2020年安徽省马鞍山市高一下学期期中数学试题(附带详细解析)

1、绝密启用前2020年安徽省马鞍山市高一下学期期中数学试题题号一一二总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题请点击修改第I卷的文字说明A . 4B. 52.不等式x2 2x 3 0的解集为（A . x1 x 31 .两数2与8的等比中项是（）C. -4D. -4 或 4)B. x 3 x 1C. x x 3或 x 1D. x x 1 或 x 33 .在ABC中，角则A ()A. 30°4 .设 x R , aA. a bA, B,C的对边分别为B

2、. 45°x2 4x 4 , b 2x2B. a ba , b,c,已知 aC. 150°6x 5 ,贝U ()C. a b正，b V3, BD. 45° 或d . a b1355.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, B=120°,则 a2 c2 ac值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D,不确定56.数列 an中，an ，则下列说法正确的是 （）3n 10A .有最大项，无最小项B.无最大项，有最小项C.既有最大项，也有最小项D.既无最大项，也无最小项7.已知等比数列an的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为（）B. 17

3、C. 19D. 21b2的试卷第6页，总3页8.设a 1 b 1, bw 0,则下列不等式中恒成立的是（）C. a b2D. a2 2b后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔，其方向是北偏东65。，那么B,C两点间的距离是（）A . 10石海里B,10应海里C. 20J3 海里D.20 J2海里10 .已知 x 0, y 0,x 2y xy5-2 ,则x 2y的最小值（）539A. -BC. 2D.424211111.已知数列 an满足a1 a2徭an n ,则a1 a2a2 a3a9 a10()891011A. BC. D.17192

4、12312.在等比数列 an中，已知a1a2a1048, a a2 . a。32,则9. 一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度?&南偏东 40。的方向直线航行,30分钟111一 一 一() a1a2a10A . 12B. 16C. 24D. 36第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分13 .已知数列 an 中，a11, an an 1 n n 1 ,则 a4.414 .函数y x x 1的取小值.x 115 .在 ABC中，AB 3, AC V7, B 60 ,则 BC .-222.16.正项数列an满足2anan 1an1,若a11,a22,则数列an的通项

5、公式为.x 117,若对任意x 1 ,不等式 - a恒成立，则a的取值范围是 .x2 2x 2评卷人得分三、解答题 O 线 O 订 O 装 O 内 O 题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr 门， C 韭 C ,夕O线O 号O线O 订 O装考级 班名 姓核订 O装O 学O 外 O 内O18. (1)已知等差数列&的前n项和为Sn,且S2 S6, a4 1,求a8；(2)在等比数列 bn中，若bi+b3=5 , 2 b410,求其通项bn.19.在锐角 ABC中，角A, B, C的对边分别为a,2csin A.(1)求角C的值;(2)若c 3,且SABC嘎求ABC的

6、周长.20.已知数列(1)求数列(2)求数列an的前n项和为Sn,且满足：2anan的通项公式;nan的前n项和工.什3-(2)若cos B ,求BC的长.522. (1)若不等式mx2(2)解关于x的不等式Snmx2mx，AD2.2.1 0对x R恒成立,mx 1 0.m的取值范围;参考答案1. D【解析】【分析】由等比中项的性质，列式求解即可.【详解】由题可知，设2与8的等比中项为x,则x2 2 8 16 ,解得：x 4.故选：D.【点睛】本题考查利用等比数列中项的性质计算求解.2. B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求解出不等式x2 2x 3 0的解集，然后将解集表示为集合的形式

7、即可.【详解】因为 x2 2x 3 0,所以x 3 x 10,所以3 x 1,所以解集为 x| 3 x 1 .故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及解集的表示，难度较易3. B【解析】【分析】利用正弦定理得到sin A 2 ,通过大角对大边，排除一个得到答案.2【详解】由正弦定理得3,即HL 翼 ,sin A叵. sinA sinB sin A sin 602又 a b, - A B , A 45 .故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误4. D【解析】【分析】直接将a和b作差，化简，再与 0比较即可得出答案.【详解】根据题意得，a和b作差，得a b

8、(x2 4x 4) (2x2 6x 5)2_X2 2x 1x2 2x 12x 10.即：a b.故选：D.【点睛】本题考查两个数比较大小，作差法是常用方法，还涉及逆用完全平方公式和二次函数值域5. C【解析】【分析】【详解】考点：余弦定理的应用.分析：直接利用余弦定理，化简可得结论.解:B=120°222cosB=a c b _ 12ac 2a2+ac+c2-b2=0故答案为C6. C【解析】【分析】由题，结合单调性可知，当 n 3时，an的值最小；当n 4时，an的值最大，即可得出答案.【详解】5依题息得，n N，an ,3n 10当1 n 3时，an 0,数列an为单调递减数列，

9、所以当n 3时，an的值最小，当n 4时，an 0,数列an为单调递减数列，所以当n 4时，an的值最大，所以，an有最大项，也有最小项 故选：C.本题考查通过数列的单调性求最值7. A【解析】解：利用等长连续片段的和依然为等比数列，且公比为q4 S S4 q、4 16 S8 178. C【分析】由不等式的性质，逐项判断即可.【详解】一 , _.11.对于A,当a为正数，b为负数时，-，所以，A错误;a b,，1,八 对于B,当a=2, b=时，B不成立，所以错误。2对于C, 1 b 1 b2(1,?raa)1,所以选项c正确；对于 D,取反例：a 1.1,a2 1.21,b 0.8,2b 1

10、,6【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.9. B【解析】根据已知条件可知MBC中，AB =20 , / BAC =30 ，/ABC =105 ，所以/ C = 45 ,由正弦定理,BCsin3020sin4520 1,所以 BC= 一尸2 10 J2.、2V故选B.10. C【解析】【分析】依题意，对x 2y xy55 4y一进行化简，得x ,再利用分离常数法和构造出倒数形22 2y式，最后利用基本不等式，求出x 2y最小值.由题可知，x 2y xy5 4y2 2y92 2y'答案第19页，总14页又因为x 0, y 0,所以x 2y92 2y2y92272y 2 4,2

11、9 2y 24 2,2 2y，91当且仅当2y 2时，即y ,x 1时取等号,2y 22所以x 2y的最小值为2.故选：C.其中还涉及分离常数法， 属于中本题考查了变形利用基本不等式的性质求两数和的最小值,档题.a?a32. .an n可求出an的通项公式，则得出数列1anan 1的通项公式，再利用裂项相消法即可求和.【详解】由已知得，n N，当 n 1 时，a11.r- .2当 n 2时，a1a2 an 1 n 1 2而 a1a2 a3 L an n 一o2-彳a an n n 1 2n 1.综上得an 2n 1 n N .11111所以anan 12n 1 2n 12 2n 1 2n 11

12、 则 a1a2a2 a3a9 aio1117 191171191191819919故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式,以及由递推关系求通项公式和裂项相消法求数列前和.12. Ca1 a2 . a1032,可得出 a12q9，一八 -1，,根据已知条件，可知 一 也是等比数列，由an用等比数列的前n项和公式，列式两式相除,11再化简求值，即可求出一一a1 a21的值. a1o由题可知，设等比数列an的公比为q,则1,1一也是等比数列，公比为 一，anq依题意得,a .而 32,即 a110q45a1532,所以，a12q9又因为a a21a10 48 ,可设一a1a21X, aio

13、10a 1 q48,10a1 1 q则：11a110148,x,aq10q9x,两式相除得:1即一a1a2故选:C.2 9a q4829 ai q48 24224ao本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式,同时考查计算能力13. 10由已知条件，可由递推关系，得出an 1 n n1 ,由累加法得出an的通项公式，即可求出a4.由题可知:anan 1 n所以anan 1则有an 1an 2a3a2根据累加法,:an1 2 3L得出：an10.所以a4 故答案为：10.【点睛】本题主要考查利用累加法求数列的通项公式14. 3【解析】【分析】一，4 4由已知，x 1 ,将y x 变形为y x

14、1 1 ,再利用基本不等式的性质求x 1x 1出最小值.【详解】由题可知，x 1,则x 1 0,所以函数y x 4x 1 -4-1 2 J x1 41 3 ,x 1x 1x 1，4, r当且仅当x 1 时，即x 1时取等号，x 14一所以函数 y x x 1的取小值是 3.x 1故答案为：3.【点睛】 本题主要考查了变形利用基本不等式的性质求函数的最小值，同时考查计算能力15. 1或 2【解析】【分析】依题意得，已知三角形的两边和一角，求第三边，用余弦定理，即可求出BC.【详解】已知，在 ABC 中，AB 3, AC J7, B 60 ,根据余弦定理： AC2 AB2 BC2 2AB BCco

15、sB,可得 7 32 BC2 2 3 BCcos60o,化简得BC2 3BC 2 0,解得BC 1或2,故答案为：1或2.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时考查一元二次方程的解法16. an J3n 2【解析】【分析】2222 2由2an an 1 ani得出an为等差数列，进而求出首项和公差，得出an的通项公式,即可得an的通项公式.【详解】2222由题得2an an 1 an 1,得an为等差数列，又因为阚 1 , a222222_贝U a1 1 , a2 4 ,有 a2 a1 32所以an是以首项为1 ,公差d 3的等差数列得 a2 1 n 1 3 3n 2又因为an 0,所以a

16、n J3n 2.故答案为：an 3n 2【点睛】本题考查利用等差数列的定义法证明等差数列，以及考查等差数列的通项公式117. 2【解析】【分析】化简化2a的取值范围.【详解】依题意得：设x 1x2 2x+2因为所以当且仅当x 1xx 1又因为, 一x2 2x 2-时，即x 0时，y取得最大值为 1 rr1a恒成立，即ymax a ,得a 21,根据基本不等式的性质求最大值，即可得出x 1即a的取值范围为，1故答案为：一,2本题考查利用基本不等式求最大值，解决含参数的恒成立问题n 118. (1)7； (2) bn 2 .a8 ；(1 )根据等差数列前 n项和公式和、性质和通项公式，化简求出a1

17、和d ,即可求出(2)利用等比数列的通项公式，化简求出b和q,即可得出bn.(1)设an的公差为dS2 S & S 02 a4 a 50,又 a4 1, a§1 , d 2,从而 a8 a4 4d7.(2)设0的公比为q, ,2_.,2一b2b4得qbi b3b3b11q 5 , b 2b 4bl q 1q10 ,2b11, - bn2n1.本题考查等差数列和等比数列的通项公式，以及等差数列的性质和前 n项和公式，属于基础题.19. (1) 3； (2) 3石 3.【解析】【分析】(1) )已知J3a 2csin A ,利用正弦定理中的边化角公式，求出 C ;(2 )由 S

18、ABC3.3乙一 ,利用三角形的面积公式2c 1一S -absinC,求出ab,再利用余弦定理 2求得a2 b2 15,即可求出a b,因而得出ABC的周长.csin A 3 c曰.石 0(2) sin C -,C 是锐角，C -.3、： 32ab 6,a 231(3) S abc 一 absinC 222,2cab 2abcosC 9a b 2 a2 b2 2ab 27 a b 343 ,从而，周长a b c 3、,3 3.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理来解三角形，同时涉及三角形的面积公式和周长n- 1n20.(1)an = 2； (2) Tn n 1 21 .【解析】【分析】 *(

19、1 )已知2an Sn 1 n N ，根据Sn Sn 1 %(n 2),证出 1 是等比数列，即可 求出通项公式；(2 )结合(1 )得出，数列 n4 相当于等差 等比,所以利用错位相减法求它的前n项和Tn.【详解】(D2an Sn 12an 1 Sn 1 1 n 2得：2an 2an 1 anan 2an 1n 2 ,n- 1又由可得a1 1 0,an是等比数列，从而an = 2 .(2) Tn 1 20 2 21 3 22n 2n 12Tn 1 21 2 22 n 1 2n 1n 2n-得：Tn1 2222n 1n2n2n 1 n2n1 n2nl.从而，Tnn 1 2n 1.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，运用Sn Sn 1 an(n 2)求数列的通项公式和通过错位相减法求形如等差 等比的数列的前n项和，同时考查学生的综合分析能力和计算能力.21. (1)孝;(2) 7.【解析】【分析】(1 )由已知条件可知，在 CAD中，根据余弦定理即可求出 cos CAD的值;(2 )由(1)知，CAD 45，根据三角形内角关系和两角和与差公式，求出sin BAC ,再运用正