福建省泉州市城南中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、福建省泉州市城南中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数,的最大值为（    ）a.            b.             c.       

2、60;      d. 参考答案：d略2. 若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）abcd参考答案：b【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】把直线l的参数方程化为普通方程，利用斜率与倾斜角的关系、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，（0，），故选：b3. 以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的准线于d、e两点已知|ab|=4，|de|=2，则c的焦点到准线的距离为（）a2b4c6d8参考答案：b【考点】kj：圆与圆锥曲线的综合；

3、k8：抛物线的简单性质【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|ab|=4，|am|=2，|de|=2，|dn|=，|on|=，xa=，|od|=|oa|，=+5，解得：p=4c的焦点到准线的距离为：4故选：b4. 的内角对边分别为，若，则等于a30°  b60°c120°  d150°参考答案：a略5. 若不等式在内恒成立,则实数的取值范围是    (   )a.    b. &

4、#160;  c.    d.参考答案：a6. 复数（是虚数单位）=  abc      d参考答案：b略7. 已知数列an的前n项和为sn(sn0)，且满足，则下列说法正确的是（   ）a.数列an的前n项和为sn=4nb. 数列an的通项公式为c.数列an为递增数列                

5、0;   d. 数列为递增数列参考答案：d8. 设命题p：?x0，x21，则p为（）a?x0，x21b?x0，x21c?x0，x21d?x0，x21参考答案：c【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】由?xa，m成立，其否定为：?xa，m成立对照选项即可得到结论【解答】解：由?xa，m成立，其否定为：?xa，m成立命题p：?x0，x21，可得p为?x0，x21，故选：c9. 2，则”的原命题、逆命题 、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是（     ）a0       

6、;     b2            c3                d4参考答案：b10. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（   ）a(1,+)         b(1,0)  &

7、#160;   c(2,0)       d(2,1) 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为cm参考答案：12【考点】棱台的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】规律型【分析】作出圆锥和圆台的轴截面，利用圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，建立方程关系，可求圆锥的母线长方法1：使用相似三角形的性质，建立等式关系方法2：利用中点的性质，建立等式关系，进行求解即可【解答】解：方

8、法1：作出圆锥和圆台的轴截面如图：由题意设圆台的上底半径ob=x，下底半径dc=2x，母线bc=6cm，则根据三角形的相似性可知，即，解得ac=12方法2：圆台的上、下底面半径之比为1：2，b为ac的中点，ab=bc=6，ac=6+6=12（cm），故答案为：12cm【点评】本题主要考查圆锥和圆台的结构，利用轴截面法是解决本题的关键，比较基础12. 在类比此性质，如下图，在四面体pabc中，若pa、pb、pc两两垂直，底面abc上的高为h，则得到的正确结论为_参考答案：  13. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：      按照上面的规

9、律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为              参考答案：6n+2略14. 函数+1，则         参考答案：115. 点到直线的距离      .参考答案：     13. 若函数，则=      参考答案：略17. 我国古代

10、数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中，“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得.类比上述过程，则          参考答案：3由已知代数式的求值方法：先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根)，可得要求的式子。令，则两边平方得,则3+2，即，解得，m=3，m=?1舍去。故答案为3. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函

11、数(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据分段函数的自变量的范围代入求值； (2)由分段函数的自变量范围，讨论建立不等式组，解之再求并集.【详解】(1)由已知得：(2)当时，由得：当时，由得：所以不等式的解集为【点睛】本题考查分段函数的求值和解不等式的问题，属于基础题.19. 已知函数,在1,4上的最大值为b,当 时, 恒成立,则a的取值范围是(     )a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用导数研究在上的单调性，从而可求得，即，将问题转化为在上恒成立；求得后，研究的符号即可确定的符号，从而得到单调性；分别

12、在和两种情况下进行讨论，从而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即：则时，恒成立又令，则当，即时，在上恒成立，即在上单调递增    ，解得：当，即时令，解得：，若，即时，在上恒成立在上单调递增    ，解得：即：若，即时当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增    ，不合题意综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、恒成立问题的求解.关键是能够明确导函数的符号由二次函数决定，通过对二次函数图象的讨论，来确定原函数的单调性，讨论主要从判别式、根与区间端

13、点的大小关系的角度来进行. 20. 设命题p：?x1，1，x+m0命题q：方程表示双曲线（1）写出命题p的否定；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）命题p的否定：?x1，1，x+m0；（2）由题意可知，p为真时，mx1，得m1，q为真时，（m4）（m+2）0，解得m4或m2，因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，当p为真且q为假时，解得1m4；当p为假且q为真时，解得m2；综上，实数m的取值范围是m2或1m4考点： 复合命题的真假；命题的否定专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析： （1）特称命题的否定是特称改全称

14、，否定结论；（2）先解p，q为真时m的取值，然后由“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，分类讨论求m的范围解答： 解：（1）命题p的否定：?x1，1，x+m0；（2）由题意可知，p为真时，mx1，得m1，q为真时，（m4）（m+2）0，解得m4或m2，因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p，q一真一假，当p为真且q为假时，解得1m4；当p为假且q为真时，解得m2；综上，实数m的取值范围是m2或1m4点评： 本题考查命题的真假判断，注意对联接词的逻辑关系的判断21. 设ar，函数f（x）=ax2lnx，g（x）=exax（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的

15、切线方程；（2）若f（x）?g（x）0对x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）0对x（0，+）恒成立，a（）max，设h（x）=（x0），求出a的范围，结合f（x）?g（x）0对x（0，+）恒成立，得到a对x（0，+）恒成立设h（x）=，求出a的范围，取交集即可【解答】解：（1）函数f（x）=7x2lnx的导数为f（x）=14x，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为141=13，切点为（1，7），可得切线

16、的方程为y7=13（x1），即为13xy6=0；（2）若f（x）0对x（0，+）恒成立，即ax2lnx0对x（0，+）恒成立，则a（）max，设h（x）=（x0），则h（x）=，当0xe时，h'（x）0，函数h（x）递增；当xe时，h'（x）0，函数h（x）递减所以当x0时，h（x）max=h（e）=，ah（x）无最小值，f（x）0对x（0，+）恒成立不可能f（x）?g（x）0对x（0，+）恒成立，g（x）=exax0，即a对x（0，+）恒成立设h（x）=，h（x）=，当0x1时，h'（x）0，函数h（x）递减；当x1时，h'（x）0，函数h（x）递增，所以当x

17、0时，h（x）min=h（1）=e，ae综上可得，ae22. (本小题满分12分)在数列中，()设证明：数列是等差数列；()求数列的前项和参考答案：解： ()， ，于是，为首项和公差为1的等差数列. ·································&#

18、183;································· 4分()由 , 得,  ········································· 6分,两式相减，得,·