贵州省遵义市习水县官店中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、贵州省遵义市习水县官店中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集，集合，则           (    )a                   &#

2、160;  bc                  d参考答案：d2. 若指数函数f（x）=（a+1）x是r上的减函数，那么a的取值范围为(     )aa2ba2c1a0d0a1参考答案：c【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax（a0，且a1），当a1时单调递增，当0a1时单调递减【解答】解析由f（x）=（a+1）x是r上的减函数可得

3、，0a+11，1a0那么a的取值范围为：1a0故选c【点评】本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解决该类问题的基础3. 函数f（x）=loga（x+1）（a0且a1）的图象恒过定点（）a（1，1）b（0，0）c（0，1）d（1，0）参考答案：b【考点】对数函数的图象与性质【分析】令y=loga（x+1）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x+1=1，得x=0，f（0）=loga（0+1）=0，函数f（x）=loga（x+1）的图象经过定点（0，0）故选：b4. 已知abc的面积为s，且，若，则的范围是（  

4、0; ）a    b    c   d 参考答案：d5. 要得到的图象，只需将的图象 (   )a. 向左平移个单位b. 向右平移个单位c. 向右平移个单位d. 向左平移个单位参考答案：d【分析】先明确变换前后的解析式，然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后，得到的图象，故选d.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，注意x的系数对平移单位的影响.6. 设向量 （2，4）与向量 （x，6）共线，则实数x（ ）a. 2b. 3c. 4d. 6参考答案：b由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选b考点：

5、本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力. 7. 已知则为第几象限角  a第一象限角         b第二象限角        c第三象限角     d第四象限角 参考答案：c8. 2400化成弧度制是（   ）  a        b     

6、  c        d  参考答案：c略9. 在abc中，tana是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanb是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（）a锐角三角形b钝角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形参考答案：a【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据等差数列的通项公式求出tana，tanb的值，结合两角和差的正切公式求出tanc，判断a，b，c的大小即可得到结论【解答】解：在abc中，tana是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，设a3=4，a7=4，d=tana，则

7、a7=a3+4d，即4=4+4tana，则tana=2，tanb是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，设b5=9，b2=tanb，d=2则b5=b2+3d，即9=tanb+3×2，则tanb=3，则a，b为锐角，tanc=tan（a+b）=1，则c=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形故选：a【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tana，tanb的值，结合两角和差的正切公式求出tanc的值是解决本题的关键10. 如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=asin(x+)+b  则这段曲线的函数解析式为（  ）ay=

8、10sin(x+)+20   by=10sin(x+)+10  cy=10sin(x+)+20     d. y=10sin(x+)+20 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式0.30.3的解集为           参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由指数函数的性质把不等式0.30.3转化为3x24x+

9、10，由此能求出不等式0.30.3的解集【解答】解：0.30.3，x2+x+12x2+5x，3x24x+10，解方程3x24x+1=0，得，x2=1，不等式0.30.3的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用12. 数列，的一个通项an=参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列即可得出【解答】解：观察数列，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列因此可得一个通项an=故答案为：13. 已知tan =2,求 = 

10、;           ；参考答案：-14. 设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为       .参考答案： 15. 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_参考答案：   16. 若，则的值为         .参考答案：17. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：3  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

11、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：y=（1m）x+m（mr）（）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；（）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于a，b两点，o是坐标原点，求aob面积的最小值及此时直线l的方程参考答案：【考点】直线的倾斜角；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（）由直线的斜率和倾斜角的范围可得m的不等式，解不等式可得；（）由题意可得点b（0，m）和点a（，0），可得s=|oa|ob|= （m1）+2，由基本不等式求最值可得【解答】解：（）由已知直线l斜率k=1m，倾斜角，由k=tan可得1k，11m，解得1m0；（）在直线l：y=（1m）x+m中，令x=0可得y=m

12、，点b（0，m）；令y=0可得x=，点a（，0），由题设可知m1，aob面积s=|oa|ob|=m= （m1）+2 2+2=2，当且仅当（m1）=即m=2时s取得最小值2，此时直线l的方程为：x+y2=0【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，属中档题19. 如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，ac与bd的交点为o，e为侧棱sc上一点（）当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；（）求证：平面bde平面sac；（）（理科）当二面角ebdc的大小为45°时，试判断点e在sc上的位置，并说明理由参考答案：【考点】用空间向量求

13、平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（i）做出辅助线，连接oe，由条件可得saoe根据因为sa?平面bde，oe?平面bde，得到sa平面bde（ii）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直（iii）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置【解答】解：（）证明：连接oe，由条件可得saoe因为sa?平面bde，oe?平面bde，所

14、以sa平面bde（）证明：由（）知so面abcd，acbd建立如图所示的空间直角坐标系设四棱锥sabcd的底面边长为2，则o（0，0，0），s（0，0，），a（，0，0），b（0，0），c（，0，0），d（0，0）所以=（20，0），=（0，0）设ce=a（0a2），由已知可求得eco=45°所以e（+a，0， a），=（+，）设平面bde法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）易知=（0，0）是平面sac的法向量因为n?=（，0，1）?（0，0）=0，所以n，所以平面bde平面sac（）设ce=a（0a2），由（）可知，平面bde法向量为n=（，0，1）因为so

15、底面abcd，所以=（0，0，）是平面bdc的一个法向量由已知二面角ebdc的大小为45°所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1所以点e是sc的中点20. 已知函数的图象与轴分别相交于点a、b，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.参考答案：（1）由已知得于是 - 4分（2）由即 -5分-6分由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=1时成立，-7分时的最小值是3.- 8分  21. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=5，bb1=bc=6，d，e分别是aa1和b1c的中点

16、（1）求证：debc；（2）求三棱锥ebcd的体积 参考答案：见解析【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）取bc中点f，连结ef，af，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形adef是平行四边形，故deaf，由等腰三角形的性质可得afbc，故debc；（2）把bce看做棱锥的底面，则de为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出【解答】证明：（1）取bc中点f，连结ef，af，则ef是bcb1的中位线，efbb1，ef=bb1，adbb1，ad=bb1，efad，ef=ad，四边形adef是平行四边形，deaf，ab=ac，f是bc的中点，afbc，debc（2）bb1平面abc，af?平面abc，bb1af，又afbc，bc?平面bcc1b1，bb1?平面bcc1b1，bcbb1=b，af平面bcc1b1，de平面bcc1b1，ac=5，bc=6，cf=3，af=4，de=af=4bc=bb1=6，sbce=9三棱锥ebcd的体积v=sbce