福建省南平市下沙中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、福建省南平市下沙中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2013?黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为1，2，3，4；四列中有且只有两列的上下两数是相同的则这样的不同矩阵的个数为（）a24b48c144d288参考答案：c略2. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的值分别为，则输出和的值分别为（a）         

2、0;                （b）        （c）                           （d）参考答案：d【知识点】算法和程序框图

3、【试题解析】因为输出。故答案为：d3. 已知直线：过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是（   ）（a）           ( b )           (c)        (d) 参考答案：b依题意，设圆心到直线的距离为，则解得。又因为，所以解得。于是，所以解得故选b4. 命题的否定为  

4、;                             （    ）       a            

5、;               b       c                           d参考答案：d略5. 一个长方体被一

6、个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为abcd参考答案：b6. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（   ）   (a)         (b)          (c)          (d) 参考答案：c7. 过抛物线x2=4y在第一象限内的一点p作切线，切线与两坐标轴围成的

7、三角形的面积为，则点p到抛物线焦点f的距离为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】确定点（a， a2）处的切线方程，进而可求切线与两坐标轴围成的三角形的面积，即可求得a的值，利用抛物线的定义，可得结论【解答】解：抛物线x2=4y，即y=x2，求导数可得y=x，所以在点（a， a2）处的切线方程为：ya2=a（xa），令x=0，得y=a2；令y=0，得x=a所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积s=，a=2，p（2，1），|pf|=1+1=2故选b8. 设集合a=x|x1，b=x|x1，则“xa且x?b”成立的充要条件是（）a1x1bx1cx1d1x1参考答案：d【考点】

8、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】判断“xa且x?b”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性【解答】解：集合a=x|x1，b=x|x1，又“xa且x?b”，1x1；又由1x1时，满足xa且x?b故选d【点评】本题考查了充要条件的求法，要分别说明必要性与充分性属于基础题9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（    ）a      b.           c    &#

9、160;      d.                    参考答案：d10. 若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【   】.a.         b.      c.    

10、0;  d.参考答案：d由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是定义在r上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为_.参考答案：12. 如图，在菱形abcd中，m为ac与bd的交点，bad=，ab=3，将cbd沿bd折起到c1bd的位置，若点a，b，d，c1都在球o的球面上，且球o的表面积为16，则直线c1m与平面abd所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】求出球半径为，根据图形找出直线c1m与平面abd所成角，解三角形即可【解答】解：如图所

11、示，设o为球心，e、f分别为abd、c1bd的外接圆圆心，则有oe面abd，of面c1bd，菱形abcd中，bad=，ab=3abd、c1bd为等边，故e、f分别为abd、c1bd的中心球o的表面积为16，球半径为2在直角aom中，oa=2，ae=，?qe=1tanome=，c1mdb，amdb，db面amc1，c1ma（或其补角）就是直线c1m与平面abd所成角c1ma=2ome，tanc1ma=tan（2ome）=，sinc1ma=，直线c1m与平面abd所成角的正弦值为，故答案为：【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键属于中档题13. （理科）已知函数如果，求的取值范

12、围为            .参考答案：14. 已知函数若成立，则_。参考答案：或略15. 已知点a（1，2），b（5，6），直线l经过ab的中点m，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是参考答案：2x3y=0，或 x+y5=0【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】求出中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点坐标代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程【解答】解：点a（1，2），b（5，6）的中点坐标公式（3，2），当直

13、线过原点时，方程为  y=x，即 2x3y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把中点（3，2）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y5=0综上，所求的直线方程为 2x3y=0，或 x+y5=0，故答案为：2x3y=0，或 x+y5=0【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点16. 若整数x，y满足不等式组，则的最小值为_.参考答案：【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【

14、点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.17. 设双曲线 的右焦点为，直线:x= 与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为-.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ab是o的弦，c、f是o上的点，oc垂直于弦ab，过f点作o的切线交ab的延长线于d，连结cf交ab于e点。   （i）求证：de2=db·da.   （ii）若be=1，de=2ae，求df的长.参考答案：.解：（i）连结of，oc=of，

15、ocf=foc，df是o的切线，垂直于弦ab，de=df，df是o的切线，8分   （ii）设ae=x，则de=2x，df=2x，解得2x=3，的长为3。10分略19. （本小题满分12分）  已知数列的前项和为，且满足（）是否为等差数列？证明你的结论； （）求和；（）求证：参考答案：（）证明见解析；（），；（）证明见解析.考点：数列的求和.【易错点睛】本题主要考查了等差数列的定义、数列的求和。用裂项相消法求和应注意的问题：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等本题难度中档.20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知，为坐标原点，（）求的对称中心的坐标及其在区间上的单调递减区间；（）若，求的值。参考答案：解：，则 2分 4分（）由，即对称中心是当时单调递减，即的单调递减是 6分在区间上的单调递减区间为.8分() 10分。 12分21. 已知函数（）若曲线与直线相切于点，求点的坐标（）令，当时，求的单调区间（）当，证明：当，参考答案：（）（）单调增区间为单调减区间为（）略（）设，由题意，解出，（