黑龙江省伊春市宜春渥江中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

1、黑龙江省伊春市宜春渥江中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点m（a，b）在圆o：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆o的位置关系是（）a相切,    b相交,     c相离,        d不确定参考答案：b2. 无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：对任意满足条件的，存在，使得9

2、9一定是数列中的一项；对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。其中正确命题的序号为                                       

3、;            （     ）a          b          c        d参考答案：c略3. 如图，长方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角为(   )abcd参考答案：d4. 设全集则下图中阴影

4、部分表示的集合为 (   ）a                 bcx|x0      d 参考答案：c5. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（    ）盏灯.

5、a. 14b. 12c. 8d. 10参考答案：b【分析】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选b.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6. 过圆x2+y24x=0外一点p（m，n）作圆的

6、两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（）a（m2）2+n2=4b（m+2）2+n2=4c（m2）2+n2=8d（m+2）2+n2=8参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系；两条直线垂直的判定【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，如图所示，证明四边形pqmn为边长为半径r的正方形，则点p到圆心间的距离为正方形对角线的长，由正方形的边长求出对角线的长，然后由p和m的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段pm的长，让其值等于对角线的长，即可得到m与n满足的关系式【解答】解：把圆的方程化为标准方程：（x2）2+y2=4，故圆心坐标为（2，0），半径

7、r=2，根据题意画出图形，如图所示：连接mq，mn，得到mqp=mnp=90°，又qpn=90°，pqmn为矩形，又mq=mn=2，pqmn为边长为2的正方形，则|pm|=2，即（m2）2+n2=8故选c7. 已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）aabcdbabcdcdbacdbacd参考答案：c【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：y=0.2x是减函数，3.54.1，a=0.23.5，b=0.24.1，1=0.20ab0，c=e1.1e0=1，d=log0.23log0

8、.21=0，dbac故选：c8. 若tan=，则cos2+2sin2=（）abc1d参考答案：a【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：a9. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（   ）a.              

9、0;      b. c.                     d. 参考答案：c将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选c.10. 在等比数列中，则（    ）a6   &#

10、160;            b3                  c                d或6参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

11、28分11. （5分）函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象c1，再将c1向右平移一个单位得到图象c2，则c2的解析式为         参考答案：y=ln（x1）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象 专题：计算题分析：由函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象c1，知c1y=lnx，由将c1向右平移一个单位得到图象c2，可得答案解答：函数y=的图象先作关于x轴对称得到图象c1，c1：y=lnx将c1向右平移一个单位得到图象c2，c2：y=ln（x1）故答案为：y=ln（x1）点评：本题考查函数解析式的求解方

12、法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换12. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是          参考答案：13. 在abc中，则角c=_.参考答案：30°或150°【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。14. 已知函数f（x-）=，则f（x）=     &

13、#160;  参考答案：；15. 若sin0 且tan0，则是第_象限角参考答案：第三象限角16. 设常数ar，函数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，则f（1）=           参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）=|x1|+|x2a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可【解答】解：常数ar，函数f（x）=|x1|+|x2a|，若f（2）=1，1=|21|+|22a|，a=4，函数f（x）=|x1|+|x24|，f（1）

14、=|11|+|124|=3，故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查17. 函数的定义域为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：  甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数;（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是

15、缩小了？说明理由;（3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由.参考答案：19. 已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程参考答案：直线的方程为，或 .试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即 由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况 .试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点c到直线ab的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或 .考点：弦长公式；点到直线的距离 .20. 设abc的内

16、角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cosc.(1)求abc的周长；(2)求cos(ac)的值参考答案：(1)c2a2b22abcosc144×4.c2abc的周长为abc1225.(2)cosc，sinc .sina.a<c.a<c，故a为锐角cosa .cos(ac)cosacoscsinasinc××. 21. 已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：解：（1），单调递增区间为 （）；单调

17、递减区间为 （）. (2)时, 其最小正周期 由,得,即 区间的长度为10个周期, 若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点; 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当时,21个,否则20个.   略22. （12分）已知函数f（x）定义在区间（1，1）内，对于任意的x，y（1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x0时，f（x）0（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（2）若f（）=1，求方程f（x）+=0的解参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（1，1）内是减函数；（2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程=，即可得到方程的解【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=x，则f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），即函数f（x）为