黑龙江省哈尔滨市第八十七中学高三数学文联考试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第八十七中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和为，若时，是与的等差中项，则等于(     ).      a.18             b.54          

2、c.162          d.81参考答案：b略2. （    ）a        b        c         d参考答案：a3. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它

3、乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()a4           b6         c32        d128参考答案：b【知识点】合情推理与演绎推理【试

4、题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值故答案为：b4. 已知点在抛物线的准线上，过点的直线与抛物线相切于两点，则的斜率为（a）1               （b）          （c）             (d)3参考答案：d【知

5、识点】抛物线的简单性质解析：点p在抛物线的准线上，抛物线的准线方程为：，抛物线c：，在第一象限的方程为，设切点a（m，n），则，由导数，得 y=2×=，在切点a处的斜率为，直线pa的方程为：yn=（xm）将点（3，2）代人，得到2n=（3m） ， ，a（，2+2），同理，可以设切点b（a，b），得到在该点处的斜率为，直线pb的方程为：yb=（xa）将点（3，2）代人，得到2b=（3a） b=2  解得 ，b（，22），直线ab的斜率为：，故选：d【思路点拨】首先，求出准线方程x=3，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限和位于第四象限的抛物线方程，分别设出切点，并求导，

6、得到相应切点a、b的坐标，然后再由两点的斜率公式求出bf的斜率 5. 若，则角的终边一定落在直线（  ）上a            b              c          d参考答案：d略6. 如图，在正方体中，为的中点，则   与平面所成角的正弦值等于（&

7、#160;  ） a         b        c        d参考答案：a略7. 已知集合，则a中元素的个数为 a9b8c5d4参考答案：a详解： ，当 时， ；当 时， ；当 时， ；所以共有9个，选a. 8. 某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）a4b5c6d7参考答案：b【考点】ef：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可

8、知：该程序的作用是利用循环计算s，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得s=100，k=0满足条件s0，执行循环体，s=99，k=1满足条件s0，执行循环体，s=96，k=2满足条件s0，执行循环体，s=87，k=3满足条件s0，执行循环体，s=60，k=4满足条件s0，执行循环体，s=21，k=5此时，不满足条件s0，退出循环，输出k的值为5故选：b9. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y2x21，值域为9的“孪生函数”三个：（1）y2x21，； （2）y2x21，； （3）y2x21，。那么函

9、数解析式为y2x21，值域为1，5的“孪生函数”共有     (    )  a5个  b4个   c3个   d2个参考答案：c10. 据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布n，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（）附；若xn（，2）a0.4987b0.8413c0.9772d0.9987参考答案：d【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性得出p（x2300），从而可得p（x2

10、300）【解答】解：p=0.9974，p（x2300）=（10.9974）=0.0013，p（x2300）=10.0013=0.9987故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于_参考答案：设到位于轴上方，坐标为，为等腰直角三角形，即，即，12. 的展开式中，含的项的系数为_.（用数字填写答案）.参考答案：70【分析】求得二项展开式的通项为，令，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令时，即的项的系数为 13. 令z的最大值为12，则 z的最小值为_

11、参考答案：-6最大值时:x+y=z=12         最大在a处取得k=6   y=6z=x+y最小值在b取得 14. 已知是实数，若集合是任何集合的子集，则的值是                。参考答案：略15. 如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为m（图中阴影部分），随机向圆内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是  &

12、#160;         . 参考答案：16. 已知数列an的前n项和为sn，a1=1，an0，anan+1=2sn1，则a2017=    参考答案：2017【分析】an0，anan+1=2sn1，n2时，an1an=2sn11，相减可得：an+1an1=2，可得：数列an的奇数项成等差数列，利用通项公式即可得出【解答】解：an0，anan+1=2sn1，n2时，an1an=2sn11，anan+1an1an=2an，an+1an1=2，数列an的奇数项成等差数列，公差为2，首项为

13、1a2017=1+1008×2=2017故答案为：201717. 执行右边的程序框图，则输出的结果是                .  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当a=2时，解不等式（2）若a>0，且对于任意实数x都有，求a的取值范围参考答案：解：(1) 当a=2时， 化为两边平方得：解得（2）19. 已知f(x)=(x2+x

14、+1)n（），g(x)是关于x的2n次多项式；（1）若恒成立，求g(1)和g(1)的值；并写出一个满足条件的g(x)的表达式，无需证明（2）求证：对于任意给定的正整数n，都存在与x无关的常数，使得参考答案：解：（1）令，则，即，因为，所以；         令，则，即，因为，因为，所以；例如      （2）当时，故存在常数，使得假设当（）时，都存在与无关的常数，使得，即则当时，；令，（），；故存在与无关的常数，；使得综上所述，对于任意给定的正整数，都存在与无关的常

15、数，使得    20. （本小题满分12分）若方程（其中的两实根为、，数列1，（，的所有项的和为2，试求的值。参考答案：解：、是方程的两实根    （1）                                &

16、#160;                                            4分由已知而      

17、;                                                  

18、;                 8分          满足（2）    不满足（1）故 12分21. （本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分6分.在平面直角坐标系中，方向向量为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于、两点（1）若点在轴的上方，且，求直线的方程；（2）若，且的面积为，求的值；（3）当（）变化时，是否存在一点，使得直线和的斜率之和为,若存在，求出的值；若不存在，请说明