福建省南平市光泽第一中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

1、福建省南平市光泽第一中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数z=（其中为虚数单位）对应的点不可能位于（    ）a、第一象限  b、第二象限  c、第三象限  d、第四象限参考答案：c略2. 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的        代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：

2、“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是  a.              b.             c.            d. 参考答案

3、：b3. 已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（  ）a        b          c      d参考答案：b4. 计算的值为(     )a            b   &#

4、160;          c             d 参考答案：d略5. 已知集合，则a    b    c    d  参考答案：a6. 已知集合，则为（    ）a       &

5、#160;     b         c        d参考答案：a略7. 已知，现有下列命题：                   其中的所有正确命题的序号是（     ）   （a）

6、             （b）               （c）             （d）参考答案：c 8. 设        &

7、#160;                                              （    ）

8、60;      a b    c    d-参考答案：a9. 已知条件：>，条件：，则是的（ ）      a充分不必要条件          b 必要不充分条件  c充要条件             

9、   d 既不充分也不必要条件参考答案：d10. 抛物线的准线方程是       （   ）（a）    (b)     (c)     （d）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.参考答案：12. （5分）设不等式组，表示的平面区域为d，若指数函数y=ax的图象上存在区域d上的点，则a的取值范围是参考答案：1

10、a3【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题解：作出区域d的图象，联系指数函数y=ax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点c（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点则a的取值范围是 1a3故答案为：1a3【点评】： 这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中

11、档题13. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件im中的整数m的值是参考答案：6【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；算法和程序框图【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出结论【解答】解：第一次循环：s=0+=，i=1+1=2；第二次循环：s=+=，i=2+1=3；第三次循环：s=+=，i=3+1=4；第四次循环：s=+=，i=4+1=5；第五次循环：s=+=，i=5+1=6；输出s，不满足判断框中的条件；判断框中的条件为i6？故答案为：6【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结

12、构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题14. 设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是_.参考答案：略15. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有         个.参考答案：40六个数中任取3个数共有种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有种16. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x

13、的线性回归方程为y=bx+a必过点            .参考答案：（1.5，4）略17. 已知，则=    .参考答案：        14.       15.        16. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. &#

14、160; 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线。（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）设分别交于点，求的面积。参考答案：19. （本题满分12分）如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：解（1）连接，则，          3分设，则，又，所以，6分

15、所以，      8分（2）12分20. （本小题满分10分）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为r，试求的取值范围。参考答案：（1）由题+2设知： ，在同一坐标系中作出函数和的图象 -3分知定义域为-5分（2）由题设知，当时，恒有，即，                   7分又由（1）， 。    

16、60;  10分21. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：                甲：82  81  79  78  95  88  93  84           

17、;     乙：92  95  80  75  83  80  90  85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，甲的方差为，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（3）现规定80分以上为合格成绩，90分以上为优秀成绩，从甲的合格成绩中随机抽出2个，则抽出优秀成绩的概率有多大？参考答案：（3）设所求事件为a甲的合格成绩有6个，从中随机抽2个，结果如下：（81,82），（81,84），（81,88），（81,93），（88,95），（82,84），（82