第七章抽样推断-----2014备考初级统计师考试分章练习与答案精析

1、初级统计师考试 分章练习与答案精析第七章 抽样推断 一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的项的代表字母。) 1抽样推断的主要目的是( )。 A用样本指标来推算总体指标 B对调查单位作深入研究 C计算和控制抽样误差 D广泛运用数学方法 答案 A 解析 抽样推断是指按照随机的原则从调查的总体中抽取一部分样本单位进行观察，并以样本指标对总体指标做出具有一定可靠性的估计和推断，从而达到对调查总体的认识的一种统计方法。抽样推断的主要目的是用已知的样本指标来推断未知的总体指标。 2某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每月的生活费支出，为此，他调查了该大学200名本科生，发

2、现他们每月平均生活费支出是500元。该研究人员感兴趣，的样本指标是( )。 A该大学的所有本科生人数 B该大学所有本科生月平均生活费支出 C该大学所有本科生的月生活费支出 D所调查的200名本科生的平均月生活费支出 答案 D 解析 样本指标是指根据样本各单位标志值计算的综合指标，常用的样本指标有样本平均数、样本成数、样本方差和样本标准差。题中，研究人员想通过所调查的200名学生的平均月生活费支出来推断该大学所有本科生月平均生活费支出，感兴趣的指标是样本平均数，即所调查的200名学生的平均月生活费支出。A项属于总体单位总量指标；B项属于总体指标；C项属于总体标志总量指标。 3在抽样推断中，总体成

3、数是一种( )。 A总体中某一部分的单位数占总体单位总数之比重 B总体中某一部分的单位数与另一部分的单位数之比例 C总体的某一指标与另一相联系的指标对比的比率 D一个总体的某一指标与另一总体的同类指标对比的比率 答案 A 解析 总体成数是指一个现象有两种表现时，其中具有某种标志的单位数，在总体中所占的比重。 4在理论上最符合随机原则的抽样组织方式是( )。 A简单随机抽样 B分层抽样 C等距抽样 D整群抽样 答案 A 解析 简单随机抽样是指对总体不作任何处理，不进行分类也不进行排队，而是完全按随机的原则，直接从总体全部单位中抽选样本单位。从理论上讲，简单随机抽样最符合抽样调查的随机原则，是抽样

4、调查的最基本的形式。 5事先将总体各单位按某一标志排列，然后按相等的距离或间隔来抽取样本单位的抽样组织方式称为( )。 A简单随机抽样 B分层抽样 C等距抽样 D整群抽样 答案 C 6连续生产的电子管厂，产品质量检验是这样安排的，在一天中，每隔一小时抽取10分钟的产品进行检验，这是( )。 A简单随机抽样 B分层抽样 C等距抽样 D整群抽样 答案 D 解析 整群抽样是指将总体先分为若干群，然后按随机原则，成群地抽取样本单位，对抽中的群内所有单位都进行调查的一种抽样组织方式。题中，在一天中，每隔一小时抽取10分钟的产品进行检验属于整群抽样。 7为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学

5、生调查，从女生中抽取40名学生调查，这种抽样方法属于( )。 A简单随机抽样 B整群抽样 C等距抽样 D分层抽样 答案 D 解析 分层抽样又称类型抽样，它是指先将总体各单位按某一标志加以分层，然后在各层中按随机原则抽取若干个样本单位。题中，在某校学生的购书费用支出调查中，按性别分为男、女两层，然后在各层中抽选样本单位，故属于分层抽样。 8为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样，应该采用( )。 A分层抽样 B简单随机抽样 C等距抽样 D整群抽样 答案 A 解析 分层抽样又称类型抽样，它是指先将总体各单位按某一标志加

6、以分层，然后在各层中按随机原则抽取若干个样本单位。为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并进行对比分析，应采用采用分层抽样的方式，先将此地区职工按行业分层，然后在各层中抽选样本单位。 9在抽样调查中，( )。 A既有登记误差，也有代表性误差 B只有登记误差，没有代表性误差 C没有登记误差，只有代表性误差 D既没有登记误差，也没有代表性误差 答案 A 解析 在抽样调查中，既有登记误差，也有代表性误差。登记误差是指在调查、整理工作中，由于各种主客观原因引起的误差；代表性误差是指在抽样调查中，用部分样本推断总体时，由于样本各单位的结构情况不足以代表总体的状况而产生的误差。 10抽样误差是指( )。

7、 A在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 B在调查中违反随机原则出现的系统误差 C随机抽样而产生的代表性误差 D人为原因所造成的误差 答案 C 解析 抽样误差是指用样本指标估计总体指标时产生的一种随机的代表性误差。A、D项均属于登记误差；B项属于系统误差。 11反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( )。 A抽样误差系数 B概率度 C抽样平均误差 D抽样极限误差 答案 C 解析 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的指标与总体指标的平均离差，或者说，是样本平均数的标准差。抽样平均误差越大，说明样本指标对总体指标的代表性越低；反之，则说明样本指标对总体指标的代表性越高。 12在

8、抽样调查中，可计算和控制的误差是( )。 A登记误差 B系统误差 C抽样实际误差 D抽样平均误差 答案 D 解析 抽样平均误差是指所有可能组成的样本的指标与总体指标的平均离差，或者说，是样本平均数的标准差，它是抽样调查所固有的，不可避免的误差，但是利用数理统计方法是可以计算和控制在所允许的范围之内的。 13用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的( )倍。 A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 简单随机抽样的抽样平均误差计算方法为：，若使；降低50%， 即样本容量需要扩大原来的4倍。 14相同条件下，不重复抽样计算而得的抽样平均误差，在抽

9、样数目较少时，总是( )。 A大于重复抽样的抽样平均误差 B小于重复抽样的抽样平均误差 C等于重复抽样的抽样平均误差 D不小于重复抽样的抽样平均误差 答案 B 解析 抽样平均误差的计算：重复抽样时，；不重复抽样时,= 。当抽样数n较小时，即在抽样数目较少时，不重复抽样计算的抽样平均误差总是小于重复抽样的抽样平均误差。 15假定抽样单位数增加3倍，则随机重复抽样平均误差为原来的( )。 答案 A 解析 重复抽样的抽样平均误差为，当抽样单位数n增加3倍，即单位数变为原来的4倍时，抽样平均误差为，即抽样平均误差为原来的。 16拟分别对甲、乙两个地区大学毕业生在试用期的工薪收入进行抽样调查。据估计甲地

10、区大学毕业生试用期月工薪的方差要比乙区高出一倍。在样本量和抽样方法相同的情况下，甲区的抽样误差要比乙区高( )。 A41.4% B42.4% C46.8% D48.8% 答案 A 解析 假设乙地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为口，甲地区的大学毕业生试用期月工薪的方差为22，则：，那么，在样本量和抽样方法相同的情况下，甲区的抽样误差要比乙区=41.42%。 17在500个抽样产品中，有95%的一级品，则在简单随机重复抽样下一级品率的抽样平均误差为( )。 A0.9747% B0.9645% C0.9573% D0.6827% 答案 A 解析 在简单随机重复抽样下，样本成数的抽样平均误差为，所以

11、一级品率的抽样平均误差为：。 18在一定的抽样平均误差条件下，( )。 A扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 B扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度 C缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 D缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度 答案 A 解析 极限误差范围同概率度及抽样平均误差的关系是：=t。关系式说明：对于一定的抽样平均误差，极限误差越大，概率度t值越大，用样本指标估计总体指标的可靠程度也就越高，估计的精确程度就越低；反之，若缩小极限误差的范围，则概率t值变小，推断的可靠程度降低，估计的精确程度提高。 19对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样

12、平均误差为2%。当可靠程度为95.45%时，该单位职工中具有高中文化程度的比重是( )。 A等于78% B大于84% C在76%与84%之间 D小于76% 答案 C 解析 已知，样本成数P=80%，可靠程度95.45%对应的概率度为2，p -tpPp+tp，则80%-2×2%P80%+2×2%，即该单位职工中具有高中文化程度的比重在76%与84%之间。 20表现抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是( )。 A概率度 B抽样极限误差 C抽样平均误差 D抽样总体方差 答案 B 解析 极限误差是指样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围，或变动的样本指标与确定的总体指

13、标之间离差的可能范围。 21概率保证程度表达了区间估计的( )。 A可靠性 B准确性 C精确性 D显著性 答案 A 解析 参数的可能范围是估计的准确性问题，而相应的概率保证程度(置信度)是估计的可靠性问题。 22点估计是用实际样本指标数值( )。 A估计总体数值的范围 B估计总体指标的可能范围的可靠程度 C代替总体指标数值 D估计抽样的范围 答案 C 解析 点估计是指直接用一个样本指标估计总体指标的推断方法。例如，用样本指标和p直接代替总体指标X和P。 23对于以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则下列说法正确的是( )。 A可靠程度为95%的置信区间比可靠程度为90%的

14、置信区间宽 B样本容量较小的置信区间较大 C相同可靠程度下，样本量大的区间较小 D样本均值越小，区间越大 答案 C 解析 置信区间的宽度与误差范围和概率度有关，在相同的可靠程度下(概率度相 )，样本容量越大，平均抽样误差越小，置信区间就越小。A、B项都应是在相同可靠程度的前提下才有的结论；D项，置信区间宽度与样本均值无关。 24在n=500的随机样本中，成功的比例为p=O20，总体比例户的95%的置信区间为 ( )。 A0.20±0.078 B0.20+0.028 C0.20±0.035 D0.20+0.045 答案 C 解析 因为可靠程度为95%，所以概率度t=1.96，

15、则抽样极限误差为：。因为p-pPP+P，所以总体比例P的95%的置信区间为0.20+0.035。 25假设总体XN (,2),2已知，若样本容量和可靠程度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度( )。 A变长 B变短 C不变 D不能确定 答案 C 解析 对于2已知的总体正态分布，因为，所以总体均值的置信区间的长度为，表明在样本容量和可靠程度均不变的条件下，总体均值的置信区间的长度与样本观测值无关。 26某水果公司在即将出口的一批苹果中，随机重复抽出100箱进行检查，其中有90箱合格，10箱不合格，则根据99.73%(t=3)的概率推断这批包装出口茶叶的合格率范围为( )。 A

16、0.9+0.09 B0.9+0.08 C0.9+0.07 D0.9+0.06 答案 A 解析 ，则，p=t·p =3×0.03=0.09，那么合格率范围为p+p=0.9±0.09。 27在简单随机重复抽样下，当误差范围厶扩大一倍，则抽样单位数( )。 A只需原来的1/2 B只需原来的1/4 C只需原来的1倍 D只需原来的2倍 答案 B 解析 在简单随机重复抽样下，抽样单位数为：，若误差范围扩大一倍，那么。 28在简单随机重复抽样下，如果其他条件不变，则抽样单位数n与抽样极限误差的平方的关系为( )。 A正比 B反比 C相等 D无关 答案 B 解析 在简单随机重复抽

17、样下，抽样单位数为：，如果其他条件不变，则n与的关系呈反比变动，也就是，若n增加，则减少，反之，则增加。 29某大型企业要提出一项改革措施，根据以往经验，职工中赞成改革的人数的比例约为 50%，现在允许误差不超过3%，推断的概率保证程度为95%，至少应抽取的样本量 为( )。 A864 B961 C1068 D1112 答案 C 解析 已知t=1.96，p=0.5，p=0.03，则n=，即至少应抽取的样本量为1068人。 30关于样本的大小，下列说法错误的是( )。 A总体方差大，样本容量应该大 B要求可靠性越高，所需样本容量就越大 C总体方差小，样本容量应该大 D要求推断比较精确，样本容量应

18、该大一些 答案 C 解析 C项，因为在简单随机重复抽样下，抽样单位数为：，表明总体方差越大，样本容量越大。 二、多项选择题(以下每小题至少有两项正确答案。) 1在抽样推断中( )。 A总体是惟一确定的，样本则是随机出现的 B总体和样本都是惟一确定的 C总体指标和样本指标也是惟一确定的 D总体指标和样本指标都是随机变量 E样本指标是随机变量，总体指标是惟一确定性变量 答案 AE 解析 在抽样调查中，总体是惟一确定的，总体指标是惟一确定性变量，而样本是随机出现的，样本指标是随机变量。 2从总体中抽取样本单位的方法有( )。 A简单随机抽样 B重复抽样 C不重复抽样 D等距抽样 E分层抽样 答案 B

19、C 解析 A、C、E项均属于抽样调查的组织方式。 3重复抽样的特点是( )。 A每次抽样时，总体单位数始终不变 B每次抽选时，总体单位数逐渐减少 C各单位被抽中的机会在各次抽选中相等 D各单位被抽中的机会在各次抽选中不等 E各次抽选相互独立 答案 ACE 解析 重复抽样是指把已经抽出来的样本单位再放回到总体中，继续参加下一次抽选，使总体单位数始终是相同的，每个总体单位有多次重复抽中的可能。重复抽样的特点有：每次抽样时，总体单位数始终不变；各单位被抽中的机会在各次抽选中相等；各次抽选相互独立。 4影响抽样误差的因素有( )。 A样本单位数目 B抽样方法 C总体标志变动程度 D总体单位数多少 E抽

20、样组织形式 答案 ABCE 解析 影响抽样误差的因素有：样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小，反之，越大；总体标志变动程度。在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大，反之，越小；抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差；抽样组织方式。 5总体指标区间估计必须具备的三个要素是( )。 A样本单位数 B点估计值 C总体指标 D概率度 E抽样平均误差 答案 BDE 解析 区间估计是指在一定的概率保证下，根据点估计值，联系一定的误差范围估计总体指标值的一种推断方法，它必须具备三个要素：点估计值、概率度和抽样平均误差。 6影响抽样数目的

21、主要因素有( )。 A抽样推断的可靠程度 B总体标志变异程度 C极限误差的大小 D抽样方法与组织方式的不同 E人力、物力和财力的可能条件 答案 ABCDE 解析 影响抽样数目的主要因素有：抽样推断的可靠程度。要求推断的可靠程度越高，概率度的数值 t越大，抽样单位数也就要求多些；反之，则可少抽一些；总体标志变异程度，即口的大小。方差大，需要多抽一些，方差小，可少抽一些；极限误差的大小，即数值的大小。极限误差大可以少抽些，极限误差小则应多抽；抽样方法与组织方式的不同。在相同条件下，重复抽样需要多抽一些，不重复抽样可少抽一些；人力、物力和财力的可能条件。 7下列命题正确的有( )。 A样本容量与概率

22、度的平方成正比 B样本容量与总体方差成反比 C样本容量与极限误差的平方成反比 D样本容量与总体方差成正比 E样本容量与概率度的平方成反比 答案 ACD 解析 在简单随机重复抽样下，抽样单位数为：，表明样本容量与概率度的平方成正比、与总体方差成正比、与极限误差的平方成反比。三、判断题1在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、惟一的。 ( ) 答案 × 解析 在抽样推断中，作为推断对象的总体是确定的、惟一的；而作为观察对象的样本是随机的。 2任何抽样组织形式都可采用重复抽样和不重复抽样两种抽样方法。 ( ) 答案 × 解析 整群抽样一般采用不重复抽样，不

23、采用重复抽样。 3全面调查只存在登记误差，而抽样调查既有登记误差，也有代表性误差，所以说抽样调查不如全面调查准确。 ( ) 答案 × 解析 题干的说法忽略了登记误差与代表性误差的大小关系。全面调查的调查单位多，调查面广，参加调查的人员多，水平不齐，发生登记误差的可能性就大；而抽样调查则相反，且调查人员少可以进行严格培训，发生登记误差的可能性就小，在这种情况下，抽样调查的结果更准确。 4人们可以有意识地控制抽样误差的大小，因为可以调整总体方差。 ( ) 答案 × 解析 总体方差是惟一的，不可调整的。 5抽样平均误差总是小于抽样极限误差。 ( ) 答案 × 解析 抽样

24、极限误差与抽样平均误差的关系是：=t，式中的t表示极限误差范围为抽样平均误差的若干倍，称为概率度，t取值范围为t1(当t=1时，抽样平均误差=抽样极限误差，这是一种理想状态)，所以抽样平均误差等于或小于抽样极限误差。 6抽样误差的概率度是用来测量估计可靠程度的指标。 ( ) 答案 7在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。 ( ) 答案 × 解析 在其它条件不变的情况下，由公式=t可知，提高抽样估计的可靠程度，会降低抽样估计的精确度。 8点估计是直接用一个样本指标估计总体指标的推断方法。 ( ) 答案 9对全国各省的人口进行随机抽样时，对每个省的允许误差和概率度的要求都相同，那么对于一个人口数相当于其他省两倍的省，样本量就应该比其他省的样本量多一倍。 ( ) 答案 × 解析 在简单随机重复抽样下，抽样单位数为：n=。题中，在允许误差和概率度的要求相同的情况下，样本量主要取决于总体方差，而不取决于总体规模，故样本量不一定应该比其他省的样本量多一倍。 四、综合应用题(每道小题有一项或一项以上的正确答案) 某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试