福建省宁德市晓阳中学高三数学文月考试题含解析

1、福建省宁德市晓阳中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为abc部一点，且满足，且，则的面积为（   ）abc1           d参考答案：a如图所示，作，为重心，同理，又，故选a2. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则a.b.0c.1d.2参考答案：c略3. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点p到四个顶点的距离组成的集合记为m，如果集合m中有且只有2个

2、元素，那么符合条件的点p有（    ）a4个   b.6个  c. 10个   d.14个参考答案：【知识点】新定义.c  解：分以下两种情况讨论：（1）点p到其中两个点的的距离相等，到另外两个点的距离分别相等，且这两个距离相等，此时点p位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；（2）点p到其中三个点的的距离相等，到另外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等，此时点p在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点；综上，满足题意的点共计10个，故答案选c.【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.4. 九

3、章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布abcd参考答案：d【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：d【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解5. 函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是 &#

4、160;              参考答案：b  【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性b9 b12解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f（2）f（3），而f（3）-f（2）=，表示的连接点（2，f（2）与点（3，f（3）割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点

5、处的导数，则必有：0f(3)f(2)故选：b【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f（2）f（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论6. （6）在，内角所对的边长分别为a        b           cd 参考答案：a7. 设，且满足约束条件，且的最大值为7，则

6、的最大值为（    ）a     b       c      d参考答案：d试题分析：作出可行域，如图四边形内部（含边界），再作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值7，由解得，即，所以，从而得，表示可行域内点与点连线斜率，所以的最大值为故选d考点：简单的线性规划的非线性应用8. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是    a     &

7、#160;      b     c           d    参考答案：a9. 设p是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆与边相切于点m，则a5  b4         c2   d1参考答案：b10. 定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a

8、 b”运 算原理如图所示，若输人a2cos，b2， 则输出p（）a.2  b0 c、2   d.、4参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，满足，若的最大值为，则实数_.参考答案：.试题分析：如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，由题意可知，目标函数取最大值时，直线恒过定点，目标函数在处取到最大值，将代入，从而可知.考点：线性规划.12. abc为等腰直角三角形，m是abc内的一点，且满足，则的最小值为          .参考答案：13. 设函数

9、在其定义域d上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：；       ；         其中具有性质的函数                          参考答案：【知识点】命题的

10、真假判断与应用 解：f'（x）=x22x+1，若f（x）=h（x）（x22x+1），即x22x+1=h（x）（x22x+1），所以h（x）=10，满足条件，所以具有性质p（2）函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+），所以，当x（0，+）时，h（x）0，所以具有性质p（2）f'（x）=（2x4）ex+（x24x+5）ex=（x22x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）0，所以具有性质p（2），若，则，因为h（1）=0，所以不满足对任意的xd都有h（x）0，所以不具有性质p（2）故答案为：      【思路点拨】因为a=2，所以先求出函数f

11、（x）的导函数f（x），然后将其配凑成f（x）=h（x）（x22x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的xd都有h（x）014. 若dx=a，则（x+）6展开式中的常数项为   参考答案：160【分析】先根据定积分求出a的值，再根据二项式定理即可求出展开式中的常数项【解答】解： dx=2lnx|=2（lneln1）=2=a，（x+）6展开式中的常数项为c6323=160，故答案为：160【点评】本题考查了定积分和二项式定理的应用，属于基础题 15. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的自然数为   &#

12、160;             参考答案：516. 函数在上的最大值为           参考答案：【知识点】导数的应用 .    b12【答案解析】  解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.17. 已知点（sin，an+）在直线l：y=x+2上，则数列an的前30项的和

13、为参考答案：59【考点】数列与解析几何的综合【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；三角函数的求值【分析】把点（sin，an+）代入直线l，得an=2sin，由sin的取值是1，0，1，0的循环，能求出数列an的前30项和【解答】解：点（sin，an+）在直线l：y=x+2上，an=2sin，sin的最小正周期为4，取值是1，0，1，0的循环，数列an的前30项和：s30=30×2 7（1+01+0）+1+0=59故答案为：59【点评】本题考查数列的前30项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

14、过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（1）若;（2）若;（3）证明.参考答案：(1)，若若当综上得：6分(2)由（1）知，                   9分（3）由(2)可知,当，              12分，   14分19. （本题满分12分，第

15、1小题6分，第2小题6分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又  所以平面（2）取中点，连结，由（1）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为20. 如图，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，过顶点a，c1的平面与棱bb1，dd1分别交于m，n两点（不在棱的端点处）.（1）求证：四边形amc1n是平行四边形；（2）求证：am与an不垂直；（3）若平面amc1n与棱bc所在直线交于点p，当四边形amc1n

16、为菱形时，求pc长.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）由平面与平面没有交点，可得与不相交，又与共面，所以，同理可证，得证；（2）由四边形是平行四边形，且，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）先证，可得为的中点，从而得出是的中点，可得.【详解】（1）依题意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面与平面平行，即两个平面没有交点，则与不相交，又与共面，所以，同理可证，所以四边形是平行四边形；（2）因为，两点不在棱端点处，所以，又四边形是平行四边形，则不可能是矩形，所以与不垂直；（3）如图，延长交的延长线于点，若四边形为菱形，则，易证，所以，即为的中点，因此，且

17、，所以是的中位线，则是的中点，所以.【点睛】本题考查了立体几何中的线线平行和垂直的判定问题，和线段长的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，属中档题.  21. 如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab，证明：（1）cd=bc；（2）bcdgbd参考答案：【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据d，e分别为abc边ab，ac的中点，可得debc，证明四边形adcf是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得bcdgbd【解答】证明：（1）d，e分别为abc边ab，ac的中点dfbc，ad=dbabcf，四边形bdfc是平行四边形cfbd，cf=bd