福建省福州市福清龙东中学高三数学文期末试题含解析

1、福建省福州市福清龙东中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知， 由如右程序框图输出的（    ）a.          b.             c.        

2、0;       d.参考答案：c略2. 设，则                                  a.    b.    c. &#

3、160;   d.参考答案：3. （5分）（2013?兰州一模）已知动点p到两定点a、b的距离和为8，且|ab|=4，线段ab的中点为o，过点o的所有直线与点p的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）a5条b6条c7条d8条参考答案：b略4. 已知集合，则（   ）（a）   （b）   （c）    （d）参考答案：a试题分析：由已知可得，故考点：集合的运算5. 在abc中，“abc”是“cos2acos2bcos2c”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d

4、既不充分也不必要条件参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】在abc中，“abc”?abc，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出【解答】解：在abc中，“abc”?abc?sinasinbsinc?sin2asin2bsin2c?12sin2a12sin2b12sin2c?“cos2acos2bcos2c”在abc中，“abc”是“cos2acos2bcos2c”的充要条件故选：c【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知函数为r上的单调递增函数，则实数

5、的取值范围是_.     a.        b.      c.      d.参考答案：a略7. 命题“” 的否定是（a）（b）（c）（d）参考答案：c 8. 设函数是定义在r上的奇函数，且当x0时，单调递增，若数列是等差数列，且 0，则的值为：(        )a恒为正数   b恒为负数 &

6、#160;   c恒为0    d可正可负参考答案：b略9. 设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点p（x1，f（x1）为坐标原点，点q（x2，f（x2）在圆c：（x2）2+（y3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）a3+b2+c2+d3+参考答案：d【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=0，f（x2）=0，判断出a0，b0，得到kmax=，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k的最大值即可【解答】解：f（x）=3ax2+2bx+c，若点p（x1，f（x1

7、）为坐标原点，则f（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，f（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=，f（x2）=，又q（x2，f（x2）在圆c：（x2）2+（y3）2=1上，x2=0，f（x2）=0，a0，b0，kmax=，而表示c上的点q与原点连线的斜率，由，得：（1+k2）x2（6k+4）x+12=0，得：=0，解得：k=，的最大值是2+，kmax=3+，故选：d10. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为 a.              &#

8、160;        b.                           c.               d.参考答案：

9、a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是        参考答案：50略12. 若要使函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为_ _参考答案：14. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中

10、，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过         小时后，学生才能回到教室.参考答案：【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.b6 b10【答案解析】 解析：解：当t0.1时，可得0.1-a=0,a=0.1由题意可得，即，即解得t0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室故答案为：0.6【思路点拨】。当t

11、0.1时，把点（0.1，1）代入求得a，曲线方程可得根据题意可知y0.25，代入即可求得t的范围15. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3. 参考答案：1 观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于16. 已知            参考答案：因为所以，即，又，联立解得，所以。17. 定义在r上的偶函数f (x)满足f (x1)f (1x)若当0x1时，f (x)2x，则f (log26)_参考答

12、案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且asinb+bcosa=0（1）求角a的大小；（2）若，求abc的面积参考答案：【考点】hs：余弦定理的应用；hp：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积【解答】解：（1）在abc中，由正弦定理得sinasinb+sinbcosa=0，（2分）即sinb（sina+cosa）=0，又角b为三角形内角，sinb0，所以sina+cosa=0，即，（4分）又因为a（0，），

13、所以（6分）（2）在abc中，由余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosa，则（8分）即，解得或，（10分）又，所以（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力19. 已知向量（）求f（x）的最小正周期t；（2）已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，a为锐角，上的最大值，求a，b和abc的面积.参考答案：解：()    （）由()知：  略20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.参考答案：(1) 的极坐标方程为,表示圆；(2).试题分析：(1)将曲线的参数方程化为普通方程，再利用直角坐标与极坐标的互化公式进行转换即可;(2)将转换为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可. （2）直线的直角坐标方程为圆心到直线的距离为，弦长为.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.直线坐标与极坐标的互化