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1、中考数学模拟试卷(一)姓名:得分:日期:一、选择题(本大题共8小题,共24分)1、(3分)3的相反数是()A.3B.-3ClD.-1332、(3分)某地铁2号线规划总长约2100000m ,用科学记数法表示这个总长是()A.0.21 X7imB.2.1 X7lr0C.2.1 X6T0D.21 X 15m3、(3分)下列计算,正确的是()A. (2x2) 3=8x 6B.a6 + a2=a3C.3a?2a2=6a 2d.(-1)0 x 3 = 04、(3 分)如图,AD/ BC / ABD=/D, / A=120 :则 / DBC勺度数是(A.60B.25C.20 0D.30- 22 -5、(3
2、分)函数y= ?答中,自变量x的取值范围是(A.x WB.x W 且xwlC.xwl D.x 十且xwl6、(3分)小勇投标训练4次的成绩分别是(单位:环)平均数相等,则这组数据中乂是()10, 10, x, 9.已知这组数据的众数和A.9B.10C.11D.127、(3 分)已知点 A (1, y1),B (2, y2)上,则y1 , y2, y3的大小关系是(),C (-3, y3)都在反比例函数y=?(k>0)的图象A.y3<yi<y2B.yi< y2<y3C.y?<yi <y3D.y3< y2< yi8、(3分)设min (x, y
3、)表示x, y二个数中的最小值.例如则关于x的函数y=min3x , -x+4可以表示为()min0 ,2=0 , min12 , 8=8 ,人丫3?(?< 1).y -?+ 4(?> 1)?+ 4(?< 1) .y= 3?(?>1)C.y=3x D.y=-x+4、填空题(本大题共8小题,共24分)9、(3分)因式分解:3x2-27=1. . 、号10、(3分)若x+/3,则分式??+?2+1的值是-11、(3分)如图所示,在 ABC, / B=90; AB=3, AC=5 ,将ABCW叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则4ABE的周长为12、(3分)孔明同学在解一元二
4、次方程x2-3x+c=0时,正确解得xi=1 , x2=2 ,则c的值为13、(3分)若关于x的方程高+篝?=2的解为正数,则m的取值范围是-?-22-?14、(3分)一元钱的硬币的直径约为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm保留根号).15、(3分)用半径为r的半圆围成一个圆锥(缝隙不计),则圆锥的高为 (用r表示)16、(3 分)抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A (-1, 0) , B (3, 0) , C (m, n),且对称轴为直线 l, 则点C关于直线l的对称点C'的坐标为 n的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题,共59分)17、(5 分)计算
5、:(2) 1 + + |1 -法|02sin60i一。?tan60 .? 3(?- 2) <418、(5分)解不等式组 1+2? >?.? 13''19、(6分)如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知 BC=2m, CD=5.4m , / DCF=30;请你计算车位所占的宽度 EF约为多少米?(言=1.73,结果保留两位有效数字.)A E20、(7分)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆.(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;(2)若该品牌电动
6、自行车的进价为 2300元,售价为2800元,则该经销商1至3月共盈利多 少元?21、(8分)近几年某地在全面推进 两型社会巡设方面成效显著,低碳环保、生态节能的生活方 式已成为社会共识.杨先生要从某地到长沙,若乘飞机需要3h,乘汽车需要9h.这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为 70kg ,已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg .(1)求汽车、飞机每小时二氧化碳的排放量各是多少千克;(2)杨先生若乘汽车来长沙,那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克?22、(8分)如图,00与Rt ABC勺斜边AB相切于点D,与直角边AC交于点E,且DE/ BC 连接OD,与BC相交
7、于点F(1)求证:zAD9AFBD(2)已知。0的半径为2芭,AE=2v2, AC=3v?,求BC的长.23、(10分)如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角/ MPN使 直角顶点P与点O重合,直角边PM、PN分别与OA、OB重合,然后逆时针旋转/MPN旋转 角为9 (0 < 9< 90°) , PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G.(1)求四边形OEBF的面积;(2)求证:OG?BD=EF2;(3)在旋转过程中,当4BEF与COF0勺面积之和最大时,求 AE的长.124、(10分)已知抛物线y=-x2-2x+a (aO
8、)与y轴相父于A点,顶点为M,直线y=,x-a分力与x轴、y轴相交于B, C两点,并且与直线MA相交于N点.(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点,求 a的取值范围,并用a表示交点M, A的坐标;AP与抛物线的对称轴相(2)将4NAC沿着y轴翻转,若点N的对称点P恰好落在抛物线上, 交于点D,连接CD,求a的值及4PCD的面积;(3)在抛物线y=-x 2-2x+a (a>0)上是否存在点P,使得以P, A, C, N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由.四、计算题(本大题共2小题,共13分)25、(6分)先化简,再求值:(白木)?(x-1),其中x=
9、2 . ?-1 ?+126、(7分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将 调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 A ;(2)请你将条形统计图(2)补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选 两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)2019年湖南省常德市中考数学模拟试卷(一)【第1题】【答案】B【解析】解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是-3.
10、故选:B.根据相反数的意义,3的相反数即是在3的前面加负号.本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上了号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.【第2题】【答案】C【解析】解:2100000m=2.1X 10 6m.故选:C.用科学记数法表示较大的数时,一般形式为ax 1S,其中10|a|<10, n为整数,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为axion,其中1w|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.【第3题】【答案】A【解析】解:A、(2x2) 3=8x6,幕的乘方,底数不变指数相乘;故本选项正确;B、a
11、6+层=a3,同底数幕的除法,底数不变指数相减;故本选项错误;C、3a2?2a2=6a4,同底数幕的乘法,底数不变指数相加;故本选项错误;D、(1)0 X3= 1 X3= 3,任何数的零次幕(0除外)都是1;故本选项错误;故选:A.幕的乘方,底数不变指数相乘;根据同底数幕的除法,底数不变指数相减;同底数幕的乘法,底 数不变指数相加.本题考查同底数幕的除法,合并同类项,同底数幕的乘法,幕的乘方很容易混淆,一定要记准法 则才能做题.【第4题】【答案】D【解析】解:如图,/ABDWD, /A=120°, /ABD廿 D+/ A=180° , ./ ABD=/ D=30°
12、又AD/ BC ./ DBC=/ D=30°故选:D.首先根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得/ABDW D=30 ;然后由平行线的性质得到/ DBC=/ D=30.°本题考查了平行线的性质.此题利用了两直线平行,内错角”相等的性质和三角形内角和定理求得/DBC的度数.【第5题】【答案】B【解析】解:根据题意得,x+3>0且x-iwO,解得x>-3且xw 1.故选:B.根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分
13、母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.【第6题】【答案】C【解析】解:.四次成绩分别是10, 10, x, 9,当x=9时,众数=9或10,平均数=9.5 ,V 9.5 至 10,.此种情况不合题意,舍去;当xw9时,那么众数=10 , 10+10+?+9 /八:4=10,解得x=11 .故选:C.由于四次成绩分别是10, 10, x, 9,当x=9时,这组数据的众数就是10和9,但是这组数据的众数和平均数相等,于是可判断此种情况不存在,而当 x*9时,众数是10,根据众数和平均 数相等,可得关于x的方程,解即可.本题考查了众数、算术平均数,解题的关键是掌握众数、算术平均数
14、的计算方法.【第7题】【答案】D【解析】解:根据题意得 1?yi=k , 2?y2=k , -3?y3=k ,所以 y1=k , y2=1k, y3=-;k,而 k>0,所以 y3< y2<yi.故选:D.根据反比例函数图象上点的坐标特征,分别计算出yi=k , y2=k, y3=-k,然后在k>0的条件23下比较它们的大小即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=?(k为常数,kw。)的图象是双曲线,图象上的点(x, y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k .【第8题】【答案】A【解析】解:根据已知,在没有给出x的取值范围时,不能确定3x和-x+4的
15、大小,所以不能直接表示 为,C: y=3x , D: y=-x+4 .当x< 1时,3x<-x+4 ,可表示为y=3x .当x> 1时,可得:3x>-x+4 ,可表示为y=-x+4 .故选:A.根据题意要求及函数性质,可对每个选项加以论证得出正确选项.此题考查的是一次函数的性质,解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出.【第9题】【答案】3(x+3) (x-3)【解析】解:原式二3 (x2-9) =3 (x+3 ) (x-3), 故答案为3 (x+3) (x-3).先提取公因式3,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.注意分解要彻底.本题考查了提公因式法,公式法分解因
16、式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分 解要彻底.【第10题】【答案】18【解析】解:把 x+ ?=3 ,两边平方得:(x+1? 2=x2+?+2=9 ,即 x2+±二7,则原式=1_ 1?号+?2+18故答案为:已知等式两边平方,利用完全平方公式化简求出x2+?12的值,原式变形后代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【第11题】【答案】7【解析】解:.在4ABC中,/B=90°, AB=3 , AC=5 ,BC=V ?= 7- 32=4 , ADEzXCDE羽折而成,AE=CEAE+BE=BC=4, . AB E 周长
17、=AB+BC=3+4=7 .故答案为:7.先根据勾股定理求出BC的长,再根据图形翻折变换的性质得出 AE=CE,进而求出4ABE的周长. 本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形 状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.【第12题】【答案】2【解析】解:解方程 x2-3x+c=0 得 xi=1 , x2=2 ,见x2=c=1 X 2 , c=Z故答案为:2.根据两根xi=1 , x2=2,得出两根之积求出c的值即可.此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系利用两根之积得出c的值是解决问题的关键.【第13题】【答案】m<6 且 mO【解
18、析】解:.关于x的方程与+等=2有解, ?-22-?$2 丰 0,x w,2去分母得:2-x-m=2 (x-2),即x=2-3根据题意得:2-?> 0且2-?w2,解得:m < 6且m 0 .故答案是:m < 6且m 0 .首先解方程求得方程的解,根据方程的解是正数,即可得到一个关于m的不等式,从而求得 m的范围.本题主要考查了分式方程的解的符号的确定,正确求解分式方程是解题的关键.【第14题】【答案】12,【解析】解:已知此圆半径为12贝U OB=12mm .在直角 zOBD中,BD=OB?sin60 =6 3mm .则可知边长为12芯mm,就是完全覆盖住的正三角形的边长最
19、大.理解清楚题意,此题实际考查一个直径为 24的圆,内接正三角形的边长.此题所求结果有些新颖,要注意题目问题的真正含义.【第15题】【答案】v3?2【解析】解:半径为r的半圆的弧长=兀?r,设圆锥的底面圆的半径为R, 2 兀 R=£ r1R0, _/1c 苴.,圆锥的图=formula error =,?(2?)=2"r.故答案为-2-r.根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,得到圆锥的底面圆的半径 -1为R=r,又根据扇形的半径等于圆锥的母线长,利用勾股定理即可计算出圆锥的高.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆
20、的周长,扇形 的半径等于圆锥的母线长;也考查了勾股定理.【第16题】【答案】(2-m, n)【解析】解:.抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A (-1, 0) , B (3, 0),对称轴 l 为:x= -1+3=2 ,.点C (m, n)到x=2的距离为m-2,.点C关于直线l的对称点C'的坐标为(2-m, n),故答案为:(2-m, n).首先根据A和B点的坐标确定对称轴,然后确定点 C到直线l的距离,从而确定点C关于直线l 的对称的点的坐标即可.本题考查了二次函数的性质,解题的关键是能够确定二次函数的对称轴,难度不大.【第17题】【答案】解:原式=2+2 及+1-2xjx6=2
21、 v2.【解析】本题涉及零指数幕、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对 每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是 熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.【第18题】【答案】 解:由得:去括号得,x-3x+6i<4 , 移项、合并同类项得,-2x42, 化系数为1得,x>l. ( 12分) 由得:去分母得,1+2x>3x-3, 移项、合并同类项得,-x>-4, 化系数为1得,x<4 (4分
22、)I i0 1234.原不等式组的解集为:1 & x< 4.【解析】 本题可根据不等式组分别求出x的取值,然后画出数轴,数轴上相交的点的集合就是该不等式 的解集.若没有交点,则不等式无解.本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的 解,若x同时V某一个数,那么解集为x较小的那个数.【第19题】【答案】解:在直角三角形DCF中,v CD=5.4mr| / DCF=30;.i / dc?f? ?= iDF=2.7/ CDF+/ DCF=90° / ADE+/ CDF=90 丁. / ADE=/ DCFv AD=BC=2,? ? v3
23、cos/adE= w,. deQEF=ED+DF=2.7+1.732 4米.【解析】 分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长. 本题考查了解直角三角形的应用,如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的 关键.【第20题】【答案】解:(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x,根据题意列方程:150 (1+x) 2=216 ,解得x1=-220% (不合题意,舍去),x2=20% .答:该品牌电动自行车销售量的月均增长率 20%.(2)二月份的销量是:150X (1+20%) =180 (辆)所以该经销商 1 至 3 月共盈利:( 28
24、00-2300 ) X (150+180+216 ) =500X 546=273000(元)【 解析 】(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为X.等量关系为:1月份的销售量X (1+增长率) 2=3 月份的销售量,把相关数值代入求解即可( 2)根据(1)求出增长率后,再计算出二月份的销量,即可得到答案本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键第 21 题 】答案】X 千克,飞机每小时二氧化碳的排放量是y 千克,解:( 1 )设汽车每小时二氧化碳的排放量是 ?+ ?= 70依题意,得:?-+ ?= 4
25、704 ,解得: ?= 57?= 13 答:汽车每小时二氧化碳的排放量是57 千克,飞机每小时二氧化碳的排放量是13 千克(2) 57X3-13X9=54 (千克).答:他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量54 千克解析 】( 1)设汽车每小时二氧化碳的排放量是X 千克,飞机每小时二氧化碳的排放量是y 千克,根据“这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为 70kg ,飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg ”,即可得出关于X, y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)利用减少二氧化碳排放量=飞机每小时二氧化碳的排放量X乘坐飞机所需时间-汽车每小时二氧化碳的排放量X乘汽车所需时间,即
26、可求出结论.本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键第 22 题 】答案】1)证明:与Rt ABC勺斜边AB相切于点D,OD± AB ./ FDB=90°v DE/ BC丁. / ADE=4BZ AED=Z C=90,° . ADEA FBD(2)解:如图所示,延长AC交。0于G,连接DG、OG,由(1)知 / DEG=90 , DCMOO的直径,D、O、G三点在同一直线上, DG=43设 BC=x,v DE/ BC. AD& ABC? ? it? 2V24-._=_.即_=解得? ?1 ? 3 V2,V 6时直径,
27、丁. / AED=/ GED=90°v ABOO的切线,/ A+/ ADE=/ ADE+Z.A=/ EDG. AD& G DE 2 ? ? - ? o? 乙.?-=.即?一二解得? ?1 2? 2 V2 川十 f3 DE=|x,EDG= 90°EG=fx2,在 RtDGE中,由勾股定理可得 DG2=EG2+DE2,即(12)2+(|x) 2= (4v3) 2, 93(x2-36) =0 ,整理 x4+18x2+1944=0 ,即(x2+54) .Y+54 >0,.,-36=0 ,解得 x=6 或 x=-6 (舍去) BC=6【解析】(1)由切线的性质结合已知条
28、件可证明 DE/ BC则容易证明ADPAFBED(2)延长AC交。0于G,连接DG、OG,可证明D、O、G三点在一条直线上,可求得 DG,设BC为x,则由三角形相似可分别表示出 DE和EG,在RtDG呼可得到关于x的方程,可求得BC的长.本题主要考查切线的性质及相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定方法和性质是解题 的关键,注意方程思想的应用.【第23题】【答案】解:(1) .四边形ABCD是正方形,OB=OC / OBE=/ OCF=4§° / BOC=90;丁. / BOF+Z COF=900 / EOF=90°丁. / BOF+Z COE=900丁.
29、/ BOE=/ COF在 BOE和COW,/ ?也?!?= ?,I7/ ?z ? . BO巳 COASA),S 四边形 OEBF=SBOE+S BO=S BO+S CO=S4BO(=1S 正方形 ABCD=LX 1 X 1=;444 '(2)证明:ZEOG =BOE /OEG =OBE=45 , . OES O BEOE OB=OG: OE,OG?OB=OE_ 1 vf_ _ . OB=BD, OE=EF,口叼sOG?BD=EF(3)如图,过点O作OK BC,v BC=1-1 1 OH弓BC=5,设 AE=x, WJ BE=CF=1-x , BF=x,&be+Saco= 1BE
30、?BF+1CF?OH=1x (1-x) +1 (1-x) X1=-2 (x-1) 2+1-,222222432a=1<0,1.当 x= 4时,Sabef+S/xcofm大;即在旋转过程中,当4BEF与COF0勺面积之和最大时,AE=:.4【解析】(1)由四边形ABCD是正方形,直角/MPN易证得BO眸CORASA),则可证得S四边形1OEBF=S BO= -S 正方形 ABCD; 4(2)易证得AOE。4OBE然后由相似三角形的又t应边成比例,证得 OG?OB=O日,再利用OB 与BD的关系,OE与EF的关系,即可证得结论;(3)首先设AE=x,则BE=CF=1-x , BF=x ,继而
31、表示出4BEF与ACOF的面积之和,然后利用 二次函数的最值问题,求得AE的长.本题属于四边形的综合题,主要考查了正方形的性质,旋转的性质、全等三角形的判定与性质、 相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题.注意掌握转化思想的应用是解此 题的关键.【第24题】【答案】?= -?2 - 2?+ ?解:(1)由题意得, c1cc CC ,整理得2x2+5x-4a=0 ?= 2? ? =25+32a>0,解得 a>-25 32: aw,0 ,-a>-25且 a*0. 32令 x=0 ,得 y=a ,.A (0, a).由 y=- (x+1 ) 2+1+a 得,M (-
32、1, 1+a).(2)设直线MA的解析式为y=kx+b (kO), A (0, a) , M (-1, 1+a),.1 + ?=-?+?解得?=,'?= ?'? ?= ?,.,直线MA的解析式为y=-x+a ,?= -? + ?=联立得,匕* 1刃”解得?= 2 ? - ?=4?3?23/ 4?N(/季.点P是点N关于y轴的对称点, ,4?P(/,-3)代入 y=-x2-2x+a 得,?=1a2+8a+a ,解得 a=9或 a=0 (舍去). 3934.A (0,1),C (0, -4) , M (-1, 7),|AC|二2,i _i _丁 pc=Sa pacSa ad= 2|AC|?|xp|-2|AC|?|
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