单调区间、极值、最值 6、求函数的极值的方法是：解方程当时：(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 1.导数与单调性： 导数及其应用 1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ( x )

2、> 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数； 对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件； 2)利用导数判断函数单调性的步骤： 求函数 f ( x ) 的导数 f ( x ) ；令 f ( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；令 f ( x) < 0

3、解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。 2. 函数的极大值与极小值:（1） 极大（小）值：如果 x = c 是函数 f ( x ) 在某个区间 (u , v ) 上的最大值点，即不等式 f (c) () f ( x) 对于一切 x (u , v) 成立，就说 f ( x) 在 x = c 处取到极大值 f (c) ，并称 c 为函数 f ( x ) 的一个极大（小）值点， f (c ) 为 f ( x ) 的一个极大（小）值。 （2） 求可导函数 f ( x ) 的极值的步骤： 确定函数的定义区间，求导数 f ( x ) ；求 f ( x ) 的驻点，即求方程 f ( x ) =0 的根；

4、（3） 分区间，列表。 （3） 函数的最大（小）值：一般地，在区间 a, b 上连续的函数 f ( x ) 在 a, b 上必有最大 值与最小值， 利用导数求函数的最值步骤： 求函数 f ( x ) 在 (a, b) 内的极值； 求函数 f ( x ) 在区间端点的值 f ( a )、f (b) ；将函数 f ( x ) 的各极值与 f ( a )、f (b) 比较，最大的是最大值，最小的是最小值。 一、考点回顾1导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决

5、问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.二、经典例题剖析考点一：求导公式例1是的导函数，则 . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线直线且直线与曲线相切于点求直线的方程

6、及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数在及时取得极值.(1)求的值及函数的单调区间； (2)若对于任意的都有<成立，求的取值范围. 考点五：函数的最值例5.已知为实数，(1)求导数；(2)若求在区间上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数(1)求的值； (2)求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值.例7已知在区间上是增函数,在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围例8设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任

7、意的恒成立例9已知在上是增函数,上是减函数,方程有三个实根，它们分别是(1)求的值，并求实数的取值范围；(2)求证：三、 方法总结（一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述（二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则

8、，以及导数的几何意义也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题四、强化训练1已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D42函数已知在时取得极值，则（ ）（A）2（B）3（C）4（D）53函数在区间上的最大值是（）ABCD4三次函数在内是增函数，则 （ ）A B CD 5在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D06已知函数当时，取得极大值7；当时，取得极小值求这个极小值及的值7设函数已知是奇函数.（1）求的值；（2）求的单调区间

9、与极值.8用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9已知函数，其中是的导函数.(I)对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；(II)设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点.10设函数(I)求的最小值；(II)若对恒成立，求实数的取值范围11设函数(I)若函数在处取得极小值求的值；(II)求函数的单调递增区间；(III) 若函数在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围12已知二次函数满足：对任意，都有且当时，有成立(I)试求的值；(II)若求的表达式；(III)在(II)

10、的条件下，若时，>恒成立，求实数的取值范围13已知函数(I)当时，求的最大值和最小值；(II)当<2且时，无论如何变化，关于的方程总有三个不同实根，求的取值范围历年高考文科数学真题1.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是2.设a0，b0，e是自然对数的底数A. 若ea+2a=eb+3b，则abB. 若ea+2a=eb+3b，则abC. 若ea-2a=eb-3b，则abD. 若ea-2a=eb-3b，则ab3.设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=为f(x)的极大值点 Bx=为f(x)的极小值点Cx=2为 f(x)的极大值点 Dx=2为 f(x)的极

11、小值点4.函数y=x2x的单调递减区间为（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）5.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是 A. B. C. D.6.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 87.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_8.已知函数的图像是折线段，其中、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 9已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。1