勾股定理全章复习（课堂PPT）

1、2021/3/291第十七章第十七章 勾股定理勾股定理专题复习鄂州市第一中学左振田左振田初中数学（人教版）八年级下册初中数学（人教版）八年级下册2021/3/292核心内容归纳： 基本知识：勾股定理及勾股定理的逆定理2021/3/293核心内容归纳： 基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.2021/3/294勾股定理勾股定理: :直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理勾股定理逆定理: :如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.知识点2021/3/295勾股树2021/3/2

2、96拼图2021/3/297abc赵爽弦图2021/3/298acc2 = b2 + a2b婆什迦罗的证明方法2021/3/299 a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法2021/3/2910总统证法aabbcc2021/3/2911青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚:青朱出入图2021/3/2912 abc华罗庚:青朱出入图2021/3/2913邹元治证明2021/3/2914112123常见的直角三角形2021/3/29153，4，5； 5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9 ，40，41；11，60，6

3、1；12，35，37；13，84，85；15，112，113；20，21，29；20，99，101；48，55，73；60，91，109.常用勾股数2021/3/2916比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x171716162020 x12125 5x基本方法2021/3/29172.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.8181144144xyz625625576576144144169169基本方法2021/3/2918常见题型 已知两边求第三边已知两边求第

4、三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是，则另一条边长是 _2021/3/2919 C B A D E F如图，用一张长方形纸片如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该进行折纸，已知该纸片宽纸片宽AB为为8cm，长，长BC为为10cm当折叠时，顶点当折叠时，顶点D落在落在BC边上的点边上的点F处（折痕为处（折痕为AE）想一想，此）想一想，此时时EC有多长？有多长？利用方程求线段长利用方程求线段长2021/3/29203 3已知一个已知一个RtRt的两边长分别为的两边长分别为3 3和和4

5、 4， 则第三边长的平方是（）则第三边长的平方是（） A A、25 B25 B、1414C C、7 7DD、7 7或或25252 2下列各组数中，以下列各组数中，以a，b b，c c为边的三角形为边的三角形 不是不是RtRt的是（）的是（） A A、a=1.5=1.5，b=2,=2,c=3 B=3 B、a=7,=7,b=24,=24,c=25=25C C、a=6,=6,b=8,=8,c=10=10 D D、a=3,=3,b=4,=4,c=5=5若若ab=34=34，c=10=10， 则则RtRtABC的面积为的面积为_._.若若a=15=15，c c=25=25，则，则b b=_=_；1.1.

6、在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若a=5=5，b b=12=12，则，则c c=_=_；若若c=61=61，b=60=60，则，则a=_=_；1313202011112424基础练习2021/3/2921 小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 1米，米，当他把绳子的下端拉开当他把绳子的下端拉开5 5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？算出来吗？ ABC5米(x+1)米x米解三角形：设未知数求长度2021/3/2922AB我怎我怎么走么走会最会

7、最近呢近呢? 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 勾股定理在立体图形中的应用勾股定理在立体图形中的应用2021/3/2923BA 高高12cmBA长长18cm (取取3)9cm平面展开问题平面展开问题2021/3/2924判断一个三角形是否为直角三角形1. 直接给出三边长度，如直接给出三边长度，如3,4,5;2.间接给出三边的长度或比例关系间接给出三边的长度或比例关系（1）.若一个三角形的周长若一个三角形的周长12cm,一边长为一边长为3cm,其其他两边之差为他两边之差

8、为1cm,则这个三角形是则这个三角形是_. （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是得到的三角形是 _（3）在）在ABC中，中， ，那么，那么ABC的确切形状是的确切形状是_.2:1:1:cba2021/3/2925 （走进中考）（走进中考）请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：问题：现有现有5个边长为个边长为1的正方形，排列形式如图的正方形，排列形式如图1，请把它们，请把它们分割后拼接成一个新的正方形分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为图中每个小正方形的边

9、长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形中用实线画出拼接成的新正方形.5小红同学的做法是：小红同学的做法是：设新正方形的边长为设新正方形的边长为x(x0).依题意，割补前后图形的面积相等，依题意，割补前后图形的面积相等，有有x25，解得，解得x . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长组成得矩形对角线的长.于是，画出图所示的分割线，拼出如图于是，画出图所示的分割线，拼出如图所示的新正方形所示的新正方形.图图1图图图图图图2021/3/2926本章知识结构本章知识结构 实际问题(直角三角形边长计算) 勾股定理勾股定理的逆定理 实际问题(判定直角三角形)互逆定理2021/3/2927核心内容归纳： 基