黑龙江省伊春市宜春小港中学高三数学文月考试卷含解析

1、黑龙江省伊春市宜春小港中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为    a. 360                    

2、     b. 520                   c. 600                   d. 720参考答案：c略2. 函数的部分图像是（   &#

3、160; ）a        b c.        d 参考答案：a【解析】由可知，函数最大值为2，故排除d；又因为函数过点(，0)，故排除b；过点(，2)，故排除c；故选a. 3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为   a   b   c   d 参考答案：d略4. 有命题m：“?x0（0，），（）logx0”，n：“?x0（0，+），

4、（）=logx0x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是（）ap1，p2，p3bp2，p3，p4cp1，p3dp2，p4参考答案：a【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系再利用复合命题真假的判定方法即可判断出【解答】解：命题m：“?x0（0，），（）1logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0（0，+），（）=logx0x0”，如图所示，因此是真命题则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是

5、p11，p2，p3是真命题，p4是假命题故选：a【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题5. 设集合,则 参考答案：由交集的概念可知选.6. 设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是  a相交    b相切    c相离    d视r的大小而定参考答案：b7. 函数的单调减区间为          

6、0;                   （   ） a、，       b、，    c、，     d、，参考答案：d8. 对于非空集合、，定义运算：，已知，其中、满足，则a.b. c. d.参考答案：b9. 定义集合运算：ab=zz= xy(x+y)，xa，yb，

7、设集合a=0，1，b=2，3，则集合ab的所有元素之和为                                       (    )   a  0

8、             b.  6            c.  12             d.  18参考答案：d略10. 执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）a31b33c35d37参考答案：

9、c【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么【解答】解：模拟程序框图运行，如下；s=0，i=1，s30成立，s是整数，s=；i=3，s30成立，s不是整数，s=0，s=；i=5，s30成立，s不是整数，s=1，s=3；i=7，s30成立，s是整数，s=5；i=9，s30成立，s是整数，s=7；i=31，s30成立，s是整数，s=29；i=33，s30成立，s是整数，s=31；i=35，s30不成立，终止循环，输出i=35故选：c【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出准确的

10、结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为       参考答案：试题分析：设公比为.显然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范围为.考点：无穷等比数列.12.    给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是参考答案：答案：2，6，18，54等 13. 若命题“”是真命题，则的取值范围是_参考答案：14. 现有含盐7%的食盐水200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水

11、,设需要加入4%的食盐水x g,则x的取值范围是            参考答案：(100,400)15. 函数的值域为_.参考答案：16. 不等式y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为         参考答案：17. 已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量与向量垂直，则k=   。参考答案：1本小题主要考查向量的线性运算及向量垂直条件的应用.由，因为两个单位向量不

12、共线，所以只有，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率参考答案：（）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，301分的分布列为：01020306分7分

13、19.  已知.(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：解：(1)sin()，sin，又(0，)，cos，     2分sin2cos22sincos2××，6分 (2)f(x)×sin2xcos2xsin(2x)，9分令2k2x2k，得kxk，kz.函数f(x)的单调递增区间为k，k，kz. ks5u12分20. 已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（    ）a      &#

14、160;  b       c         d参考答案：c由题可知函数g(x)=f(x)b的零点不唯一，等价于两函数y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一m(x)= x2+ax的图象是开口向下、对称轴的抛物线，n(x)=2ax5的图象是恒过 (0，5)的直线，注意到m(1)=a1，n(1)= 2a5，则分a0、0a2、a2三种情况讨论：当a0时， m(1)n(1)y=m(x)在 上为增函数，在上为减函数，y=n(x)在(0，+)上为减函数（

15、当a=0时为常数函数）y=f(x)在上为增函数，在上为减函数始终存在实数b使得在(，0)上y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一当0a2时，y=m(x)在上为增函数，在上为减函数y=n(x)在(0，+)上为增函数，且n(1) 0始终存在实数b使得在(，0)上y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一当a2时，y=m(x)在 (，1)上为增函数， y=n(x)在(1，+)上为增函数，欲使始终存在实数b使得在(，0)上y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一，则必有m(1)n(1)，即a12a5，解得：a4综上所述，的取值范围是 (，4)故选c点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值

16、范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程f(x) a=0根的个数，即为直线y=a与函数y=f(x)图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解 21. （本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,

17、 求的取值范围；（）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（）；（）或； （）满足条件的实数的值为或.（）由()知椭圆的方程为 设,，由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或              9分（）由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为22. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表：（单位：人） 几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（）经过多次测试发现：女生甲解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙两人独立解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（iii）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为，求的分布列