福建省宁德市老区中学2020年高三数学文联考试题含解析

1、福建省宁德市老区中学2020年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（x+）（w0，）的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f（x）的图象是（  ）a.关于点（，0）对称    b.关于直线x=对称c.关于点（，0）对称    d.关于直线x=对称参考答案：b2. 为正实数，是虚数单位，则（    ）(a) (b) (c) (d) 参考

2、答案：b3. 的值为                        （）a      b           c       d参考答案：d4. 若，则下列不等

3、式；中，正确的不等式有                                                &

4、#160;                (a)1个          (b)   2  个          (c)  3个         

5、60;  (d)  4个参考答案：b5. 设为正项等比数列的前n项和，已知a3 = 2s2 +1，s3=13，则该数列的公比q=a    b    c3    d4参考答案：c6. 某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷，编号落入区间的人做试卷,其余的人做试卷，则做试卷的人数为a.10b.12c.18d.28参考答案：

6、b【知识点】抽样方法.   i1  解析：设抽到的学生的编号构成数列，则，由得，19到40有12个整数，故选 b.【思路点拨】根据系统抽样的定义求解.7. 在区间0，上随机取一个数x，使的概率为（）abcd参考答案：b【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】先求出不等式对应的解集，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：0x，x，区间长度为，则对应的概率p=，故选：b【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出不等式等价条件是解决本题的关键8. 若函数f（x）=x33x在（a，6a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）

7、a（，1）b（，1c（，2）d（，2参考答案：d【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6a2）内，依此构造不等式即可求解实数a的值【解答】解：由题意f（x）=x33x，所以f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0，故x=1是函数f（x）的极大值点，f（1）=1+3=2，x33x=2，解得x=2，所以由题意应有：，解得a2故选：d9. 已知函数f(z)x22cosx，f(x)是f(x)的导函数，则函数y f(

8、x)的图像大致为参考答案：c10. 函数 的图象在点x=0处的切线的倾斜角为  a0        b       c        d 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是          .参考答案：略12. 点p在圆x2y28x4y110上，点q在圆

9、x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_参考答案：略13. 垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程_.参考答案：略14. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(r)，它与曲线（为参数)相交于两点a和b，则|ab|=      参考答案：略15. 已知不等边abc（三条边都不相等的三角形）的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则a的弧度数为      参考答案：16. 已知数列an的前n项和sn满足an+3snsn

10、1=0（n2，nn+），a1=，则nan的最小值为      参考答案：考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列是以3为首项，以3为公差的等差数列，求出其前n项和后代入nan，然后由数列的函数特性求得nan的最小值解答：解：an+3snsn1=0（n2，nn+），snsn1+3snsn1=0，a1=，sn?sn10，化简得：，（n2，nn+），数列是以3为首项，以3为公差的等差数列，则，从而=（n2），要使nan最小，则需最小，即n=2时最小，此时当n=1时，故对任意nn*，nan的最小值为点评：本题考查了数列递推式，考查

11、了等差关系的确定，考查了数列的函数特性，是中档题17. （5分）计算 2lglg5=参考答案：1【考点】： 对数的运算性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 直接利用对数的运算法则化简求解即可解：2lglg5=lg50lg5=lg10=1故答案为：1【点评】： 本题考查对数的运算法则，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，,点在直线上，其中。（1）令，求证数列是等比数列  （2）求数列的通项；  设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。参考答案：

12、解：（i）由已知得  又是以为首项，以为公比的等比数列.                      4分（ii）由（i）知，将以上各式相加得：                    

13、0;                                    8分（iii）解法一：存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.     

14、;     14分解法二：存在，使数列是等差数列.由（i）、（ii）知，又当且仅当时，数列是等差数列.                       14分略19. 矩阵与变换:变换t1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是m1变换t2对应用的变换矩阵是求曲线的图象依次在t1，t2变换的作用下所得曲线的方程.参考答案：【分析】旋转变换矩阵

15、，求出，设是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是，得到，即得解.【详解】旋转变换矩阵记设是变换后曲线上任一点，与之对应的变换前的点是，面积，也就是，即，代入，得，所以所求曲线的方程是【点睛】本题主要考查矩阵和变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 如图，延长o的半径oa到b，使oa=ab，de是圆的一条切线，e是切点，过点b作de的垂线，垂足为点c求证：acb=oac参考答案：证明：连接oe，ae，并过点a作afde于点f，de是圆的一条切线，e是切点，oedc，又bcde，oeafbc，caf=acb，fae=aeo，oa=oe，aeo=eao，eao=fae

16、，又点a是ob的中点，点f是ec的中点，ae=ac，caf=fae，eao=fae=caf，acb=oac略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）m是曲线c1上的动点，将线段om绕o点顺时针旋转90°得到线段on，设点n的轨迹为曲线c2以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c1，c2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线c1，c2分别交于a，b两点（除极点外），且有定点t(4，0)，求tab的面积参考答案：解：（1）由题设，得c1的直角坐标方程为x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故c1

17、的极坐标方程为2-10sin0，即10sin设点n(，)(0)，则由已知得，代入c1的极坐标方程得，即10cos(0)（2）将代入c1，c2的极坐标方程得，又因为t(4，0)，所以，所以 22. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，函数.（）求m的值；（）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合a，b，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去               &#