贵州省遵义市桐梓县第十二中学高一数学文联考试题含解析

1、贵州省遵义市桐梓县第十二中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为() 参考答案：d2. 组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（）a36种b12种c18种d48种参考答案：a若小张或小赵入选，有选法：种，若小张，小赵都入选，有：种，可知共有种选3. 在abc中，内角a，b，c

2、的对边分别是a，b，c，若，则abc一定是（   ）a.直角三角形b. 等边三角形c.等腰直角三角形d. 等腰三角形参考答案：d因为在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=2ccosb，由余弦定理可知：a=2c，可得b2c2=0，b=c所以三角形是等腰三角形 4. 已知函数f（x）=，则f（f（3）=（）a b c d参考答案：a【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可【解答】解：f（3）=log24=2，f（2）=2212=，f（f（3）=f（2）=故选：a【点评】本题主要考查函数的

3、计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键比较基础5. 设集合m=x|x22ax10，a0，集合n=x|x2+2x30，若mn中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（）a（1，+）bcd参考答案：c【考点】交集及其运算【分析】先求解一元二次不等式化简集合m，n，然后分析集合b的左端点的大致位置，结合mn中恰含有一个整数得集合b的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解【解答】解：由x2+2x30，得：x3或x1由x22ax10，得：axa+所以，n=x|x2+2x30=x|x3或x1，m=x|x22ax10，a0=x|axa+因为a0，所以a+1，则a1且小于0由mn中恰含有一个整数，所以

4、2a+3即，解得a所以，满足ab中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，）故选c【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点此题属中档题6. 函数f（x）=+的定义域为(     )a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，1参考答案：a【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：a【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式

5、函数即分母不能为零，及指数不等式的解法7. 关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且x2+x1=15，则a的值为（）abcd参考答案：d【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集得到不等式所对应方程的两根，然后结合一元二次方程根与系数关系求解【解答】解：关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2为方程x22ax8a2=0的两个根，由根与系数关系得，2a=x1+x2=15，解得a=故选：d【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与对应方程根的关系和一元二次方程根与系数关系应用问题，是基础题8. （5分）定义在

6、r上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）abcd参考答案：b考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集解答：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选b点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （

7、）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键9. 在空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef、gh相交于点p，那么(     )a点p必在直线ac上b.点p必在直线bd上c点p必在平面dbc内            d.点p必在平面abc外参考答案：a略10. 函数的图象是参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f（x）=是r上的奇函数，则a的值为参考答案：1考点： 函数奇

8、偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的性质，利用f（0）=0，即可得到结论解答： 解：f（x）=是r上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案为：1点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键12. 设集合，集合，则=_.参考答案：略13. 已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为  （用“”连结）参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.42（0，1），b=20.41，c=log0.420，则cab故答案为：cab

9、14. 已知数列an的前n项和为sn，则an=          参考答案：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为2的等比数列 15. 设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是    参考答案：（，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】构造函数t=3x0+3x0，t2，则m=t+（t2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围【解答】解：f（x0）=f（x0），+m?=m?，m=

10、（+）+，令t=+，则t2，故m=t+，（t2），函数y=t与函数y=在2，+）上均为单调递减函数，m=t+（t2）在2，+）上单调递减，当t=2时，m=t+（t2）取得最大值1，即m1，故答案为：（，116. 甲船在点a处测得乙船在北偏东60°的b处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东30°角方向直线航行，并1小时后与乙船在c处相遇，则甲船的航速为海里/小时参考答案：10【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】设甲船的航速为v海里/小时，则ac=v，bc=10，cab=30°，abc=120°，由正弦定理可得甲船的航速【解答】解：设

11、甲船的航速为v海里/小时，则ac=v，bc=10，cab=30°，abc=120°，由正弦定理可得，v=10海里/小时故答案为1017. （5分）函数g（x）=x（2x）的递增区间是         参考答案：（，1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象即可求出其单调增区间解答：g（x）=x（2x）=2xx2=（x1）2+1，其图象开口向下，对称轴为：x=1，所以函数的递增区间为：（，1故答案为：（，1点评：本题考查二次函数的单调性问题，二次函数单调区间一般借助图象

12、求解，主要与二次函数的开口方向与对称轴有关属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.  如图，在长方体中，已知，e，f分别是棱ab，bc 上的点，且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点g，使平面参考答案：解：（1）以为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，于是，设与所成角为，则异面直线与所成角的余弦值为（2）因点在平面上，故可设，由得解得故当点在面上，且到，距离均为时，平面19. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr）（1）若b=2a，a0写出函数f（x）的单调递减区间；（2

13、）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）若b=2a，a0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围【解答】解：（1）若b=2a，a0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c

14、=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为1，+），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b（3，2）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20. （12分）已知集合a=x|22x8，b=x|axa+3（）当a=2时，求ab；（）若b?ra，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题；集合分析：（）当a=2时，a=x|22x8=（1，3），b

15、=x|axa+3=2，5；从而求ab=2，3）；（）化简?ra=（，13，+）；从而可得a+31或a3；从而可得实数a的取值范围为（，23，+）解答：（）当a=2时，a=x|22x8=（1，3），b=x|axa+3=2，5；故ab=2，3）；（）?ra=（，13，+）；故由b?ra知，a+31或a3；故实数a的取值范围为（，23，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题21. （13分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量

16、不会超过500件（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）当0x100，xn时，p=60当100x500，xn时，p=即可得出；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为l元，根据服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本可得：（xn），把x=450代入即可得出（3）利用（2）的解析式，分类讨论：当0x100，xn时，利用一次函数的单调性可得此时的最大值；当100x500，xn时，利用二次函数的单调性即可得出其最大值解答：（1）当0x100，xn时，p=60当100x500，xn时，p=（xn）（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润