2020年高中数学新人教A版必修第一册周测（二）常用逻辑用语同步测试

1、2020年高中数学 新人教A版 必修第一册周测（二）常用逻辑用语(60分钟100分)一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.1.下列语句中是命题的是A.两个正数的积是正数吗?B.画一个角等于已知角C.是无理数D.x2+x>0解析：本题考查命题的概念.能够判断真假的语句称为命题，A项为疑问句，不是命题；画一个角是否等于已知角，不确定，所以B项不是命题；不等式x2+x>0是否成立取决于x的取值，所以D项不是命题.答案：C2.命题“xR，|x|+x0”的否定是A.xR，|x|+x0B.xR，|x|+x<0C.xR，|x|+x<0D.xR，|x|+x<0解析：本题

2、考查存在量词命题的否定.存在量词命题的否定，先把存在量词改为全称量词，再把结论进行否定即可.命题“xR，|x|+x0”的否定是“xR，|x|+x<0”.答案：C3.设p：0<x<5，q：-3<x+1<6，那么p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：本题考查充分不必要条件.由-3<x+1<6，得-4<x<5，再根据小范围可以推出大范围，而大范围推不出小范围，所以选A项.答案：A4.如果p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，s是r的必要不充分条件，那么s是p的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

3、C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件.pqrs，q推导不出p，s推导不出r，所以s是p的必要不充分条件.答案：B5.命题“a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”的否定是A.a，bN，ab能被3整除，那么a，b中一个都不能被3整除B.a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至多有一个能被3整除C.a，bN，ab不能被3整除，那么a，b中一个都不能被3整除D.a，bN，ab不能被3整除，那么a，b中至多有一个能被3整除解析：本题考查命题的否定.命题的否定是条件不变把结论进行否定，命题：“a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”的否定

4、是“a，bN，ab能被3整除，那么a，b中一个都不能被3整除”.答案：A6.(多选题)命题“x1，3，x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是A.a>9 B.a9 C.a10D.a10解析：本题考查全称命题的真假与充分必要条件.由x1，3，x2-a0恒成立，得x2a在x1，3上恒成立，故只需(x2)maxa，所以9a，即命题成立的充要条件是9a，故其充分不必要条件是充要条件的真子集，所以A、C项是正确答案.答案：AC二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分.把答案填在题中的横线上.7.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则命题“若A=B，则a=b”为.(填“真”

5、或“假”) 解析：本题考查命题的真假.根据三角形中等角对等边可知该命题为真命题.答案：真8.关于x的方程(3-a)x2+2ax+14=0有一个实数根的充要条件是. 解析：本题考查方程有根的充要条件；当a-3=0时，方程有实数根x=-124；当a-30时，=4a2+(a-3)=0，解得a=-1或a=34.答案：a=3或a=-1或a=349.条件p：x=2，条件q：(x-a)(x-2a)<0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是. 解析：本题考查充分不必要条件.因为p是q的充分不必要条件，所以pq且q/p.当a0时，显然不合题意；当a>0时，(2

6、-a)(2-2a)<0，即2-a<02-2a>0或2-a>02-2a<0，解得1<a<2.答案：1<a<2三、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.(本小题满分13分)a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定?请说明理由.解析：本题考查命题真假的判断及应用.显然命题A和B的结论是矛盾的，由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，所以c最大，即c>b>a；反之

7、，若“a不是最小，则b是最大”为真，即b>a>c.同理由命题B为真可得a>c>b或b>a>c，故由A与B均为真可知b>a>c.所以a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小.11.(本小题满分13分)已知p：二次函数y=x2-3x+a的图象与x轴有交点，q：函数y=(2a-1)x的图象经过第一象限和第三象限.(1)求出p与q均为真命题时实数a的取值范围；(2)若p与q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.解析：本题考查命题的真假及参数的范围.(1)函数y=x2-3x+a与x轴要有交点，所以4a-90，解得a94.因为函数y=(2

8、a-1)x的图象经过第一象限和第三象限，所以0<2a-1，解得12<a.当p与q均为真命题时，p，q同为真，所以a9412<a，即12<a94.(2)若p真q假，则a94a12，所以a的取值范围为a12；若p假q真，则a>9412<a，所以a的取值范围为a>94.综上所述，a12或a>94.12.(本小题满分14分)求证：关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是1m<3.解析：本题考查充要条件及证明.先证充分性当m=1时，不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0，化

9、简为1>0，显然对于一切实数x都成立.当1<m<3时，记f(x)=(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1，二次项系数m2+4m-5=(m-1)(m+5)>0且=-4(m-1)2-4(m2+4m-5)=12(m-1)(m-3)<0，二次函数开口向上，与x轴无交点，所以(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0对于一切实数x都成立.结合可知充分性成立.再证必要性关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+1>0对于一切实数x都成立，有以下两种情况：当m2+4m-5=0时，解得m=1或-5.当m=1时，不等式1>0恒成立；当m=-5时，24x+1>0不恒成立，所以m=1.当m2+4m-50时，则m