贵州省遵义市正安县乐俭乡中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析

1、贵州省遵义市正安县乐俭乡中学2020年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则该几何体的体积为（   ）  a      b         c            d参

2、考答案：a由三视图知对应的几何体是底面半径为、高为的圆锥与底面为直角边长为等腰直角三角形，侧棱垂直底面，高为的三棱锥组成的组合体，圆锥的底面半径为，母线长为，其表面积为+=，解得=2，所以圆锥的底面半径为6，母线长为10，所以该几何体的体积为 =，故选a2. 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 以下命题正确的是(     )圆锥的高等于圆柱高的； 圆锥的高等于圆柱高的；      

3、0;    将容器一条母线贴地，水面也恰过点；    将容器任意摆放，当水面静止时都过点参考答案：c3. 设双曲线的右焦点为，点m，n在双曲线c上，o是坐标原点，若四边行为平行四边形，且四边形ofmn的面积为bc，则双曲线c的离心率为（   ）a         b2       c.         d参考

4、答案：c设，因为ofmn为平行四边形，所以，因为ofmn的面积为bc，所以，选c. 4. 已知是等差数列，其前项和为，若，则=             （   ）a9           b10          c11      

5、; d12参考答案：b5. 已知函数，则函数的零点个数为（   ）a6      b7     c. 8      d9参考答案：c6. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是(     ) a        b         c 

6、0;    d参考答案：b7. 如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为（  ）a         b       c.         d参考答案：d8. 已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（a）p真，q假    

7、      （b）“”真          （c）“”真          （d）“”假参考答案：d略9. 已知可导函数为定义域上的奇函数，当时，有，则的取值范围为    （）a.          b.    

8、60;   c .           d. 参考答案：b略10. 若变量满足约束条件，则的最大值是(    )a.0b.2c.5d.6参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足则z=3x+4y的最大值为_参考答案：48作出可行域如图所示，由图知当目标函数经过点 时取得最大值，即 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注

9、意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.12. 已知函数f(x)(a是常数且a>0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；对任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：13. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买  

10、0;  吨参考答案：14. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_参考答案：815. 已知双曲线的右焦点为f，由f向其渐近线引垂线，垂足为p，若线段pf的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_参考答案：16. 若关于实数的不等式的解集是空集, 则实数的取值范围是_参考答案：17. 平面直角坐标系中，是坐标原点，已知两点,若点满足,且，则点的轨迹方程是           .参考答案：x-y-1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

11、算步骤18. 在三棱柱abca1b1c1中，abc是边长为2正三角形，d、e分别是线段bb1、ac1的中点，deac1（1）求证：de平面aa1c1c；（2）若aa1c1c是矩形，bb1=4，求直线bb1与平面adc1所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取棱a1c1的中点f，连接ef、b1f，证明四边形defb1是平行四边形，通过证明b1fa1c1，deac1，推出de平面aa1c1c（）建立空间直角坐标系，求出平面adc1的一个法向量，直线的向量，设出直线bb1与平面adc1成的角为，利用sin=|cos|，求

12、解即可【解答】解：（）取棱a1c1的中点f，连接ef、b1f则由ef是aa1c1的中位线得efaa1，ef=，又db1aa1，db1=所以efdb1，ef=db1，故四边形defb1是平行四边形所以deb1f因为b1fa1c1，所以dea1c1，又deac1所以de平面aa1c1c（）由（）知b1f平面aa1c1c，所以b1fc1c，又b1c1c1c，所以cc1平面a1b1c1如图建立空间直角坐标系，a（0，0，），d（1，2，0），c1（1，4，0）设平面adc1的一个法向量为=（x，y，z）则由，得解得=（1，1，）设直线bb1与平面adc1成的角为，sin=|cos|=【点评】本题考查直

13、线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力19. 求证：质数序列是无限的参考答案：证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列为再构造一个整数，显然不能被整除，不能被整除，不能被整除，即不能被中的任何一个整除，所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，即质数序列是无限的20. 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）ef平面abc；（2）平面平面.参考答案：解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。21. （本小题13分） 为了了解某市开展群众体

14、育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率参考答案：(1)a、b、c三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2（2）22. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间参考公式：=，=x参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）