湖北省黄冈市张榜中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、湖北省黄冈市张榜中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，则（）a.1                b.             c.    

2、0;      d. 参考答案：d2. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（  ）a若，则  b若，则c若，则 d若，则参考答案：b略3. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）a10cm3b20cm3c30cm3d40cm3参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离分析；由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案解：由三视图知

3、几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积v=×3×4×5××3×4×5=20（cm3）故选b【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量4. 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（   ）正视图侧视图俯视图 （a）    （b）    （c） &

4、#160; （d）参考答案：c  5. 已知集合=ab  cd参考答案：a略6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）a     b 40    c      d 参考答案：c由三视图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4，5，三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且高为4，所以棱锥的体积为：7. 已知，则 （   ）a     b    &#

5、160;  c        d参考答案：d略8. 已知集合p=x|x2=1，q=x|mx=1，若q?p，则实数m的数值为(     )a1b1c1或1d0，1或1参考答案：d【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题在解答时，应先将集合p具体化，又q?p，进而分别讨论满足题意的集合q，从而获得问题的解答【解答】解：p=x|x2=1，p=1，1，又q?p，当m=0时，q=?，符合题意；当m0时，集合q中的元素可表示为x=，若

6、=1，则m=1，若=1，则m=1；实数m组成的集合是0，1，1故选d【点评】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想值得同学们体会反思9. 已知f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是a(,)b(,)(, +) c(,)   d(, +) 参考答案：c10. 已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4a2.9b3.1c3.5d3.8参考答案：b【考点

7、】bk：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=4×2.25，m=3.1故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点p（4，2）与圆上任一点所连线段的中点的轨迹方程是    参考答案：设轨迹上任意一点的坐标为，对于圆上的点为，则，把点代入圆的方程，得：，即。12. 二项式展开式中含x2项的系数是        参考答案：-19213. 如图是函数f（x）=cos

8、（x+）（0）的部分图象，则f（3x0）=参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由特殊点的坐标求出的值，再利用余弦函数的图象特征求得x0的值，可得要求式子的值【解答】解：根据函数f（x）=cos（x+）（0）的部分图象，可得cos=，=，f（x）=cos（x+）再根据x0+=，可得x0=，f（3x0）=cos（5+）=cos=，故答案为：14. 已知xr，定义：a（x）表示不小于x的最小整数，如，若x0且a（2x?a（x）=5，则x的取值范围为参考答案：（1，【考点】其他不等式的解法【分析】由a（x）表示不小于x的最小整数分类讨论可得2x?a（x）的取值范围，解

9、不等式验证可得【解答】解：当a（x）=1时，0x1，可得42x5，得2x，矛盾，故a（x）1，当a（x）=2时，1x2，可得44x5，得1x，符合题意，故a（x）=2，当a（x）=3时，2x3，可得46x5，得x，矛盾，故a（x）3，由此可知，当a（x）4时也不合题意，故a（x）=2正实数x的取值范围是（1，故答案为：（1，15. 已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为         ，表面积为       参考答案：288, 336.考点：由

10、三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解解答：解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题16. 设复数z满足 ，则 的最大值为.（i为虚数单位，为复数z的共轭复数）参考答案：  6 1

11、7. 已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，则点的坐标为       参考答案：试题分析：抛物线的焦点为，设点坐标为，则，即.考点：抛物线的几何性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an中，an2+2ann2+2n=0（nn+）（）求数列an的通项公式（）求数列an的前n项和sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（i）an2+2ann2+2n=0（nn+），可得（ann）（ann+2）=0即可解出（ii）利用等差数列的求和公式即可得出【解答】

12、解：（i）an2+2ann2+2n=0（nn+），（ann）（ann+2）=0an=n，或an=n2（ii）an=n时，sn=an=n2时，sn=【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 时下，网校教学越越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每

13、日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，   代入关系式，得，解得.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，  所以每日销售套题所获得的利润，从而.   令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.  故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.略20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且（）解关于x的不等式；（）如果对，不等式恒成立，求实数c的取值范围参考答案：解：（）函

14、数和的图象关于原点对称，原不等式可化为上面不等价于下列二个不等式组：  ，或，由得，而无解原不等式的解集为 5分（）不等式可化为：作出函数的图象（这里略）由此可得函数的最小值为，实数c的取值范围是  10分21. 设函数f（x）=lnxe1x，g（x）=a（x21）（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；（2）记h（x）=g（x）f（x）+，讨论h（x）的单调性；（3）若f（x）g（x）在（1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（e）的值，

15、求出零点个数即可；（2）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）问题等价于a（x21）lnx在（1，+）恒成立，设k（x）=，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意得：x0，f（x）=+0，故f（x）在（0，+）递增；又f（1）=1，f（e）=1e1e=10，故函数y=f（x）在（1，e）内存在零点，y=f（x）的零点个数是1；（2）h（x）=a（x21）lnx+e1x+=ax2alnx，h（x）=2ax=（x0），当a0时，h（x）0，h（x）在（0，+）递减，当a0时，由h（x）=0，解得：x=±（舍取负值），x（0，）时，h（x）0，

16、h（x）递减，x（，+）时，h（x）0，h（x）递增，综上，a0时，h（x）在（0，+）递减，a0时，h（x）在（0，）递减，在（，+）递增；（3）由题意得：lnxa（x21），问题等价于a（x21）lnx在（1，+）恒成立，设k（x）=，若记k1（x）=exex，则（x）=exe，x1时，（x）0，k1（x）在（1，+）递增，k1（x）k1（1）=0，即k（x）0，若a0，由于x1，故a（x21）lnx0，故f（x）g（x），即当f（x）g（x）在（1，+）恒成立时，必有a0，当a0时，设h（x）=a（x21）lnx，若1，即0a时，由（2）得x（1，），h（x）递减，x（，+），h（x）递增，故h（）h（1）=0，而k（）0，即存在x=1，使得f（x）g（x），故0a时，f（x）g（x）不恒成立；若1，即a时，设s（x）=a（x21）lnx+，s（x）=2ax+，由于2axx，且k1（x）=exex0，即，故，因此s（x）x+=0，故s（x）在（1，+）递增，故s（x）s（1）=0，即a时，f（x）g（x）在（1，+）恒成立，综上，a，+）时，f（x）g（x）在（1，+）恒成立22. （本题满分12分）已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为，满足，且，（1）求角b的大小；（2）若，求abc的面积。参考答案：解：（）2cos2b8cosb5，2(2cos2b1)8