2020年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷(文科)

1、2020 年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12 个题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合?1, ?2,?3，?|?|1,?，则?（）A.1B.1, ?2,?3C.-1, ?0,?1D.-1, ?0,?1,?2,?32. 已知复数?满足? ?2 + ?，? ?是虚数单位，则?|?（|）A.2B.3C.2D.53. 已知非零向量?,?满足|?+2?| =|2? ?-?|，且|?|= |?|，则?与?的夹角为（ ）?A.6?B.4?C.33?D.2试卷第 25 页，总 18 页4，则该几何体的外接球体积为（39B.2

2、?C.9?D.12?4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关” 其大意为：有一个人走378 里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地 则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（）里A.198B.191C.63D.485. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为（）A.12B.13C.61D.112?3? 3?6. 已知函数?（?） sin?（?> 0），满足?（4） = ?（4 ），且在4, 4 内恰有一个最大

3、值点和一个最小值点，则?的值为（）A.1B.2C.3D.4?2?27. 已知双曲线?2 - ?2 = 1（?> 0, ?> 0） 的左右焦点分别为?1， ?2， ?为双曲线上一点，1若 cos ?1?2?= 41， |?1?| 2|?2|，则此双曲线渐近线方程为（）A.?= ± 3?B.?= ± 3 ?C.? ± ?D.? ± 2?8. 某几何体三视图如图所示，其体积为9. 已知等差数列?， ?+ ? ? + ?(? ?,? ?,? ?)，数列?满足?2?+1 + ?2?-1 ，则?2?020 - ?2?019 ()A.1B.2C.4D.81

4、0. 已知?(?是偶函数，当)? 0时，?(?)= 2?,0 ?< 2 ，若 ?(?- 1) < ?(-1) ，则8 - 2?,? 2?的取值范围是()A.(-1, ?1)B.(-2, ?0) (2, ?4)C.(- ,?-3) (-1, ?1) (3,?+ )D.(- ,?-2) (0, ?2) (4,?+ )?2?211. 已知椭圆?2 + ?2 = 1(?> ?> 0)的左顶点和左焦点分别为?和 ?， |? | 3，直线 ? ?交椭圆于 ?， ?两点（?在第一象限），若线段?的中点在直线?上，则该椭圆的 ?2?2B.16 + 15= 1?2?2D.81 + 45

5、= 1方程为（）?2?2A. 9 + 5 = 14?2?2C.81 + 18 = 112. 已知 ?（?=） 12 ?2 + ?cos?，当 ? ?> 1 时，?（?在 ） （0, ?上（ ）A.有最大值没有最小值B.有最小值没有最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分?+ ? 2若变量?，? ?满足2?- 3? 3 ，且? 2?+ ?，则?的最大值是? 0某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出?（单位：万元）与年销售额?（单位：万元）进行了初步统计，如表所示年广告支出?/万元23578年销售额?/万

6、元2837?6070经测算，年广告支出?与年销售额?满足线性回归方程，则?的值为?= 6.4?+ 18?的前?项和为?， ?1 3， ?+1 = (-1) ?(?- 2)，则?4?+1如图，?点在正方体?-?1 ?1 ?1?1的棱?1?上（不含端点） ，给出下列五个命题： 过?点有且只有一条直线与直线?， ? ?1?都是异面直线； 过?点有且只有一条直线与直线?， ? ?1?都相交； 过?点有且只有一条直线与直线?， ? ?1?都垂直； 过 ?点有无数个平面与直线?， ? ?1?都相交； 过 ?点有无数个平面与直线?， ? ?1?都平行；其中真命题是三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1 组 75, ?80），第2组 80, ?85），第3组 85, ?90），第4组90, ?95），第5组 95, ?100，得到的频率分布直方图如图所示（ 1 ）由频率分布直方图，估计这50 名学生数学成绩的中位数和平均数（保留到0.01 ） ；（ 2）该校高一年级共有1000 名学生，若本次考试成绩90分以上（含9为 “优秀 ”等次，则根据频率分布直方图估计

8、该校高一学生数学成绩达到“优秀 ”等次的人数已知 ?的内角?， ?， ?的对边分别为?， ?， ?已知?sin?cos?+? ?cos?sin? ?sin? ?（ 1）求?的取值范围；（ 2）当?取最大值时，若?+ ? 6，求 ?的面积?在直角坐标系?中，抛物线 ?2 2?的焦点为?，过点?的直线?交抛物线于?， ?两点（ 1）求?的值；?（ 2）若点?在线段?（不含端点）上运动，?= 2?，求四边形 ?面积的最小 ?值?如图，四棱锥?- ?中，底面 ?是菱形， ? 平面?， ? ?=?3， ?是 ?上一动点（ 1）求证：平面? ?平面?； ?（ 2）若? ?，三棱锥 ?- ?的体积为 ? 6

9、，求四棱锥?- ?的侧面积 ?24已知函数?（?） （?+ 1）?+ （?- 1）?，其中? ?（1）当? 1 时，求 ?（?的最小值； ）（2）若?（?）?（?-） ?在?上单调递增，则当?> 0时，求证：?（?>） ?+9 ?8（二）选考题：共10 分请考生在第22、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4 ：坐标系与参数方程平面直角坐标系?中，曲线?的参数方程为?= 3 + 2cos?（ ?为参数），在以坐标?= 1 + 2sin?原点?为极点，?轴非负半轴为极轴的极坐标系中，点?在射线?:?= 上，且点?到极3点 ?的距离为4（ 1）求曲线?的普通方

10、程与点?的直角坐标；（ 2）求 ?的面积?选修4-5 ：不等式选讲设函数?（?） ?2 + 4?+ |?- 3| + |?- 1| （ 1）若函数?（?有零点，求实数 ）?的取值范围；（2）记（1）中实数?的最大值为?，若?，?均为正实数，且满足?+?，求?2 +?2的最小值参考答案与试题解析2020 年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12 个题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】可以求出集合?，然后进行并集的运算即可【解答】?1, ?2,?3，?|- 1 ?1, ?-1,?0,?1，?

11、 ? -1, ?0,?1,?2,?32.【答案】D【考点】复数的模【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算【解答】由 ? ?2 + ?，得?= 2+?= 1 - 2?，?|?|= 5，3.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】由题意利用求向量的模的方法，求得?= 0，再利用两个向量垂直的性质，求得?与?与 ?的夹角为?，?的夹角非零向量?,?满足|? ?+ 2?| = |2? ?- ?|，且|?| = |?|，设则?2+4? ?+4? ?2=4?2 -4? ?+?2，且?2 =?2， ?求得 ?= 0， ?= 2，【考点】等比数列的前n 项和

12、【解析】根据题意，设此人第六天走了?里，则第五天走了2?里， ，依次下去，构成一个等比数列，其公比为2；由等比数列的前?项和公式，可得?的值，即可得此人第1 天和第 2天走的路程和，即可得答案【解答】根据题意，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，则设此人第六天走了?里，则第五天走了2?里， ，依次下去，构成一个等比数列，其公比为 2；而所有路程之和为?= ?(1-26) = 378，解可得? 6，1-2则此人第1 天和第 2天共走了16?+ 32? 288里，后4天走了90里，故后4天比前两天少了198里5.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】先求出基本事件总数?= ?4

13、?2?2?22 ?22 = 6，再求出乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数?= ?22 ?22 ?22 = 2，由此能求出乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率【解答】现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件总数?= ?4?2?2?22 ?22 = 6，乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数?= ?22?22 ?22 = 2，?21 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率?=? =6=3?636.【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】?根据题意，讨论?(?的第一个最大值出现在 )?= ?2?时求出?的值，验证?是否满足题意；再求?(?的第一个最小

14、值出现在 )?= 32?，第一个最大值出现在?= 52?时对应的?值，验证?是否满足题意【解答】函数?(? ) sin?(?> 0)，满足?(?4?) = ?3(4?)，且在 4?, 34?内恰有一个最大值点和一个最小值点，?> 0时，若?(?的第一个最大值出现在 )?= ?2?，第一个最小值出现在?= 32?，? 3?则第二个最大值出现在?= 52?， ?(?在) 4 ,?4 上恰有一个最大值点和一个最小值点，? 3?3?5?也就是 4 ? 2且2 4 ?< 2 ，解得：? 2，此时不满足?(4?) ?(34?)，不合题意；若 ?(?的第一个最小值出现在 )?= 32?，第

15、一个最大值出现在?= 52?，则第二个最小值出现在?= 72?，? 3? ?(?在 ) 4?,?34?上恰有一个最大值点和一个最小值点，?3? 5?3?7?也就是 4 ?2 且 2 4 ?< 2 ，解得130 ?< 134，结合题目中的选项知：? 4，此时满足?(?4?) ?(34?) 0，满足题意7.【答案】A【考点】双曲线的离心率【解析】?由已知结合双曲线定义可得|?1?| 4?， |?2?| 2?，再由余弦定理及隐含条件求得?=± 3 ，则答案可求【解答】由题意，|?1?| - |?2 | 2?，又|?1?| 2|?2?|，|?1?| 4?， |?2?| 2?，16

16、?2+4?2-4?21 cos 1 ?2? =2× 4? × 2? = 4，化简得：?2 4?2，即?2 + ?2 4?2，?2 3?2，得?= ± 3 此双曲线渐近线方程为?= ± 3?8.【答案】 B【考点】由三视图求体积【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，其中? 底面?，底面为矩形， ? ?， ? ? 2， ? ? 2，由已知四棱锥的体积求得?，然后利用分割补形法求出四棱锥外接球的半径，代入球的体积公式得答案该几何体为四棱锥，其中? 底面?， ?底面为矩形，? ? ?， ? 2， ? ? 2，14?-?=? 3 × 2 

17、15; 2 × ?= 3，得?1把该四棱锥补形为长方体，则长方体的对角线长为2 2 + 22 + 12 = 3，3该几何体的外接球的半径为?= 2，体积 ?= 34 ?× (23)3 = 92 ?9.【答案】C【考点】数列递推式【解析】? ?2?+1 + ?2?-1 即可求得?2?020 -?，又已知结合等差数列的通项公式求得公差，再由?2?019的值【解答】设等差数列?的公差为?，则由?+ ? ? +得 ? + (?- ?)?+ ? ? + ?，即? 1 又 ? ?2?+1 + ?2?-1 ，?2?020 - ?2019 (?4041 + ?4039 ) - (?4039

18、 + ?4037 ) ?4041 - ?4037 4? 410.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】结合已知函数解析式及偶函数的定义可求?< 0时的函数解析式，然后代入?(?-? 1)与?(-1) 即可求解【解答】?(?是偶函数，且当)? 0时， ?(?)= 2?,0 ?< 2 ，8 - 2?,? 2故当 ?< 0时，-? > 0，?(-?) ?(?=) 2- ,-2 < ? 0 ，?(-?) ?(?=) 8 + 2?,? -2， 由 ?(?-? 1) < ?(-1) ?(1) 2，若 0 ?- 1 < 2即 1 ?&

19、lt; 3时，可得?(?-? 1) 2?-1 < 2，解可得，?< 2，此时 1 ?< 2，若 ?- 1 2即 ? 3时， ?(?- 1) 8 - 2(?- 1) 10 - 2?< 2，解可得，?> 4，此时 ?> 4，则 ?的取值范围?> 4或 1 ?< 2，同理，当?- 1 < 0时，可得?的范围0 < ? 1或 ?< -2 ，综上可得，?的范围(- ,?-2) (0, ?2) (4,?+ ) 故选：?11.【答案】C【考点】椭圆的应用椭圆的离心率直线与椭圆的位置关系【解析】由题意得出?， ?的关系，设?的坐标，由椭圆的对称

20、性可得?的坐标，进而求出?的 ?中点?的坐标，再由?，?，?三点共线求出?的值，进而求出?的值，再由?，?，?之间?的关系求出椭圆的方程【解答】由题意知?- ? 3， ? ?+ 3， ?(-?,?0)， ?(-?,?0)，设?(? ?,? ?)，则由题意知，?(-?,?-?)，设?的中点为?，则?(-?2-?,?-?2? )，因为线段?的中点在直线?上，所以? ?=?，即?(?+?,?)?-(?2-? +?,-?2?)-? +?-3 -?( 2,? 2 )，? +?-? +?-3= -? = -2 ， ? + ? -?+3，整理2? 3，?= 23，? ?+ 3 = 92，?2 ?2 -?2?

21、18，所以椭圆的方程为：48?1?2 + ?1?82 = 1 ；12.【答案】B【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由 ?(?=)12?2+?cos?得， ?(?)?-?sin?，令?1?，?2?sin?，作出图象，得到?函数?(?的单调性情况，进而得出结论 )【解答】由 ?(?=)12?2+?cos?得， ?(?)?-?sin?，令?1?，?2?sin?，?在同一坐标系中作出?1 ?， ?2 ?sin?的图象，如图， ?当0 < ?< ?0时，?1? <?2，即?(? ?)?- ?sin?<0，故?(?单调递减； )当?0?时，?1?2，即?(?)?-?sin? ?

22、0，故?(?取最小值； )当?0? < ?< ?时，?1? >?2，即?(?)?- ?sin?>0，故?(?单调递增， )?(?有最小值无最大值 )二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分【答案】195【考点】简单线性规划【解析】?的最大?作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定值【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)由 ? 2?+ ?得 ? -2? + ?，平移直线? -2? + ?，由图象可知当直线? -2? + ?经过点?时，直线? -2? + ?的截距最大，?此时?最大?+ ?= 29 1由 2? ，解得?

23、(5 ,?5)，2?- 3?= 35 5将 ?(59 ,?51)的坐标代入目标函数? 2?+ ?，得?2 ×95 +51 =159 即?2?+?的最大值为159【答案】55【考点】求解线性回归方程【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得?值【解答】?= 2+3+5+7+8= 5， ?=528+37+?+60+70195+?，5样本点的中心坐标为(5,?1955+?)，代入 ?= 6.4?+195+?18 ，得 5= 6.4 × 5 +18 ，解得? 55【答案】4?+ 3【考点】数列的求和数列递推式【解析】4，可得所求和?为最小正周期为4的数列，而一个

24、由数列的递推式，计算数列的前几项，可得数列周期的项的和为【解答】?1 3， ?+1 = (-1) ?(?- 2)，可得?2 -?1 + 2-1 ，?3?2- 2-3 ，?4-?3+ 25，?5?4 -23，?6-?5 + 2 -1，?7?6 -2-3，?8-?7+ 2 5，可得数列?为最小正周期为4的数列，而一个周期的项的和为4，可得?4?+1 4?+ 3【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用空间直线的位置关系，作辅助线，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可【解答】连接?1?， ?1?，由题意可得?1?/?1?，所以?1?1共面，? ?1?， (不含端点)，所以?不在面?1?1

25、，在面?1?1 任取一点?不在直线?，? ?1?，得到的直线?与直线?， ? ?1?都是异面直线；所以 不正确；只有过?，即只有?是过?点有且只有一条直线与直线?，? ?1?都相交；所以 正确；过 ?做面?1?1 的垂线垂足为?，即仅有一条过?点有且只有一条直线与直线?， ?1?都垂直；所以 正确；过 ?由无数多个平面与面?1?1 相交，所以过?点有无数个平面与直线?， ? ?1?都相交，所以 正确；而过?点仅有一个平面与面?1?1 平行，所以过?点有无数个平面与直线?，? ?1?都平行不正确，即 不正确；三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21 题为必考题，每

26、个试题考生都必须作答第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60 分【答案】设这 50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为?， ?，因为前2组的频率之和为0.4 < 0.5，因为前3组的频率之和为0.7 > 0.5，所以85 < ?< 90，由 0.4 + 0.06 × (? - 85) 0.5，得? 86.67 ? 77.5 × 5 × 0.01 + 82.5 × 5 × 0.07 + 87.5 × 5 × 0.06 + 92.5 × 5 × 0.04 +97

27、.5 × 5 × 0.02 87.25，所以，这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为86.67 ， 87.25 因为样本中90 分及以上的频率为(0.04 + 0.02) × 5 0.3，所以该校高一年级1000 名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀 ”等次的人数为0.3 × 1000 300人【考点】频率分布直方图【解析】( 1)设这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数分别为?， ?，前2组的频率之和为0.4 < 0.5，前3组的频率之和为0.7 > 0.5，从而 85 < ?< 90，由 0.4

28、 + 0.06 × (?- 85) 0.5，能求出这50名学生数学成绩的中位数由频率分布直方图的性质能求出平均数( 2)样本中90分及以上的频率，以该校高一年级1000 名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀 ”等次的人数【解答】设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为?， ?，因为前2组的频率之和为0.4 < 0.5，因为前3组的频率之和为0.7 > 0.5，所以85 < ?< 90，由 0.4 + 0.06 × (? - 85) 0.5，得 ? 86.67 ? 77.5 × 5 × 0.01 + 8

29、2.5 × 5 × 0.07 + 87.5 × 5 × 0.06 + 92.5 × 5 × 0.04 +97.5 × 5 × 0.02 87.25，所以，这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为86.67 ， 87.25 因为样本中90 分及以上的频率为(0.04 + 0.02) × 5 0.3，所以该校高一年级1000 名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀 ”等次的人数为0.3 × 1000 300人【答案】由已知可得sin?(sin?cos?+ cos?sin?)

30、 sin?sin?，可得 sin?sin(?+ ?) sin2? sin?sin?，可得?2 ?， ?2 +?2-?2?2+?2 -?12?2?可得 cos?= ? +? -? = ? +? -?1又 ? （0, ?， ）?故 ? （0, ?3? ?由( 1)知 ?= ?3?，易得? ?；?又 ?+ ? 6，所以? ? ? 3；所以 ?的面积?= 12 ?sin?=? 21 × 3 × 3 × 23 = 943【考点】正弦定理【解析】( 1)由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式可得?2 ?，利用余弦定理可求 ?1cos? 2，结合范围? (0, ?，可求 )?

31、的取值范围（2）由（1）知?= 3 ，易得?；又?+?6，可求?3，利用三角形的面积公式即可求解【解答】由已知可得sin?（sin?cos?+ cos?sin?） sin?sin?，可得 sin?sin（?+ ?） sin2? sin?sin?，可得?2 ?， ?2 +?2-?2 可得 cos?= ? +? -?2+?2 -?12? 22?又 ? (0, ?， ) ?1)知 ?=?3 ，易得? ?；?故 ? (0, ?3? 又 ?+ ? 6，所以? ? ? 3；11393所以 ?的面积?= 21?sin?=?21× 3× 3× 23= 94311?(0,21)，设

32、?:?= ?+? 21，代入到?2 2?中，得?2 -2?-? 1 0设?(?1?,?1?)，?(?2?,?2?)，则?1 +?2?2?，?1?2-1 ，所以?1?2=?1?24?22 =14所以?=?1?2+?1?2= -43?= 2?，所以?是线段?的中点，从而点 ?与点?到直线?的距离相等，所以四边形?的面积等于 ?2? ?11而2?=?2 × 2 × |?×|?1-?2|= 2(?1?+?2?) 2 -4?1 ?2?=?2?+1所以? 0时，四边形?的面积最小，最小值为?1 【考点】直线与抛物线的位置关系抛物线的性质【解析】11)设 ?:?= ?+? 21

33、，代入到?2 2?中，得?2 - 2?-? 1 0，设?(?1?,?1?)， ?(?2?,?2?)，利用韦达定理，结合斜率的数量积求解即可(2)? ?= 2?，? ?是线段?的中点，从而点 ?与点?到直线?的距离相等，利用面积转化求解即可 【解答】11由题知?(0,2)，设?:?= ?+? 2，代入到?2 2?中，得?2 -2?-?1 0设?(?1?,?1?)，?(?2?,?2?)，则?1+?2?2?，?1?2-1 ，所以?1?2 =?1?24?22 = 41所以?= ?1?2 + ?1?2 = - 43?= 2?，所以?是线段?的中点，从而点 ?与点?到直线?的距离相等，所以四边形?的面积等

34、于 ?2? ?而2?=?2 ×21×|?×|?1-?2|=12(?1?+?2?) 2 -4?1 ?2?=?2?+1所以? 0时，四边形?的面积最小，最小值为?1 【答案】证明： ? 平面?， ? 平面?， ? ? 底面?是菱形， ? ? ?又 ? ? ? ?， ? 平面?，? 平面?，? 平面?又 ? 平面?， ? 平面? ?平面? ?设菱形?的边长为 ?，? ?=?，32?=?2 3在 ?中， ?2? =?2?+?2?-2?cos ?=?2?2 -2?2 ?(-21)=3?2，?= 3?又? 平面?， ? ? ?，? ? ?，?62?= ?= 2 ?， ?= 2

35、 ?又 ? ?=? 1 ?sin ?=?1?2 ?sin 2?= 3?2， 2234? 1 ，?-?= 31 ?= 31 ? 43 ?2 ? 22 ?= 246，?= 2 ,?= ?= 2 ，?=? ， ? ? ? ? 13又 ? 平面?， ?= ?= 6，2 四棱锥 ?- ?的侧面积为： ?= 2? ?+? 2? ?=? 2( 2 × 2 × 1 + 2 × ( 2 )2 - 4 × 1) =2【考点】柱体、锥体、台体的侧面积和表面积平面与平面垂直【解析】（ 1）推导出? ? ? ? ?从而 ? 平面?，由此能证明平面? ?平面? ?2)设菱形?的边长

36、为 ?，由 ?=?3?，得 ?=?2?推导出?= 3?由33? 平面?， ? ? ?，? ? ?，得?= ?= 6 ?，? ?= 2 ?推导出?-?= 1 ? ?= 1 ?3?2?2?= 6，从而求出? 1 ，由此能求出四棱锥?-334224?的侧面积 ?证明： ? 平面?， ? 平面?， ? ? 底面?是菱形， ? ? ?又 ? ? ? ?， ? 平面?，? 平面?，? 平面?又 ? 平面?， ? 平面? ?平面? ?2?设菱形?的边长为 ?，? ?=?3?， ?=?2?在 ?中， ?2? =?2?+?2?-2?cos ?=?2?2 -2?2 ?(-21)=3?2，?= 3?又? 平面?，

37、? ? ?，? ? ?，?=62?= 2 ?， ?= 2 ?1122?3 2又 ?=?2?sin ?=?2?2?sin 3 = 4 ?2，? 1 ，11 3 2 2 6?-?= 3 ? ?= 3 ? 4 ? ? 2 ?= 24 ， 26?= 2 ,?= ?= 2 ，?=? ， ? ? ? ? 13又 ? 平面?， ?= ?=，2 四棱锥 ?- ?的侧面积为： ?1 21 615+ 2?= 2? ?+? 2? ?=? 2( 2 × 2 × 1 + 2 × ( 2 ) - 4 × 1) =2【答案】当 ? 1 时，?(? ) (?+ 1)? (?) (?+

38、2)?， 当 ?< -2 时 ? (?) < 0， ?(?在) (- ,?-2)上单调递减；当 ?> -2 时 ? (?)> 0， ?(?在 ) (-2,?+ ) 上单调递增1?(?m)in = ?(-2) = - ?2?证明： ?(? ) ?(?-) ? ?+ (?- 1)?，? (?) (?+ 1)?+ ?- 1 0恒成立，? 1 - (?+ 1)?恒成立1则由( 1)可得：? 1 + ?2又 ?> 0，?(? ) (?+ 1)?+ (?- 1)? ?+ ?+ ? > ?+ ?+ ?= ?+ 9 ? ?88【考点】利用导数研究函数的最值【解析】( 1)将

39、? 1 代入，求导，得到函数的单调性，进而求得最小值；( 2)依题意，? 1 - (?+ 1)?恒成立结合(1 )可知? 1 + ?1?2，进而得证? 1 时，?(? ) (?+当 ?< -2 时 ? (?) < ?> -2 时 ? (?)> 0，?(?m)in = ?(-2) =1)? (?) (?+ 2)?，0， ?(?在) (- ,?-2)上单调递减；?(?在 ) (-2,?+ ) 上单调递增1- ?2?证明： ?(? ) ?(?-) ? ?+ (?- 1)?，? (?) (?+ 1)?+ ?- 1 0恒成立，? 1 - (?+ 1)?恒成立1则由( 1)可得：?

40、 1 + ?2又 ?> 0，?9?(?) (?+ 1)?+(?- 1)?+?+?>?+?+8 = ?+8?(二)选考题：共10 分请考生在第22、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4 ：坐标系与参数方程【答案】曲线?的普通方程为(?- 3)2 + (?- 1)2 = 4，点 ?的极坐标为(4, ?3?)，直角坐标为(2,23) (方法一)圆心?( 3, 1) ， ?:?= 33 ? ?- 3?= 0，点 ?到 ?的距离?= |2- 23?23| = 2，且|? | 2，1所以? ?=? 21 |?| ?= 2(方法二)圆心?( 3, 1) ，其极坐标为(2, ?6?)，而?(4,?3?)，结合图象利用极坐标的几何含义，可得 ?=?- ?= ?， |? | 2， |? | 4，366所以? ?=? 12 |?| |?|sin =?21?2?4 ?sin ?6?= 2【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】( 1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换( 2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果【解答】曲线?的普通方程为(?- 3)2 + (?- 1)2 = 4