2021中考数学尖子生专项复习：反比例函数及其应用(含答案)

1、2021中考数学 尖子生专项复习：反比例函数及其应用一、选择题（本大题共10道小题）1 .（2019.上海）下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是（） xcx-3-3A. y= _B. y= _ _C y = _D.y= _ 33xx2 .若点A（-4, yi）, 8（-2, ？），C（2,力）都在反比例函数产二的图象上，则，”， X”的大小关系是（）A. yi >yi>y3B.y3>p>yiC.yi>y>yiD.yi >户>>23 .（2020.湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位:A）与电阻R（单位：。）

2、是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函4 . （2020-潍坊）如图,函数y = kx+b（k 4 0）与y ="工0）的图象相交于点A（-2,3）,80-6）两点，则不等式五+>竺的解集为（）A. x>-2B. -2cx<0或x>l C. x>D.x<-2 或 0<xvl5 .（2020.内江）如图，点4是反比例函数y =七图象上的一点，过点A作 X轴，垂足为点C,。为AC的中点，若AAO。的面积为1,则k的值为（336. （2020湘西州）已知正比例函数yi的图象与反比例函数），2的图象相交于点A（-2, 4）.下列说法正确的

3、是（）A.正比例函数v的解析式是户=2xB.两个函数图象的另一交点坐标为（4,-2）C.正比例函数），1与反比例函数”都随x的增大而增大D.当 xV - 2 或 0 Vx V2 时，” V7. （2020.威海）一次函数丁=内。与反比例函数），=? （#0）在同一坐标系中 的图象可能是（）XX于点A8,点C是y轴上的动点，则AA3C的面积为（）A. krk?B. -( -k2) C. k? 一k、D. -(k2 -k1)229 . (2020.营口)如图，在平面直角坐标系中，。48的边。4在x轴正半轴上, 其中NQA3=90。，点C为斜边OB的中点，反比例函数v=& (k>0,

4、x x3>0)的图象过点C,且交线段A8于点。，连结CO, OD,若Se=a，则攵A. 3B. -C. 2 D. 1210 . (2020郴州)在平面直角坐标系中，点A是双曲线凹=4(x>0)上任意一点, x连接4。，过点O作4。的垂线与双曲线必=&*<0)交于点8,连接AB.已知 X = 2,则与=()BO k2二、填空题(本大题共8道小题)11 .若一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1, 3), 则另一个交点坐标是.12 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OA8C的顶点A在反比例函数尸%>0)的图象上，顶点8在反

5、比例函数尸>0)的图象上，点C XX在x轴的正半轴上，则平行四边形Q48C的面积是13 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，UA8C。的边A8在x轴上，顶 点。在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将AOO沿），轴翻折，使点4落在X轴上的点E处，点8恰好为OE的中点，OE与8c交于点£若尸：（后0）的图象 经过点C.且5a bef= 1»则k的值为.14 .已知点（加一1,户），（?-3, ”）是反比例函数y = §（7<0）图象上的两点，则 人yi 填“”或“="或 y'）.15 . （2019山西）如图，在平面直角坐标中，点。为

6、坐标原点，菱形ABCO的 顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（- 4, 0）,点。的坐标为（- 1, 4）, 反比例函数用白（x>0）的图象恰好经过点C,则k的值为.X16 .如图，平行于x轴的直线与函数产二（>0,尤>0）,尸=（依>0，x>0）的图象分 入入别相交于A, 8两点，点A在点8的右侧，C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4,则心的的值为.17 .如图，反比例函数v仔。0)的图象经过矩形。48c对角线的交点M,分别交AB. BC于点、D, E,若四边形。08石的面积为12,则攵的值为.18 .如图，已知点4(2, 3)和点8(0, 2),点A在反比

7、例函数)，=§的图象上.作射 人线48,再将射线A8绕点4按逆时针方向旋转45。，交反比例函数图象于点C, 则点C的坐标为.三、解答题(本大题共5道小题)19 .如图，一次函数户与反比例函数心=§。0)的图象相交于A, B两点，且与坐标轴的交点为(一6, 0), (0, 6),点8的纵坐标为2.试确定反比例函数的解析式；(2)求 AO8的面积；直接写出不等式内、+。当的解.20 .如图，中，顶点A的坐标是(0, 2), AOx轴，8c交)，轴于点E, 顶点C的纵坐标是4 o A8CO的面积是24.反比例函数V4的图象经过点8和。, 求：反比例函数的表达式；(2必8所在直线的

8、函数表达式.21 .如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点尸(-1, 2), A8_Lx轴于点E,正比例函数vn心的图象与反比例函数尸1的图象相交于 A,尸两点.(1)求m, n的值与点A的坐标；求证: CPDAAEO;(3)求 sin/COB 的值.22 . (2019兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数v=' (kWO) X的图象经过等边三角形8OC的顶点8, OC=2,点A在反比例函数图象上，连接 ac9 oa.（i）求反比例函数产& awo）的表达式； X（2）若四边形AC8。的面积是3。，求点A的坐标.23 .（2019 山东

9、泰安）已知一次函数的图象与反比例函数v="的图象交于 x点4,与x轴交于点8（5, 0）,若OB=AB,且廉必於：.求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，AABP是等腰三角形，求点尸的坐标.2021中考数学 尖子生专项复习：反比例函数及其应用答案一、选择题（本大题共10道小题）1 .【答案】A【解析】A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，V随x的增大而增大，故 本选项正确.B、该函数图象是直线，位于第二、四象血，y随x的增大而减小, 故本选项错误.C、该函数图象是双曲线，位于笫一、三象限，在每一象限内，v随x的增大而 减小，故本选项错误.D、该函数图象是双曲线，

10、位于第二、四象限，在每一 象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误.2 .【答案】C 解析由图象可知”四”，故选C.3 .【答案】C【解析】设反比例函数解析式为/二，把图中点(8, 6)代入得：68x6=48.故 选C.4 .【答案】【答案】D【解析】本题是数形结合题，通过观察反比例函数与一次函 数的图像解决问题,通过图像观察，可知，当XV-2或0VXV1时，一次函数的图 像在反比例函数图像的上方.故选D.5 .【答案】D【解析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标 特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数 的性质解答.先设出点A的坐标，

11、进而表示出点D的坐标，利用AADO的面积 建立方程求出7 = 2,即可得出结论.点A的坐标为(7, 2)，：2mn=k, 2D为AC的中点,AD (m, n),.ACJ_x轴， ADO 的面积为 1 5aA=! A。OC =一)= 1 ,222/. mn = 2 ,:.k = 2mn = 4,因此本题选D.6.【答案】D【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与 一次函数的性质解决问题是本题的关键.正比例函数6的图象与反比例函数Q”的图象相交于点(-2, 4), 正比例函数y=-2r,反比例函数竺=， x两个函数图象的另一个交点为(2, -4),.A、B选项说法错误

12、；I正比例函数=-2x中，y随x的增大而减小，反比例函数），2 = -§中，在每个象限内V随X的增大而增大，C选项说法错误；: X当 xV-2 或 0VxV2 时.，y2yn选项D说法正确.因此本题选D.7 .【答案】：A、由函数的图象可知0, -a0,由函数），= ：（刈） A的图象可知。0,错误；B、由函数产的图象可知。0,由函数）： = ：（舁0）的图象可知。0, 相矛盾，故错误；C、由函数的图象可知。0,由函数y （。刈）的图象可知。0, A故错误；。、由函数的图象可知。0,由函数 （。刈）的图象可知。0,故正确； 故选：D.8 .【答案】B【解析】本题考查了反比例函数和三角

13、形的面积，设A的坐标为(x,匕)，bXk (k k 的坐标为(x, <*Saabc=- - = (i ) t 因此本题选 B.x2 x x J 29.【答案】C【解析】如图，作CE_Lx轴于点E, I点C, D均在反比例函数尸七的图象上, XkASACOE= SAAOD=-, VS 四边形 OADC=SACOE +S 梯形 ADCE=SAAOD+SAOCD, ：.Si ADCE= SAOCD=-,不妨设 OA=AB=，VZ2OAB=90°,，点 A (e 0) , B (m )，:点 C 为斜边 OB 的中点，AC (-«, 2点D的横坐标是a, 点D的纵坐标是1小

14、即D22244(a, -a) . TS 梯形 ADCE=1 (AD+CE) -AE=-, A - x (-«+-«) x (a 4222421 3iia) =一, 得：。2=8, / k= a2= x8=2.2 244【解析】作轴于O, 轴于E,根据反比例函数系数攵的几何意义得22出Sod=L%, S"OE= - Lk2,然后通过证得ABO石s/Q4。，即可证得结作4O_Lx轴于。，8fLi轴于石，丁点A是双曲线以=直（x>0）上的点，点 XB 是双曲线”=二（工<0）上的点，.,.Sz：u4O£）=；l%l=gki, S/“oE=glk2l

15、= g42,V ZAOB=90°, ：.ZBOE+ ZAOD=90°, V ZAOD+ZOAD=90% ：. ZBOEs= ZOAD, N8EO=NO4O = 90。，8叱必04。，.二1=（煞产4k2S2 OB= 22, .&-=4,故选：B, k2二、填空题（本大题共8道小题）H.【答案】（-1, -3）解析反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一 定关于原点对称，.另一个交点与点（1, 3）关于原点对称，另一个交点的坐标是（-1, -3）.12 .【答案】4 解析设b）, B（a+mf b）,依题意得 7 1七，号人, 化简得 ni=4a. b= ab=

16、1,:S 平行四边形oabc=力=4Z?=4x 1 =4. «13 .【答案】24 解析连接OC,过产作FM_L4B于M,延长交CO于N.® BE=a, FM=b,由题意知 O8=8E=a, OA=2a, DC=3a.因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC/AB,所以 BEFscDF,所以BE ： CD=EF ：DF= .,3,所以 NA3b, OD=MN=FM+FN=4b.因 为 5a bef= 1 » 即, /. Sa cdo= I CD- OD= 1 x3ax4h=()ab= 12 ,所 以 k=x、=2S& cdo=24.14【答案】 >【

17、解析】./mVO,反比例函数y=F的图象位于第二、四象A限，且在每一象限内y随x的增大而增大，乂m，yi>y2.15.【答案】16【解析】过点C、。作CE_Lx轴，DF_Lx轴，垂足为乐F,;四边形 ABCD 是菱形，：.AB=BC=CD=DA,易证44。尸且8CE,点4 ( -4, 0) , D ( - 1, 4),:DF=CE=4, OF=, AF=OA - OF=3,在四AO/中，4。二火墓不=5,：.OE=EF - OF=5 - 1=4, ：.C (4, 4) , A/c=4X4= 16, 故答案为：16.16 .【答案】8 解析过点8作B石，x轴，垂足为点E,过点A作A凡Lx轴

18、，垂足为点E,直线A3交y轴于点因为 ABC与 ABE同底等高,所以 ABE=S& A8C=4,因为四边形ABET为矩形,以S矩形八BE/=2Sa ,ase=8,因为J kl=s期形。用o, k2=S用形OE8O,所以k-ki=S矩形oo-S地形oe8O=S距形abef=8.17 .【答案】4 解析由题意得:E, M,。在反比例函数图象上，则以。a=呆1,Sa OAD=kf过点M作MG_L)，轴于点G,作MN_Lx轴于点M 则外形"vmg=I-，乂M为矩形O48C对角线的交点，'S 矩形 OA6C=4S 矩彩 ON.MG=4lkl,函数图象在第一象限，Q0,则，%2=

19、4k, k=4.*018.【答案】(-1, -6)【解析】如解图，因为点A的坐标为(2, 3),点A在反 比例函数的图像上，所以代入可得攵=6,因为点B的坐标为(0, 2)则易得直线AB的解析式为y=$+2.其与X轴的交点坐标为D(-4, 0).过点A作AF BOAF±AB交x轴于点F,则NDAE= NFAE=45。.易得AD = 3第，因为二=而二 Lz lJkJJ,所以AF=¥, DF=./=孕，所以OF=,设AC与A轴交于点E(7,m+4 2-m7,解得7=1,所以点E的坐标为(1, 0),则直y=3x -3线AE的解析式为v=3x3,联立直线AE与双曲线得6x =

20、-1解得1:一6三、解答题(本大题共5道小题)19 .【答案】(1)二一次函数与坐标轴的交点为(-6, 0), (0, 6), 广k = 、力=6 ' 一次函数的解析式为y =x+6, 点8的纵坐标为2,8(4, 2),将 8(4, 2)代入竺=£，得比=4X2=8, 反比例函数的解析式为)，=8X，(2)，点A与点B是反比例函数与一次函数的交点， Q x+6=一二，解得 a= 2 或 x= -4,；A(2, 4), e Saob= x6x4- x6x2=6： 22观察图象知，kix+/x号的解集为：x<-4或一2VxV0. A-6%+/?=020 .【答案】解:(l)

21、4Ox 轴，AD/BC, 8Cx 轴.顶点4的坐标是(0, 2),顶点C的纵坐标是-4, /.AE=69乂.yABCO的面积是24,：.AD=BC=4,则 0(4, 2),Ak=4x2=S9即点C的坐标为(一1, 一6).反比例函数的表达式为尸!. X(2)由题意知B的纵坐标为-4,其横坐标为-2,则8(-2, -4).设AB所在直线的表达式为y=kx+h,将4(0, 2), 8(-2, -4)的坐标代入，得：1.2k + b = -4,解得:b = 2,所以48所在直线的函数表达式为尸3x+2.21 .【答案】解:将点P(-L 2)的坐标代入y=mx,得:2=-，解得 m=-2, 正比例函数

22、解析式为产为；将点P(-l, 2)的坐标代入尸V，得:2=-(-3),解得: =1, 反比例函数解析式为尸y =2x,解方程组卜=A,31 = -1,32 = 1，得卜1=2,62 = -2， 点4的坐标为(1, -2).(2)证明:四边形A8CO是菱形，：.AC±BD, AB/CD, NCPD=90。, NDCP=NBAP,即 NOCP=NOAE.,，AB_Lx 轴， ZAEO=ZCPD=90°, CPDAAEO.(3)二点A的坐标为(1, -2),：.AE=29 OE=9 AO=AE2 + OE2=V5. CPDsMEO, ：. ZCDP= ZAOE,sin Z CZ)B=sin NAOE=祢=¥.22 .【答案】_（1）反比例函数的表达式为"立；（2）点A的坐标为（，26）.x2【解析】如图，过点8作8O_LOC于。，BOC是等边三角形