福建省南平市大阜岗中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

1、福建省南平市大阜岗中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（   ）abc d参考答案：d略2. 已知，则等于   a.             b.       &

2、#160;   c.              d. 参考答案：d略3. 用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（   ）a(0,1)         b(1,2)       c.(2,3)         d(

3、3,4)参考答案：b4. 已知是奇函数,当时,当时等于（    ）  a       b        c       d 参考答案：a略5. 函数是奇函数，则等于(a)          (b)-       

4、0; (c)         (d)- 参考答案：d略6. 已知集合mxz|1xm，若集合m有4个子集，则正整数m()a1  b2c3  d4参考答案：b解析：根据题意，集合m有4个子集，则m中有2个元素，又由mxz|1xm，其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数，知m2.7. 函数在(,+)上是减函数，则a的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧

5、小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，解得，故选b【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全 8. 已知等差数列an的前n项的和为sn，若，则等于（   ）a. 81b. 90c. 99d. 180参考答案：b【分析】根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【详解】依题意，所以，故选b.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.9. 已知等差数列an的前n项和为,则

6、（   ）a. 15b. 30c. 45d. 90参考答案：c【分析】利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于，根据等差数列的性质，故选c.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.10. 设集合a=x|0x4，b=y|0y2，则下列对应f中不能构成a到b的映射的是（）abcd参考答案：d【考点】3c：映射【分析】根据映射的定义，对a、b、c、d各项逐个加以判断，可得a、b、c的对应f都能构成a到b的映射，只有d项的对应f不能构成a到b的映射，由此可得本题的答案【解答】解：a的对应法则是f：x，对于a的任意一个元素x，函数值y|0y2，函数值的集合恰

7、好是集合b，且对a中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成a到b的映射，故a不符合题意；b的对应法则是f：x，对于a的任意一个元素x，函数值y|0y?b，且对a中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成a到b的映射，故b不符合题意；c的对应法则是f：x，对于a的任意一个元素x，函数值y|0y?b，且对a中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成a到b的映射，故c不符合题意；d的对应法则是f：x，可得f（4）=?b，不满足映射的定义，故d的对应法则不能构成映射综上所述，得只有d的对应f中不能构成a到b的映射故选：d【点评】本题给出集合a、b，要求我们找

8、出从a到b的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=   ，cosx=    参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】由x的范围求出x的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos（x）+，展开两角和的余弦求得cosx【解答】解：， ，又，=则cosx=cos（x）+=cos（x）cossin（x）sin=故答案为：；【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题12. 已知等差数列an的前n项和为sn，当n=_

9、时，有最小值.参考答案：10或11由，则，由等差数列的性质可得，即，又因为，所以当时，当时，当时，所以大概或时，有最小值 13. 下面有四组函数，其中为相同函数的是组参考答案：1【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】对于第二和第三两组函数都是定义域不同，对于第一组函数两者的值域不同，只有最后一组函数中，两个函数是同一个函数【解答】解：对于第一组函数，前者的值域是0，+），后者的值域是r，两个函数不是同一个函数，对于第二组函数，两个函数的定义域不同，前者是（，11，+），后者的定义域是1，+），对于第三组函数，前者的定义域是1，+），后者的定义域是r，第四组中两个函数

10、是同一个函数，故答案为：1【点评】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，考查这种问题要从函数的三要素入手，先观察是不是定义域相同，不同的就不是同一个函数，因为这种原因而不是同一个函数的非常多14. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填        ，输出的s=       (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=

11、”) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       参考答案：,略15. 集合与是同一个集合，则实数     ，        。参考答案：略16. 函数的最小值是_参考答案：略17. 若,且,则的取值范围为             . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

12、说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数 的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。 参考答案：解：（1）因为函数 的图象过点所以，即，所以1分所以，因为，所以所以3分所以函数的值域为4分（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点又5分任取，则，所以，所以所以所以在r上是减函数（或由复合函数判断为单调递减）6分因为，所以所以实数的取值范围是8分（3）由题意知，令，则9分当时，所以

13、当时，所以（舍去）11分综上，存在使得函数的最大值为0。12分 19. 已知等比数列an满足且公比.（1）求an的通项公式；（2）若，求bn的前n项和tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质可得，从而求得，得到公比q,即可确定通项公式；（2）利用错位相减法可求前n项和.【详解】（1）由等比数列的性质可得且, ,（2）由（1）知 ,-得,.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法和错位相减求和法，考查计算能力，属于中档题.20. 设数列an，a1=1，an+1=+，数列bn，bn=2n1an（1）求证：数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；（2）数列an的前n

14、项和为sn，求sn；（3）正数数列dn满足=设数列dn的前n项和为dn，求不超过d100的最大整数的值参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列an的前n项和为sn，（3）利用裂项求和，即可求出不超过d100的最大整数的值【解答】解：（1）由，得                  又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列bn=n         （2）所以，由，得所以           （3），所以，所以，不超过d100的最大整数为10021. 已知动圆经过点和（）当圆面积最小时，求圆的方程；（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。参考答案：（）要使圆的面积最小，则为圆的直径，-2分圆心,半径 -4分所以所求圆的方程为：. -6分（）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即